数学思维教学设计.docx
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数学思维教学设计.docx
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数学思维教学设计
课题
两步计算的应用题、用画图法解应用题
知识点
1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题
—————解应用题。
2、用画图来表示题目中的条件,帮助理解题意,正确解答。
教学目标
1、分析思考题目所包含的数量关系,锻炼思维的灵活性。
2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强受数应用数学的意识。
3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。
教学内容
第一课时:
【典型例题】
例1:
小明的钱不到5元(是整角数),如果买6枝铅笔,钱不够,还少5角。
小明原来最多有多少钱?
解题策略:
问题求的是“小明原来最多有多少钱”。
由题意已知小明原来的钱不到5元,但加上5角后就超过5元,且能被6整除。
假设每枝笔8角钱,6枝则是48角,不到5元,所以不能;如果每枝9角,6枝就是54角,再减去少5角,原来最多49角。
算式:
6×9-5=49(角)
【画龙点睛】
解答两步计算的应用题,如果不认真思考,提笔就做,很容易出错。
所以应该先从条件或问题入手,仔细分析,找出正确的解题方法。
【举一反三】
1、一盒糖果,总数不超过20颗,把它们平均分给6个小朋友,还余2颗,这盒糖最多有几颗?
最少有几颗?
2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆,后来轿车开走6辆,卡车开进8辆,这时停车场里哪种车多?
多多少辆?
3、有大、小两桶油共重50千克,两个桶都倒出同样多的油后,分别还剩10千克和6千克。
大、小两个桶原来各装油多少千克?
第二课时:
【典型例题】
例2:
小明有10枝铅笔,小红有4枝铅笔,要使两人的铅笔同样多,小明要给小红几枝铅笔?
解题策略:
我们用图来表示已知条件:
小明:
小红:
从图中我们可以清楚地看到,小明比小红多6枝铅笔,把多出来的6枝铅笔平均分成两份,即6÷2=3,所以小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。
【画龙点睛】
用画图法解应用题,特别是解技巧性较强的题,能形象直观地揭示数量关系,使抽象思维与形象思维协同发挥作用,从而构建出解题思维的模式。
【举一反三】
1、小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。
问:
小明比小红多几枝铅笔?
2、小红有4枝铅笔,小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同,小明有几支铅笔?
3、一根12米长的木条,锯3次,每段几米?
4、小红妈妈到水果店买苹果,她的钱若买3斤多1元,若买4斤少1元5角,问妈妈带了多少钱?
6、二
(1)班同学做早操,每行人数相等,小李的位置从左边数是第3个,从右边数是第4个,从前边数是第4个,从后边数是第2个。
问:
二
(1)班有多少同学在做早操?
练习
1、学校图书馆有文艺书386本,科技书比文艺书少148本,科技书与文艺书一共有多少本?
2、小丽到商店去买练习本,她的钱若买4本还剩2分;若买5本,就差1角。
问小丽有多少钱?
3、一堆水果糖,8个小朋友来分,每人分6颗,还多7颗。
这堆糖一共有多少颗?
4、小明的爸爸年龄比妈妈大6岁,妈妈今年40岁,爸爸今年多少岁?
小明出生时妈妈30岁,小明今年是多大?
5、商店有320本练习本,又运来500本,卖出去480本,商店还有多少本练习本?
课题
等量代换法
知识点
1、等量代换的思想:
相等的量可以互相代替。
2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。
3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。
教学目标
1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。
2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
3、让学生在经历解决问题的过程中,获得经验,让学生充分感受生活中处处有数学,数学与生活息息相关,形成我要学好数学的精神风貌。
4、在学习过程中培养学生团结、友好合作,营造和谐共进的氛围。
教学内容
第一课时
【典型例题】
例1、1只河马的体重等于2只大象的体重,1只大象的体重等于10匹马的体重。
1匹马的体重是320千克,这只河马的体重是多少千克?
解题策略:
1匹马的体重是320千克,10匹马的体重就是320×10=3200(千克),这也就是1只大象的体重。
又知1只河马的体重等于2只大象的体重,用2只大象的体重代替1只河马,则这只河马体重是3200×2=6400(千克)
【画龙点睛】
也可以这样想:
1只大象的体重是10匹马的体重,即2只大象的体重就等于2个10匹马的体重,即20匹马的体重,因为2只大象的体重与1只河马的体重相等,所以1只河马的体重就是20匹马的体重。
320×(2×10)=6400(千克)
【举一反三】
1、已知1个=3个,1个=5个。
那么1个=()个
2、△+△+△+□=25,□=△+△。
求 △=?
