高考数学第一轮复习资料.docx
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高考数学第一轮复习资料
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第一章集合
第一节集合的含义、表示及基本关系
A组
1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.
2.若∅
{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.
3.已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x<8},则集合A与B的关系是________.
4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.
5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
6.(原创题)已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?
B组
1.设a,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.
2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.
3.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.
4.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.
5.满足{1}
A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.
6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.
7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x5”的________.
8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.
9.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.
10.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.
11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.
(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;
(2)若B是A的子集,求a的取值范围;
(3)若A=B,求a的取值范围.
第二节集合的基本运算
A组
1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=____.
2.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个.
3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.
4.(原创题)设A,B是非空集合,定义AⓐB={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则AⓐB=________.
5.(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x>1},集合B={x|m≤x≤m+3}.
(1)当m=-1时,求A∩B,A∪B;
(2)若B⊆A,求m的取值范围.
B组
1.若集合M={x∈R|-3 2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UA)∩B=________. 3.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(∁UN)=________. 4.集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________. 5.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________. 6.(2009年高考重庆卷)设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________. 7.定义A⊗B={z|z=xy+,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________. 8.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________. 9.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},∁IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是________. 10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 11.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1 12.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若A=∅,求实数a的取值范围; (2)若A是单元素集,求a的值及集合A; (3)求集合M={a∈R|A≠∅}. 第二章函数 第一节对函数的进一步认识 A组 1.(2009年高考江西卷改编)函数y=的定义域为________. 2.(2010年绍兴第一次质检)如图,函数f(x)的图象是曲线段OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于________. 3.(2009年高考北京卷)已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=________. 4.(2010年黄冈市高三质检)函数f: {1,}→{1,}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有___个. 5.(原创题)由等式x3+a1x2+a2x+a3=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3定义一个映射f(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3),则f(2,1,-1)=________. 6.已知函数f(x)= (1)求f(1-),f{f[f(-2)]}的值; (2)求f(3x-1);(3)若f(a)=,求a. B组 1.(2010年广东江门质检)函数y=+lg(2x-1)的定义域是________. 2.(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)=则f(f(f()+5))=_. 3.定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为________. 4.设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图象交点的个数可能是________个. 5.设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为________个. 6.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),函数g(x)=-x2+bx+c,若f(2+)-f(+1)=,g(x)的图象过点A(4,-5)及B(-2,-5),则a=__________,函数f[g(x)]的定义域为__________. 7.(2009年高考天津卷改编)设函数f(x)=,则不等式f(x)>f (1)的解集是________. 8.(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为________. 10.函数f(x)=. (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值. 11.已知f(x+2)=f(x)(x∈R),并且当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,求当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时、f(x)的解析式. 第二节函数的单调性 A组 1.(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1 ①f(x)= ②f(x)=(x-1)2③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1) 2.函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示,则函数g(x)=f(logax)(0 3.函数y=+的值域是________. 4.已知函数f(x)=|ex+|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围__. 6.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若存在x∈R使f(x) (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围. B组 1.(2010年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________. ①y=- ②y=-(x-1) ③y=x2-2 ④y=-|x| 2.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________. 3.若函数f(x)=x+(a>0)在(,+∞)上是单调增函数,则实数a的取值范围__. 4.(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则下列结论正确的是________. ①f(3) (1) ②f (1) ③f(-2) (1) (1) 5.(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是________. 6.(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0),定义函数g(x)=f(x)·(x-1),则函数g(x)的最大值为________. 7.(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0],则函数y=f(cos)的值域是________. 8.已知f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是________. 9.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为________. 10.试讨论函数y=2(logx)2-2logx+1的单调性. 11.(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. (1)求f (1)的值; (2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2. 第三节函数的性质 A组 1.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为________. 2.(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f (1)+f(4)+f(7)等于________. 3.(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为________. 