数字信号实验报告 IIR数字滤波器设计.docx

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数字信号实验报告IIR数字滤波器设计

实验报告

课程名称______数字信号处理___________

实验项目______IIR数字滤波器设计_____

实验二IIR数字滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

二、实验仪器及材料

计算机，MATLAB软件

三、实验内容及要求

1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波

（1）人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理，才能作为判断心脏功能的有用信息。

以下为一个实际心电图信号采样序列x（n），其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。

在实验中，以x（n）作为输入序列，滤除其中干扰成分。

x（n）=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

对序列x（n）用FFT做频谱分析，生成x（n）的频谱图。

（2）用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H（z）。

设计指标参数为：

在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB。

写出数字滤波器H（z）的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线

。

（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理，编写程序,计算H（z）对心电图信号采样序列x（n）滤波后的序列y（n），并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图。

2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1.m，了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。

设计指标参数为：

抽样频率fs=2kHz；

在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；

在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB。

编程设计，求数字滤波器H（z）的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线

。

四、思考题

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x（n）,y（n）,说明滤波器的作用。

2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

五、实验报告要求

1．列出本实验编写的所有文件及各项实验结果曲线，加注必要的说明；

2．对实验结果作理论计算，解释实验结果；

3．回答思考题；

4．总结实验体会及实验中存在的问题。

六、参考

本实验所用的MATLAB函数：

x=rand（r,c）:

用MATLAB随机生成输入信号x（n），范围为0～1,r行,c列。

y=conv（x1,x2）:

将序列x1（n）与序列x2（n）做线性卷积，结果赋给序列y（n）。

y=fft（x,L）:

将序列x（n）做L点快速傅立叶变换，结果赋给序列y（n）。

y=ifft（x,L）:

将序列x（n）做L点快速傅立叶反变换，结果赋给序列y（n）。

stem（x,y）:

以x为横坐标，y为纵坐标画离散曲线。

LENGTH（X）：

returnsthelengthofvectorX.Itisequivalent

toMAX（SIZE（X））fornon-emptyarraysand0foremptyones.

[N,Wn]=BUTTORD（Wp,Ws,Rp,Rs）returnstheorderNofthelowestorderdigitalButterworthfilterwhichhasapassbandrippleofnomorethanRpdBandastopbandattenuationofatleastRsdB.WpandWsarethepassbandandstopbandedgefrequencies,normalizedfrom0to1.

BUTTERButterworthdigitalandanalogfilterdesign.

[B,A]=BUTTER（N,Wn）designsanNthorderlowpassdigital

ButterworthfilterandreturnsthefiltercoefficientsinlengthN+1vectorsB（numerator）andA（denominator）.Thecoefficientsarelistedindescendingpowersofz.ThecutofffrequencyWnmustbe0.0

IMPINVARImpulseinvariancemethodforanalogtodigitalfilterconversion.

[BZ,AZ]=IMPINVAR（B,A,Fs）createsadigitalfilterwithnumeratoranddenominatorcoefficientsBZandAZrespectivelywhoseimpulseresponseisequaltotheimpulseresponseoftheanalogfilterwithcoefficientsBandAsampledatafrequencyofFsHertz.TheBandAcoefficientswillbescaledby1/Fs.

FILTEROne-dimensionaldigitalfilter.

Y=FILTER（B,A,X）filtersthedatainvectorXwiththefilterdescribedbyvectorsAandBtocreatethefiltereddataY.Thefilterisa"DirectFormIITransposed"

implementationofthestandarddifferenceequation:

a

（1）*y（n）=b

（1）*x（n）+b

（2）*x（n-1）+...+b（nb+1）*x（n-nb）

-a

（2）*y（n-1）-...-a（na+1）*y（n-na）

FREQZDigitalfilterfrequencyresponse.

[H,W]=FREQZ（B,A,N）returnstheN-pointcomplexfrequencyresponsevectorHandtheN-pointfrequencyvectorWinradians/sampleofthefilter:

jw-jw-jmw

jwB（e）b

（1）+b

（2）e+....+b（m+1）e

H（e）=----=------------------------------------

jw-jw-jnw

A（e）a

（1）+a

（2）e+....+a（n+1）e

givennumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.The

frequencyresponseisevaluatedatNpointsequallyspacedaroundtheupperhalfoftheunitcircle.IfNisn'tspecified,itdefaultsto512.

BILINEARBilineartransformationwithoptionalfrequencyprewarping.

[Zd,Pd,Kd]=BILINEAR（Z,P,K,Fs）convertsthes-domaintransfer

functionspecifiedbyZ,P,andKtoaz-transformdiscrete

equivalentobtainedfromthebilineartransformation:

H（z）=H（s）|

|s=2*Fs*（z-1）/（z+1）

思考题：

1．对比实验内容1中滤波前后心电图信号x（n）,y（n）,说明滤波器的作用。

2．双线性变换与冲激不变法比较有何优缺点？

优点：

克服了冲击响应不变法的频谱混叠效应

缺点：

引入了频率特性的非线性失真

实验体会：

首先熟悉了MATLAB环境，学会使用了help功能。

掌握数字滤波器的计算机软件实现方法。

通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。

实验结果