□=?
3、一只菠萝的重量等于2只梨的重量,也等于4只香蕉的重量,还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和。
那么1只菠萝等于几只苹果的重量?
4、一条鱼,鱼头重9千克,鱼头重量等于鱼身一半加鱼尾的重量,而鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问:
这条鱼重几千克?
练习
1.一根20米长的木条,把它据成4段,要锯几次?
2.商店有480本练习本,又运来500本,卖出去360本,商店还有多少本练习本?
3.小明的爸爸年龄比妈妈大5岁,妈妈今年38岁,爸爸今年多少岁?
小明出生时妈妈30岁,小明今年是多大?
4.一个数加上4,减去4,乘以4,再除以2,结果是2,求这个数。
5.一条毛毛虫从幼虫长成成虫,每天长大一倍,10天时能长到20厘米。
问:
长到5厘米时是第几天?
课题
两步计算的应用题、用画图法解应用题
知识点
1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题
—————解应用题。
2、用画图来表示题目中的条件,帮助理解题意,正确解答。
教学目标
1、分析思考题目所包含的数量关系,锻炼思维的灵活性。
2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强受数应用数学的意识。
3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。
教学内容
第一课时:
【典型例题】
例1:
小明的钱不到5元(是整角数),如果买6枝铅笔,钱不够,还少5角。
小明原来最多有多少钱?
解题策略:
问题求的是“小明原来最多有多少钱”。
由题意已知小明原来的钱不到5元,但加上5角后就超过5元,且能被6整除。
假设每枝笔8角钱,6枝则是48角,不到5元,所以不能;如果每枝9角,6枝就是54角,再减去少5角,原来最多49角。
算式:
6×9-5=49(角)
【画龙点睛】
解答两步计算的应用题,如果不认真思考,提笔就做,很容易出错。
所以应该先从条件或问题入手,仔细分析,找出正确的解题方法。
【举一反三】
1、一盒糖果,总数不超过20颗,把它们平均分给6个小朋友,还余2颗,这盒糖最多有几颗?
最少有几颗?
2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆,后来轿车开走6辆,卡车开进8辆,这时停车场里哪种车多?
多多少辆?
3、小李和小红到商店买同一种练习本,结果发现钱没带够,小李缺5角,小红少2分,但两人合起来还是不够买一本。
这种本子一本多少钱?
4、有大、小两桶油共重50千克,两个桶都倒出同样多的油后,分别还剩10千克和6千克。
大、小两个桶原来各装油多少千克?
第二课时:
【典型例题】
例2:
小明有10枝铅笔,小红有4枝铅笔,要使两人的铅笔同样多,小明要给小红几枝铅笔?
解题策略:
我们用图来表示已知条件:
小明:
小红:
从图中我们可以清楚地看到,小明比小红多6枝铅笔,把多出来的6枝铅笔平均分成两份,即6÷2=3,所以小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。
【画龙点睛】
用画图法解应用题,特别是解技巧性较强的题,能形象直观地揭示数量关系,使抽象思维与形象思维协同发挥作用,从而构建出解题思维的模式。
【举一反三】
1、小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。
问:
小明比小红多几枝铅笔?
2、小红有4枝铅笔,小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同,小明有几支铅笔?
3、一根12米长的木条,锯3次,每段几米?
4、小红妈妈到水果店买苹果,她的钱若买3斤多1元,若买4斤少1元5角,问妈妈带了多少钱?
6、二
(1)班同学做早操,每行人数相等,小李的位置从左边数是第3个,从右边数是第4个,从前边数是第4个,从后边数是第2个。
问:
二
(1)班有多少同学在做早操?
练习
1、学校图书馆有文艺书386本,科技书比文艺书少148本,科技书与文艺书一共有多少本?
2、小丽到商店去买练习本,她的钱若买4本还剩2分;若买5本,就差1角。
问小丽有多少钱?
3、一堆水果糖,8个小朋友来分,每人分6颗,还多7颗。
这堆糖一共有多少颗?
4、小明的爸爸年龄比妈妈大6岁,妈妈今年40岁,爸爸今年多少岁?