4.(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1) 5.(原创题)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R,f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2011)的值为________. 6.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5. (1)证明: f (1)+f(4)=0; (2)求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;(3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式. B组 1.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则下列结论正确的是________. ①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)=f(x+2) ④f(x+3)是奇函数 2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,f (1)+f (2)+…+f(2009)+f(2010)=________. 3.(2010年浙江台州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f (1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则f (1)+f (2)+f(3)+…+f(2010)=________. 4.(2010年湖南郴州质检)已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________. 5.(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2009)+f(2010)的值为________. 6.(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-,若当2 7.(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(-∞,a]上是增函数,函数y=f(x+a)是偶函数,当x1a,且|x1-a|<|x2-a|时,则f(2a-x1)与f(x2)的大小关系为________. 8.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=________. 9.(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=________. 10.已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. 11.已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证: f(x)是奇函数; (2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f (1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值. 12.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x). (1)求证: f(x)是周期函数; (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2010]上的所有x的个数. 第三章指数函数和对数函数 第一节指数函数 A组 1.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1,b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于________. 2.已知f(x)=ax+b的图象如图所示,则f(3)=________. 3.函数y=()2x-x2的值域是________. 4.(2009年高考山东卷)若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________. 5.(原创题)若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于________. B组 1.如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有________. 2.(2010年保定模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________. 4.(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),其反函数为f-1(x).若f (2)=9,则f-1()+f (1)的值是________. 5.(2010年山东青岛质检)已知f(x)=()x,若f(x)的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为________. 6.(2009年高考山东卷改编)函数y=的图象大致为________. 7.(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足: 当x≥4时,f(x)=()x;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=________. 8.(2009年高考湖南卷改编)设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|,当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为________. 9.函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是________. 第二节对数函数 A组 1.(2009年高考广东卷改编)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=________. 2.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=log3π,b=log2,c=log3,则a、b、c的大小关系是________. 3.若函数f(x)= ,则f(log43)=________. 4.如图所示,若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是________. B组 1.(2009年高考北京卷改编)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点________. 10.已知函数f(x)=lg(k∈R且k>0). (1)求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)在[10,+∞)上是单调增函数,求k的取值范围. 11.(2010年天津和平质检)已知f(x)=loga(a>0,a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(3)求使f(x)>0的x的取值范围. 5.(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是__________. 第四节函数的图像特征 A组 1.命题甲: 已知函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则f(x)的图象关于直线x=1对称.命题乙: 函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称.则甲、乙命题正确的是__________. 2.(2010年济南市高三模拟考试)函数y=·ax(a>1)的图象的基本形状是_____. 3.已知函数f(x)=()x-log3x,若x0是方程f(x)=0的解,且0 4.(2009年高考安徽卷改编)设a 5.(原创题)已知当x≥0时,函数y=x2与函数y=2x的图象如图所示,则当x≤0时,不等式2x·x2≥1的解集是__________. 6.已知函数f(x)= (1)画出f(x)的图象; (2)写出f(x)的单调递增区间. B组 1.(2010年合肥市高三质检)函数f(x)=ln的图象只可能是__________. 4.已知函数f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为__________. 8.(2009年高考福建卷改编)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是 ①y=x2+1 ②y=|x|+1 ③y= ④y= 第五章三角函数 第一节角的概念的推广与弧度制 A组 1.点P从(-1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为________. 2.设α为第四象限角,则下列函数值一定是负值的是________. ①tan ②sin ③cos ④cos2α 3.(2008年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0,则α是第_______象限的角. 4.函数y=++的值域为________. 5.(原创题)若一个α角的终边上有一点P(-4,a),且sinα·cosα=,则a的值为________. 6.已知角α的终边上的一点P的坐标为(-,y)(y≠0),且sinα=y,求cosα,tanα的值. B组 1.已知角α的终边过点P(a,|a|),且a≠0,则sinα的值为________. 4.若角θ的终边与168°角的终边相同,则在0°~360°内终边与角的终边相同的角的集合为__________. 5.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α是第________象限. 6.设角α的终边经过点P(-6a,-8a)(a≠0),则sinα-cosα的值是________. 7.(2010年北京东城区质检)若点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为________. 8.(2010年深圳调研)已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________. 9.已知角α的始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=kx上,若sinα=,且cosα<0,则k的值为________. 12. (1)角α的终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),求2sinα+cosα的值; (2)已知角β的终边在直线y=x上,用三角函数定义求sinβ的值. 第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 A组 1.若cosα=-,α∈(,π),则tanα=________. 2.(2009年高考北京卷)若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________. 3.若sin(+α)=,则cos(-α)=________. 4.(2010年合肥质检)已知sinx=2cosx,则=______. 5.(原创题)若cos2θ+cosθ=0,则sin2θ+sinθ=________. 6.已知sin(π-α)cos(-8π-α)=,且α∈(,),求cosα,sinα的值. B组 1.已知sinx=2cosx,则sin2x+1=________. 2.(2010年南京调研)cos=_
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