三角形的中位线定理公开课教案.docx

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三角形的中位线定理公开课教案

三角形的中位线定理公开课教案

问题1：

某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？

所得结果正确吗？

（二）对比归纳，建构概念

E、D是AC、AB边上的中点

问题2：

线段DE与中线CD有什么不同？

在对比中引入概念：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

画一画：

一个三角形一共有几条中位线?

请学生动笔画出△ABC的所有中位线.

（三）合情推理，大胆猜想

问题3：

中位线DE和第三边BC之间什么关系？

你能有什么猜想？

提出猜想：

位置上:

DE∥BC；数量上:

DE＝1/2BC

（四）演绎助阵，证明定理

思路一：

利用三角形相似

其他思路：

添加辅助线，转化为平行四边形

进一步认识定理（三种语言的转换）

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

几何语言表述定理

∵DE是ΔABC的中位线

∴DE∥BC；DE＝1/2BC

一个条件：

DE是ΔABC的中位线；

两个结论：

位置关系和数量关系；

作用：

在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

今后证明两直线平行的基本思路：

（1）由角的关系证明平行；

（2）由特殊点（中点）证明平行

（五）巩固新知，应用拓展

练习1：

解决实际问题1

问题1：

某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？

所得结果正确吗？

再思考：

如果D、E之间也有障碍物呢？

练习2：

如图，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.

（1）若∠AED=30°，则∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（3）若M、N分别是BD、BF的中点，AC=10cm，则MN=__cm；

（4）在△ABC中，添加一个条件______，使DE=EF.

问题4：

三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？

例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：

在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

求证：

　AE、DF互相平分．

分析思路：

突出构造辅助线的思考过程；

及时归纳：

遇到多个中点时，联想中位线定理.

问题5：

三角形的一条中位线与第三边上的中线会

互相平分，三角形的两条中线也会互相平分吗？

如果不会？

那么交点G会在AD或CE的什么位置上？

转化成求

或

的值

例2（改编）如图23．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，

AD、CE相交于G．求

、

的值.

如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论？

点G与G′重合

（六）课堂小结，布置作业

①本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，探索三角形中位线概念、性质，初步感受三角形中位线定理的应用，领会化归思想在解题中的指导作用；

②三角形中位线定理包含一个条件、二个结论，为证明两直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供了新的依据；

③遇到多个中点的几何问题，设法找出（或构造）含有中位线的三角形.（归纳做辅助线的方法）