小明出生时妈妈30岁,小明今年是多大?
5、商店有320本练习本,又运来500本,卖出去480本,商店还有多少本练习本?
课题
巧算与速算
知识点
凑十法、凑整法、改变运算顺序
教学目标
1、分析思考计算数据的特点,锻炼思维的灵活性。
2、利用对一年级“凑十法”的迁移,利用凑整法的运算方法,体会其简便性。
3、了解通过改变运算顺序体会运算的简便性。
教学内容
例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
分析:
解题时我们可以从左往右逐步相加:
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
15+6=21
21+7=28
28+8=36
36+9=45
45+10=55
这种逐步相加非常麻烦,且容易出错;如果利用“凑十法”,计算简便得多.
解:
例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
分析:
这是求1到19这10个单数的和,用凑整法计算可使计算过程简化.
解:
20+20+20+20+20=100
例3计算2+3+15+36+27+85+64+88.
分析:
先观察加数的特点,然后用凑整的方法进行简便计算.
解:
30+90+100+100=320
例4计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1.
分析:
本题如果按常规计算的方法从左到右依次计算,同样可以得到结果.但这样计算不仅速度慢,而且又容易错.这时,我们就可以考虑通过改变一下运算的顺序,以达到计算简便的目的.
解:
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=1+1+1+1+1
=5
例5计算:
(1)43+24+17;
(2)86+35+65
分析:
观察加数的特点,把能够凑成整百的两个数相加,然后再加上第三个数,这样计算简便.
解:
(1)43+24+57
=(43+57)+24
=100+24
=124
(2)86+35+65
=86+(35+65)
=86+100
=186
例6计算:
(1)65+28-45;
(2)75-38+25
分析:
在只有加减运算的算式中,有时改变加、减运算的顺序,可以使计算简便.
解:
(1)65+28-45
=65-45+28
=20+28
=48
(2)75-38+25
=75+25-38
=100-38
=62
例7计算
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解:
这题只有加减运算,而且1-2不够减.我们可以采用带着加减号搬家的方法解决.要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号,搬家时要带着符号一起搬.
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)〔先减后加〕
=1+1+1+1+1+1
=6
在这道题的运算中,把“+3”搬到“-2”的前面,把“+5”搬到了“-4”的前面,……把“+11”搬到了“-10”的前面,这就叫带着符号搬家.巧妙利用这种搬法,可以使计算简便.
课题
移多补少问题
知识点
1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题
—————解应用题。
2、用画图来表示题目中的条件,帮助理解题意,正确解答。
教学目标
1、经历操作移多补少使两部分物体个数同样多的过程,初步明白“差2移1”的道理和移多补少问题的数量关系,并能正确回答。
2、进一步培养学生的观察、操作、抽象能力,渗透一一对应的数学思想。
教学内容
简单的移多补少(画图法)
例题1 小明有16个贝壳,小红有12个贝壳。
小明给小红几个贝壳,两人贝壳个数就会同样多?
【思路导航】我们用图表示题中的数量关系:
小明:
○○○○○○○○○○○○○ ○○ ○○
小红:
○○○○○○○○○○○○○
从图中可以看出,小明的贝壳比小红多4个,把多的4个平均分成两份,4÷2=2(个),每份2个,即小明给小红2个,两人贝壳数就同样多。
列式如下:
16-12=4(个) 4÷2=2(个)
答:
小明给小红2个贝壳,两人的贝壳个数就会同样多。
练习一:
⒈ 小红有10枝铅笔,小明有6枝铅笔,小红给小明几枝铅笔,两人的铅笔枝数就会同样多?
⒉ 二
(1)班第一队有6人,第二队有12人,怎样调整,两队人数同样多?
例题2 文文和飞飞各有一些画片,飞飞给文文3张后,两人画片同样多,原来飞飞比文文多几张?
【思路导航】根据题意,已知两人画片的移动数是3“飞飞给文文3张”,要求两人画片的相差数,即原来飞飞比文文多几张,因为“相差数”是“移动数”的2倍,所以3×2=6(张),这就是两人相差的张数。
列式如下:
3×2=6(张)
答:
原来飞飞比文文多6张。
练习二:
1.小华给小强2枝铅笔,两人铅笔枝数同样多,原来小华比小强多几枝铅笔?
