数学建模层次分析法.docx
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数学建模层次分析法
姓名
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实验报告
实验报告
课程名称:
数学模型与实验
课题名称:
层次分析法
专业:
信息与计算科学
姓名:
班级:
完成日期:
2016年6月22日
实验报告
1、实验名称
层次分析法
2、实验目的
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
在这样的系统中,人们感兴趣的问题之一是:
就n个不同事物所共有的某一性质而言,应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度(排序权重)赋值,使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异?
层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
它把复杂问题分解成组成因素,并按支配关系形成层次结构,然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
3、实验原理
运用层次分析法解决问题,大体可以分为四个步骤:
1.建立问题的递阶层次结构;
(1)将决策问题分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则
层或指标层;
(2)通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重;
(3)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重。
2.构造成对比较矩阵;
3.层次单排序及一致性检验;
判断矩阵一致性检验的步骤如下:
(1)计算一致性指标C.I.:
(2)查找平均随机一致性指标R.I.;
(3)计算一致性比例C.R.:
当C.R.<0.1时,一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
否则应对判断矩阵作适当的修正。
4.层次总排序及其一致性检验。
当CR<0.1时,认为层次总排序通过一致性检验。
到此,根据
最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。
四、实验题目
一、旅游问题
(1)建模
A1,A2,A3,A4,A5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。
B1,B2,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林。
(2)构造成对比较矩阵
A=
B1=
B2=
B3=
B4=
B5=
(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验
成对比矩阵A的最大特征值
该特征值对应的归一化特征向量
表明A通过了一致性检验。
对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下:
计算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通过一致性检验。
(4)计算层次总排序权值和一致性检验
B1对总目标的权值为;
同理得B2,B3对总目标的权值分别为;0.2460.456
决策层对总目标的权向量为;
故,层次总排序通过一致性检验。
可作为最后的决策依据。
即各方案的权重排序为B3>B2>B1
又B1,B2,B3分别表示去苏杭、北戴河、桂林,故最后的决策应为去桂林。
题目二:
现有一学校某系的三位助教(甲乙丙),参加评选中级职称,评委由两位专家组成,请你给出一种排序。
影响评审的因素有教龄、教学效果和科研成果。
专家一认为,教龄的重要性比科研成果稍微高一些,教学效果的重要性比教龄高一些。
专家二认为,教龄与教学效果同样重要,但都比科研成果高一些。
三位助教各因素的评估如下:
教龄:
专家一二一致认为甲比乙、丙高一些,乙、丙一样。
教学效果:
专家一认为乙比甲突出,丙比甲明显高而比乙稍高;专家二认为乙比甲明显高一些,比丙稍高,丙比甲明显高一点。
科研成果:
专家一认为甲与丙一样,比乙稍高一些;专家二认为甲比乙稍高,比丙稍低一点,丙比乙明显高一些。
(1)建立层次结构模型
(2)根据题意针对两个专家构造不同的成对比较矩阵:
专家1:
A=
B1=
B2=
B3=
专家2;
A=
B1=
B2=
B3=
(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验
分别对专家一、专家二讨论:
专家一:
在MATLAB中输入命令:
得到成对比较矩阵A的最大特征值
=3.0649
在MATLAB中输入
>>
=x(:
1)/sum(x(:
1))
得
=
0.1884
0.7306
0.0810
得到
=
则CI=
=0.0326,RI=0.58,则
CR=
<0.1通过一致性检验
对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验.
在MATLAB中输入
B2,B3方法同上,结果如下:
B
B1
B2
B3
0.6000
0.0564
0.4286
0.2000
0.3239
0.1429
0.2000
0.6196
0.4286
3.0000
3.2059
3.0000
CI
0.0000
0.1030
0.0000
RI
0.58
0.58
0.58
CR
0
0.1776
0
由上表可知B2不通过一致性检验,调整矩阵为:
B2=
可得
则CI=0.0429RI=0.58CR=0.0740<0.1通过一致性检验。
专家二:
在MATLAB中输入命令:
得到成对比较矩阵A的最大特征值
=3
在MATLAB中输入>>
=x(:
2)/sum(x(:
2))
得到
w=
0.4545
0.4545
0.0909
得到
=
则CI=
=0.0,RI=0.58,则
CR=
<0.1通过一致性检验
对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验.过程同专家一可得结果如下:
B
B1
B2
B3
0.6000
0.0668
0.2583
0.2000
0.6406
0.1047
0.2000
0.2926
0.6370
3.0000
3.0999
3.0383
CI
0.0000
0.0500
0.0192
RI
0.58
0.58
0.58
CR
0
0.0861
0.0331
由表格可知B1,B2,B3均通过一致性检验。
(4)计算层次总排序权值和一致性检验。
专家一:
B1对总目标的权值:
0.6×0.1884+0.0564×0.7306+0.4286×0.0810=0.28同理得B2权值0.30,B3权值0.22
所以应选择乙。
同理算出专家二,也是选择乙。
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- 数学 建模 层次 分析