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练习题及参考解答
第六章练习题及参考解答(第四版)(总31页)
第六章练习题及参考解答
表是中国1985-2016年货物进出口贸易总额(
)与国内生产总值(
)的数据。
表中国进出口贸易总额和国内生产总值单位:
亿元
年份
货物进出口贸易总额(Y)
国内生产总值(X)
年份
货物进出口贸易总额(Y)
国内生产总值(X)
1985
2001
1986
2002
1987
2003
1988
2004
1989
2005
1990
2006
1991
2007
1992
2008
1993
2009
1994
2010
1995
2011
1996
2012
1997
1998
1999
2000
2013
2014
2015
2016
资料来源:
《中国统计年鉴2017》
(1)建立货物进出口贸易总额的对数
对国内生产总值的对数
的回归方程;
(2)检测模型的自相关性;
(3)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
【练习题参考解答】
回归结果
自相关检验
图示法
图1、2
与
的散点图以及模型残差图
由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现,很可能存在正自相关。
DW检验
由回归结果可知DW统计量为,同时
,在的显著性水平下,
,因而模型中存在正相关。
BG检验
阶数
5
4
3
2
AIC
SIC
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时
,已知
,
,同时P值为,在的显著性水平下拒绝原假设,即存在自相关。
表2BG检验2阶回归结果
自相关补救
DW反算法求
由
,可知
,可得广义差分方程:
表3广义差分结果-DW反算法
DW检验:
由回归结果可知DW统计量为,同时
,在的显著性水平下,
,即已消除自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
SIC
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时
,已知
,
,同时P值为,在的显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
表4广义差分BG检验2阶回归结果
则可知,
最终模型为:
残差过原点回归求
DependentVariable:
E
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
20:
48
Sample(adjusted):
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
E(-1)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
Durbin-Watsonstat
表5残差序列过原点回归结果
回归结果为:
,可知
。
进而得广义差分方程:
ln
DependentVariable:
*LNY(-1)
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
20:
51
Sample(adjusted):
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
*LNX(-1)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
表6广义差分-残差序列过原点回归结果
DW检验:
由回归结果可知DW统计量为,同时
,在的显著性水平下,
,因而模型已不存在自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
SIC
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时
,已知
,
,同时P值为,在的显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
Prob.F(2,27)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
21:
30
Sample:
19862016
Includedobservations:
31
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
*LNX(-1)
RESID(-1)
RESID(-2)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
广义差分BG检验2阶回归结果
则可知,
最终模型为:
德宾两步法求
构建模型
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
21:
43
Sample(adjusted):
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
LNX
LNX(-1)
LNY(-1)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
德宾两步法回归结果
由此可知,
,进而得广义差分方程:
ln
DependentVariable:
*LNY(-1)
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
03
Sample(adjusted):
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
*LNX(-1)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
广义差分-德宾两步法回归结果
DW检验:
由回归结果可知DW统计量为,同时
,在的显著性水平下,
,因而模型已不存在自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
SIC
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时
,已知
,
,同时P值为,在的显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
Prob.F(2,27)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
16
Sample:
19862016
Includedobservations:
31
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
*LNX(-1)
RESID(-1)
RESID(-2)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
广义差分BG检验2阶回归结果
则可知,
最终模型为:
科克兰·奥科特迭代法
DependentVariable:
LNY
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
38
Sample(adjusted):
19862016
Includedobservations:
31afteradjustments
Convergenceachievedafter16iterations
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
LNX
AR
(1)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
InvertedARRoots
.88
科克兰·奥科特迭代法回归结果
DW检验:
由回归结果可知DW统计量为,同时
,在的显著性水平下,
,因而模型已不存在自相关。
BG检验:
阶数
5
4
3
2
AIC
SIC
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时
,已知
,
,同时P值为,在的显著性水平下不拒绝原假设,即已消除自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
Prob.F(2,26)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/07/18Time:
22:
42
Sample:
19862016
Includedobservations:
31
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
LNX
AR
(1)
RESID(-1)
RESID(-2)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
BG检验2阶回归结果
最终模型为:
表是中国1985-2016年国家财政一般公共预算收入、各项税收、经济活动人口(劳动力)以及国民总收入的数据。
表中国财政收入等数据
年份
一般公共预算收入
(亿元)Y
各项税收合计
(亿元)X2
经济活动人口
(万人)X3
国民总收入
(亿元)X4
1985
50112
1986
51546
1987
53060
1988
54630
1989
55707
1990
65323
1991
66091
1992
66782
1993
67468
1994
68135
1995
68855
1996
69765
1997
70800
1998
72087
1999
72791
2000
73992
2001
73,884
2002
74492
2003
74911
2004
75290
2005
76120
2006
76315
2007
76531
2008
77046
2009
77510
2010
78388
2011
78579
2012
78894
2013
79300
2014
79690
2015
80091
2016
80694
资料来源:
《中国统计年鉴2017》
(1)建立国家财政一般公共预算收入与各项税收、经济活动人口及国民总收入的回归方程。
(2)检测模型是否存在自相关性,并修正模型。
【练习题参考解答】
回归结果
自相关检验
图示法
图1、2
与
的散点图以及模型残差图
由上面两个图可以发现模型残差存在惯性表现,很可能存在正自相关。
DW检验
由回归结果可知DW统计量为,同时
,在的显著性水平下,
,因而模型中存在正相关。
BG检验
阶数
5
4
3
2
AIC
SIC
滞后阶数从5阶减小到2阶,AIC及SIC达到最小时,滞后阶数为2阶,此时
,已知
,
,同时P值为,在的显著性水平下拒绝原假设,即存在自相关。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
Prob.F(2,26)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
02/08/18Time:
01:
19
Sample:
19852016
Includedobservations:
32
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X2
X3
X4
RESID(-1)
RESID(-2)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(
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