2.二
(1)班有40名小朋友排两队做操,第一队调4人到第二队,两队人数同样多,原来第一队比第二队多几人?
例题3 哥哥有22张邮票,他给弟弟4张后,两人的邮票同样多,弟弟原来有几张邮票?
【思路导航】哥哥给弟弟4张,两人邮票张数同样多,说明哥哥原来比弟弟多4×2=8(张) 22-8=14(张)
答:
弟弟原有14张邮票。
练习三:
1.小红有10张画片,她给小明2张后,两人的画片同样多,小明原来有几张画片?
2.小英做了15朵纸花,她给小兰3朵后,两人纸花的朵数一样,小兰原来做了多少朵?
例题4 一个书架有两层。
如果从上层取10本书到下层,上层还比下层多5本。
原来上层比下层多几本?
【思路导航】依题意画图:
上层:
下层:
从图中可以看出,若上层取10本到下层后,两层本数同样多,那么上层就比下层多10×2=20(本)。
但题目已知上层取10本到下层后,还比下层多5本,说明上层原来比下层多10×2+5=25(本)。
列式如下:
10×2=20(本) 20+5=25(本)
答:
原来上层比下层多25本。
练习四:
1.芳芳和南南有一些糖,芳芳给南南5块后,芳芳比南南还多2块。
原来芳芳比南南多几块?
2.小林有一个两层的文具盒,上层比下层多4枝笔,如果下层拿一枝到上层,这时上层比下层多几枝?
课题
周期问题
知识点
利用有余数除法解决周期性问题
教学目标
1、分析思考题目中事件的周期问题,锻炼思维的灵活性。
2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强受数应用数学的意识。
3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。
教学内容
例1 今天是星期日,再过18天是星期几?
[完全解题]同学们都知道一个星期有7天,要知道再过18天是星期几,先要把18÷7=2……4,因为今天是星期日,也就是再过18天是星期四.
[知识点评]同学们都知道一年有4个季度,12个月,一个星期有7天……它们都是按照一定的顺序,不断重复出现,在日常生活和数学中这种重复出现的问题还很多,我们把它叫做周期问题或循环问题,这个专题就是专门学习奇妙的周期问题.
[方法点击]解决这类问题时,首先要看图形或者数字或者事物的变化是否重复出现并有周期性.再看周期的长度,每个周期是按什么次序排列的,解题时还要考虑余数在周期内与某种状态相对应.
例2 学校大门上有一串彩灯按“红、黄、绿、白”的规律排列,以此顺序,第13盏彩灯是什么颜色?
第18盏呢?
[完全解题]因为学校大门上的彩灯每4种颜色为一组,每逢4就出现一次,所以要求第13盏彩灯,第18盏彩灯各是什么颜色,只要看余数就可确定:
13÷4=3……1(红色)
18÷4=4……2(黄色)
[知识点评]注意观察彩灯出现的周期是4,看某盏彩灯的颜色,位置除以周期数看余数相应的颜色.
[方法点击]还可以从左至右一串一串地数出应确定颜色的那盏即可.
例3 有一列数:
1、0、2、5、1、0、2、5、1、0、2、5……第28个数是几?
[完全解题]这列数是按“1、0、2、5”依次不断地重复出现,以4个数字为一个周期,先算28个数里有几个周期:
28÷4=7(个)没有余数正好是7个周期,因此第28个数是第7个周期的最后一个数字“5”.
[知识点评]因上面的数是有规律依次不断重复出现,4个数字为一个周期规律.
[方法点击]解决这类问题,首先要找出周期数,再看周期数个数的余数与其相应的数.
例4 找出下列图形排列的规律,根据规律写出第17个图形是什么?
○□□○□□○□□……
[完全解题]这道题的图形是按“○□□”依次不断地重复出现,以3个图形为一个周期.先算17个图形里有几个周期17÷3=5……2,表示有5个周期,余数2表示第6个周期的第2个图形,即“□”.
[知识点评]每组图的周期数为3,即以3个图形为一个周期.
[方法点击]先找出周期数,再看余数与相应的图形,即可找到.
例5 有一列数:
1、3、5、1、3、5、1、3、5……第16个数字是几?
前16个数字的和是多少?
[完全解题]这里是3个数字为一个周期,那么也就是16÷3=5……1,余数是1,也就是第16个数1,那么16个数的和就是1+3+5=9,5×9+1=46.
