二次函数图像和性质习题大全.docx
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二次函数图像和性质习题大全
如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.
小题1.求二次函数与一次函数的解析式.
小题2.根据图象,写出满足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范围.
已知二次函数y=x2+2x-3.
小题1.求该函数图象的顶点坐标.
小题2.当0≤x≤3时,求函数值y的最小值.
已知抛物线
经过点(1,-2).
小题1.求
的值.
小题2.若点A(m,y1)、A(n,y2)(m 已知二次函数 的图象经过点(2,-2). 小题1.求这个二次函数的表达式. 小题2.当 为何值时,y的值最大(或最小)? 小题3.求此函数图象与 轴的交点个数. 二次函数 的图象的对称轴是 ,它有最小值-7,且它的图象形状与函数 的形状完全相同,求此函数表达式. 已知直线 上有两点A,B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数 的图象经过A,B两点,请求出一次函数的解析式. 已知二次函数 . 小题1.当k为何值时,对称轴为y轴? 小题2.当k为何值时,抛物线的顶点在 轴上? 将抛物线 向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为-2,且新抛物线经过(1,3),求新抛物线的解析式. 写出下列抛物线的对称轴和顶点坐标. 小题1. .2小题2. . 二次函数 的图象如图所示,已知 ,OA=OC,试求该抛物线对应的函数表达式. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3). 小题1.求抛物线的解析式和顶点坐标. 小题2.请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式. 若二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点在第二象限,且经过点A(1,0)、B(0,1),求实数a的取值范围. 根据下列条件求m的取值范围. 小题1.已知函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大. 小题2.函数y=(2m-1)x2有最小值. 小题3.抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=- x2的形状相同. 已知抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位后,得到抛物线y=2(x+1)2,求a,h的值. 已知函数y=(k+2) 是关于x的二次函数. 小题1.求k的值. 小题2.当k为何值时,抛物线有最低点? 此时,当x为何值时,y随x的增大而增大? 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A,B,C三点为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1.试判断a与b的符号,并求a-b的值. 解答下列问题: 小题1.用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=(x-h)2+k的形式. 小题2.在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象. 小题3.若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且x1 不画图象,说出抛物线y= x2与y=(1- )x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值,及当x<0时y随x的变化情况. 已知顶点为P的抛物线a: y= (x+2)2上有一点A(1,3). 小题1.试写出抛物线a的顶点坐标和对称轴. 小题2.将抛物线a沿着水平方向怎样平移才能得到抛物线b(要求抛物线b也经过A点)? 小题3.在 (2)中,抛物线b的顶点为B,抛物线a上的A点与抛物线b上的C点对应,求四边形APBC的面积. 如图,点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,点A的坐标是(3,0). 小题1.令点P的坐标为(x,y),求△POA的面积S(用含y的式子表示). 小题2.S是y的什么函数? 小题3.S是x的什么函数? 4 小题4.当S=6时,求点P的坐标. 小题5.当PO=PA时,试求点P的坐标. 已知将二次函数y=ax2+c的图象向下平移2个单位后,得到二次函数y=-3x2+2的图象.求a,c的值. 已知抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1相交于点(m,3). 小题1.求m和n的值. 小题2.写出抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴. 小题3.当x取何值时,二次函数y=2x2+n中y随x的增大而减小? 已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. 小题1.当实数k为何值时,图象经过原点? 小题2.当实数k在何取值范围时,函数图象的顶点在第四象限? 已知二次函数y=a(x+b)2的图象的对称轴为直线x=3,且该函数图象过点(1,4),求a,b的值. 已知抛物线y=x2+2m-m2,根据下列条件分别求m的值. 小题1.抛物线过原点. 小题2.函数的最小值是-3. 如图,已知二次函数y=a(x-h)2+ 的图象经过原点O(0,0),A(2,0). 小题1.写出该函数图象的对称轴. 小题2.若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点? 如果把抛物线y=mx2+n向下平移3个单位后,得到抛物线y=- x2+2,试求m,n的值. 已知抛物线y=ax2与直线x=-1,x=-2,y=-1,y=-2围成的正方形有交点,求a的取值范围. 若二次函数y=ax2+2的图象经过点(-2,10),求a的值和这个函数的最值. 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=- (x+1)2-1的图象. 小题1.试确定a,h,k的值. 小题2.指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,求△BCD面积的最大值. 如图,抛物线 向右平移1个单位长度得到的抛物线y2,回答下列问题: 小题1.抛物线y2的解析式是____,顶点坐标为____. 小题2.阴影部分的面积S=____. 小题3.若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛物线y3的解析式为____,开口方向____,顶点坐标为____. 已知函数 (m为常数). 小题1.该函数的图象与 轴公共点的个数是 小题2.求证: 不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数 的图象上. 小题3.当-2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围. 已知点 在抛物线 的图象上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B. 小题1.求点B的坐标. 小题2.求∠AOB度数. 当 时,二次函数 有最大值4,求实数m的值. 把函数 的图象向右平移4个单位.1 小题1.请直接写出平移后所得的抛物线的函数解析式. 小题2.若平移后抛物线的顶点为C,并与直线 分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),求△ABC的面积.
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