山西省运城市力行中学学年第一学期九年级上数学月考卷.docx
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山西省运城市力行中学学年第一学期九年级上数学月考卷
山西2018---2019第一学期力行中学九年级数学10月月考卷
1、选择题(30分)
1.小华在解一元二次方程x2﹣x=0时,只得出一个解x=1,则被漏掉的一个解是 ( )
A.x=4 B.
x=3 C.x=2 D.x=0
2.解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为 ( )
A.(x﹣4)2=21 B.(x﹣4)2=11
C.(x+4)2=21 D.(x+4)2=11
3.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍,则斜边长扩大到原来的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
4.下列说法中,错误的是( )
A.正六边形都相似 B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似 D.正方形都相似
5.如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6.“服务他人,提升自我”,某学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男3女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为( )
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
9.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
10.如图,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,动点M在CD边上运动,以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,∠BAD=60°,则PA的最小值是( )
A.
B.2 C.2
﹣2 D.4
2、填空题(15分)
11.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .
12.已知
,那么
= .
13.已知菱形的周长是20 cm,一条对角线长为8 cm,则菱形的另一条对角线长为
14.如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 .
15.如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,BG⊥EF,点G为垂足,AB=5,AE=1,CF=2,则BG= .
3、解答题(75分)
16.解方程:
(x+2)(x﹣4)=1
17.已知:
关于x的方程x2-4mx+4m2-1=0.
(1)不解方程,判断方程的根的情况;
(2)若△ABC为等腰三角形,BC=5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长.
18.有甲乙两个不透明的布袋,甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球,分别标有数字1和2;乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球,分别标有数字﹣3,﹣1和0.先从甲布袋中随机取出一个小球,将小球上标有的数字记作x;再从乙布袋中随机取出一个小球,再将小球标有的数字记作y.
(1)用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果;
(2)若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标(x,y),求点(x,y)在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少?
19.在如图所示的两个相似的四边形中,求x,y,∠α的值.
20.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
21.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF.
(1)求证:
BE=BF;
(2)若∠ABE=20°,求∠BFE的度数;
(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.
22.已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF.
(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证:
∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若∠BMC=45°,求证:
AH+BH=BM;
(3)如图3,在
(2)的条件下,若点H为BM的三等分点,连接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面积.
23.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发,以1cm/s的速度向点A、C运动,连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts(0<t<4).
(1)求证:
AF∥CE;
(2)当t为何值时,四边形EHFG为菱形;
(3)试探究:
是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
【答案】
1--5DABCB6--10DACDC
11.2
12.0.5
13.6cm
14.70
15.
16.x1=1+
;x2=1﹣
17.
(1)∵Δ=(-4m)2-4(4m2-1)=4>0,∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根
(2)∵Δ>0,△ABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根,∴5是方程x2-4mx+4m2-1=0的根.将x=5代入原方程,得:
25-20m+4m2-1=0,解得:
m1=2,m2=3.当m=2时,原方程为x2-8x+15=0,解得:
x1=3,x2=5,∵3,5,5能够组成三角形,∴该三角形的周长为3+5+5=13;当m=3时,原方程为x2-12x+35=0,解得:
x1=5,x2=7,∵5,5,7能够组成三角形,∴该三角形的周长为5+5+7=17.综上所述:
此三角形的周长为13或17
18.解:
(1)画树状图得:
则点可能出现的所有坐标:
(1,﹣1),(1,0),(1,﹣3),(2,﹣1),(2,0),(2,﹣3);
(2)∵在所有的6种等可能结果中,落在y=﹣2x+1图象上的有(1,﹣1)、(2,﹣3)两种结果,
∴点(x,y)在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是
.
19.解:
x=20,y=12,α=80°
20.解:
设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.
根据题意,得(x-3)(500-10×
)=800.
解得x1=7,x2=5.
∵售价不能超过进价的200%,
∴x≤3×200%.即x≤6.
∴x=5.
答:
每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.
21.解:
(1)由题意得∠BEF=∠DEF.∵四边形ABCD为矩形,∴DE∥BF,∴∠BFE=∠DEF,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF
(2)∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABF=90°;而∠ABE=20°,∴∠EBF=90°-20°=70°;又∵∠BEF=∠BFE,∴∠BFE的度数为55° (3)由题意知BE=DE;设AE=x,则BE=DE=8-x,由勾股定理得(8-x)2=62+x2,解得x=
,即AE的长为
22.
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ACB=∠ACD=45°,∵AE⊥BF,∴∠AEB+∠FBC=90°,∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC,∵∠AGF=∠BFC+∠ACF,∴∠AGF=∠AEB+45°
(2)过C作CK⊥BM于K,∴∠BKC=∠AHB=90°,∵∠BMC=45°,∴CK=MK,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ABH=∠BCK,∴△ABH≌△BCK(AAS),∴BH=CK=MK,AH=BK,∴BM=BK+MK=AH+BH (3)由
(2)得,BH=CK=MK,∵H为BM的三等分点,∴BH=HK=KM,过E作EN⊥CK于N,∴四边形HENK是矩形,∴HK=EN=BH,∠BHE=∠ENC,∴△BHE≌△ENC(ASA),∴HE=CN=NK=1,∴CK=BH=2,∴BM=6,连接CH,∵HK=MK,CK⊥MH,∠BMC=45°,∴CH=CM,∠MCH=90°,∴∠BCH=∠DCM,∴△BHC≌△DMC(SAS),∴BH=DM=2,∠BHC=∠DMC=135°,∴∠DMB=90°,∴△BDM的面积为
DM·BM=6
23.
(1)证明:
∵动点E、F同时运动且速度相等,
∴DF=BE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AD=BC,AB∥DC,
在△ADF与△CBE中,
,
∴△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC,
∵AB∥DC,
∴∠DFA=∠FAB,
∴∠FAB=∠BEC,
∴AF∥CE;
(2)过D作DM⊥AB于M,连接GH,EF,
∴DF=BE=t,
∵AF∥CE,AB∥CD,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵G、H是AF、CE的中点,
∴GH∥AB,
∵四边形EGFH是菱形,
∴GH⊥EF,
∴EF⊥AB,∠FEM=90°,
∵DM⊥AB,
∴DM∥EF,
∴四边形DMEF是矩形,
∴ME=DF=t,
∵AD=4,∠DAB=60°,DM⊥AB,
∴AM=
AD=2,
∴BE=4﹣2﹣t=t,
∴t=1,
(3)不存在,假设存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,
∵四边形EHFG为矩形,
∴EF=GH,
∴EF2=GH2,
即(2﹣2t)2+(2
)2=(4﹣t)2,
解得t=0,0<t<4,
∴与原题设矛盾,
∴不存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形.
23.
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