[知识点评]这题比较复杂一点的就是第二问,既用了周期又用了余数.
[方法点击]只要把这一个周期的一组数相加再乘以周期数的积加上余数就可以.
今天是星期五,再过31天是星期几?
一串珠子如下:
第33颗是什么颜色的珠子?
第48颗呢?
课题
植树问题
知识点
不同情境点数与段数的关系
教学目标
1、分析思考题目的实际意义,理解点数与段数间的关系,锻炼思维的灵活性。
2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强受数应用数学的意识。
3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。
教学内容
例1 把一根木头锯成5段,每锯一次要2分钟,一共要锯多少分钟?
分析:
先看下面的示意图:
从图中可见,把一根木头锯成5段,实际只要锯4次,题中告诉我们每锯1次要2分钟,所以锯4次需要8分钟.
解法一:
5-1=4(次)
用加法算就是4个2相加:
2+2+2+2=8(分).
解法二:
4个2相加可以用乘法算:
2×4=8(分).
答:
锯5段需要8分钟.
例2 同学们在一段马路的一边种树,从马路的一头到另一头共种了9棵,每两棵之间相距3米.问这段马路长多少米?
分析:
先看下面的示意图:
从图中可以看出,9棵树之间有8个间隔,每个间隔长3米,8个间隔的长度就是这段马路的长度.
解法一:
用加法计算:
3+3+3+3+3+3+3+3=24(米)
解法二:
用乘法计算:
3×8=24(米)
答:
这段马路长24米.
例3 一幢六层楼,小明从底楼跑到六楼一共用了45秒.平均每层楼用了多少秒?
分析:
小明从底楼到六楼一共走了6-1=5(层),用了45秒,平均每跑一层楼用的时间是:
45÷5=9(秒)
解:
6-1=5(层)
45÷5=9(秒)
答:
平均每层楼用了9秒.
例4 10名男生排成一队,老师要求在每2名男生中间插进1名女生,问可插进多少名女生?
分析:
可以按要求写出队伍的排列情况:
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
数一数,就可以知道一共插进9名女生.
我们可以这样想:
10个男生之间有9个间隔,每个间隔插进一名女生,所以可以插进9名女生.
解:
10-1=9(名)
答:
可以插进9名女生.
例5 在圆形花坛上放了10盆鲜花,每两盆鲜花之间相隔1米.问这花坛一圈长多少米?
分析:
先看下面的示意图(用“黑点”代表花盆):
从图中不难看出,花盆的盆数和两花盆之间的间隔数相同,放了10盆,就有10个间隔,因为每个间隔1米,所以花坛的1圈长10米.
解:
1×10=10(米)
答:
这花坛一圈长10米.
例6 小朋友在一段马路的一边种树.每隔1米种一棵,共种了11棵,问这段马路有多长?
解:
画示意图如下:
由图可见,这段马路的11棵树之间有10个“空”,也就是10个间隔.每个间隔长1米,10个间隔长10米.也就是说这段马路长10米.像这类问题一般叫做“植树问题”.可以得出一个公式:
当两头都种树时:
例7 把一根粗细一样的木头锯成5段,需要4分钟.
①如果把这根木头锯成10段,需要几分钟?
②如果把这根木头锯成100段,需要几分钟?
解:
画出示意图:
由图可见,把木头锯成5段,只需锯4次.
所以锯一次需1分钟.
①同样道理,把这根木头锯成10段,只需锯9次,所以需9分钟.
②同理,把这根木头锯成100段,只需锯99次,所以需99分钟.
例8 鼓楼的钟打点报时,5点钟打5下需要4秒钟.问中午12点时打12下需要几秒钟?
解:
画示意图.钟打一下用一个点代表,打5下画5个点.
由图可见,钟打5下中间有4个时间间隔,4个间隔是4秒钟,每个间隔就是1秒钟.由此推理钟打12下时有12-1=11个时间间隔,故用11秒钟.
总结植树的四种情形:
1、非封闭线的两端都有“点”时,“点数”=“段数”+1
2、非封闭线只有一段有“点”时,“点数”=“段数”
3、非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”=“段数”-1
4、封闭线上,“点数”=“段数”
锦峰实验学校备课组
集
体
备
课
二年级下册思维训练
备课组成员:
蔡碧娥、黄玉双、傅萍萍
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