11章三角形单元检测答案.docx
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11章三角形单元检测答案
新人教版八年级上册《第11章三角形》2013年单元检测训练卷A
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)(2006•湛江)在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.
4cm
B.
5cm
C.
9cm
D.
13cm
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.
解答:
解:
设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.
故选C.
点评:
已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
2.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.
7cm
B.
3cm
C.
7cm或3cm
D.
8cm
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.
解答:
解:
当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.
故选:
B.
点评:
本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.
3.(3分)若三角形三个内角的比为1:
2:
3,则这个三角形是( )
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,确定三角形的类型.
解答:
解:
设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°,
根据三角形内角和定理,可知k°+2k°+3k°=180°,
得k°=30°,
那么三角形三个内角的度数分别是30°,60°和90°.
故选C.
点评:
本题主要考查了三角形内角和定理,根据内角和为180°列方程求解可简化计算,难度适中.
4.(3分)(2004•陕西)如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE相交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC=( )
A.
150°
B.
130°
C.
120°
D.
100°
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.
解答:
解:
∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°.
故选B.
点评:
主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.
5.(3分)如图,∠B=∠C,则( )
A.
∠1=∠2
B.
∠1>∠2
C.
∠1<∠2
D.
不确定
考点:
三角形的外角性质;对顶角、邻补角.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠CDB=∠CEB,再根据等角的补角相等可得∠1=∠2.
解答:
解:
∵∠B=∠C,
∴∠B+∠A=∠C+∠A,
即∠CDB=∠CEB,
∴∠1=∠2,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了三角形的内角与外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
6.(3分)(2012•无锡)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.
解答:
解:
设这个多边形的边数为n,
根据题意得:
180(n﹣2)=1080,
解得:
n=8.
故选C.
点评:
此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用.
7.(3分)为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是( )
A.
两点之间,线段最短
B.
垂线段最短
C.
三角形具有稳定性
D.
两直线平行,内错角相等
考点:
三角形的稳定性.菁优网版权所有
分析:
三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.
解答:
解:
这样做的道理是三角形具有稳定性.
故选:
C.
点评:
数学要学以致用,会对生活中的一些现象用数学知识解释.
8.(3分)如图,已知AB∥CD.则角α、β、γ之间关系为( )
A.
α+β+γ=180°
B.
α﹣β+γ=180°
C.
α+β﹣γ=180°
D.
α+β+γ=360°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠1+∠γ=180°,又由三角形外角的性质,即可求α+β+γ=180°.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠γ=180°,
∵∠1=α+β,
∴α+β+γ=180°.
故选A.
点评:
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)(2006•贵阳)如图,P为△ABC中BC边的延长线上一点,∠A=50°,∠B=70°,则∠ACP= 120 度.
考点:
三角形的外角性质.菁优网版权所有
分析:
利用三角形外角与内角的关系解答即可.
解答:
解:
∵∠A=50°,∠B=70°,
∵∠ACP=∠A+∠B=50°+70°=120°,
∴∠ACP=120°.
点评:
本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系,即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
10.(3分)如果一个三角形两边为2cm,7cm,且三角形的第三边为奇数,则三角形的周长是 16 cm.
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
三角形的三边不等关系为:
任意两边之差<第三边<任意两边之和.
解答:
解:
7﹣2<第三边<7+2⇒5<第三边<9,这个范围的奇数是7,所以三角形的周长是2+7+7=16(cm).
点评:
首先根据题意求出第三边,然后再求出周长.
11.(3分)在△ABC中,∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C= 80 度.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的内角和定理和已知条件求得.
解答:
解:
∵∠A=60°,
∴∠B+∠C=120°,
∵∠C=2∠B,
∴∠C=80°.
点评:
主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
12.(3分)一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 12 边形.
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据多边形的内角和定理:
180°•(n﹣2)求解即可.
解答:
解:
由题意可得:
180°•(n﹣2)=150°•n,
解得n=12.
故多边形是12边形.
点评:
主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为:
180°•(n﹣2).此类题型直接根据内角和公式计算可得.
13.(3分)BM是△ABC中AC边上的中线,AB=5cm,BC=3cm,那么△ABM与△BCM的周长之差为 2 cm.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的中线的概念,由BM是△ABC中AC边上的中线得AM=CM.所以△ABM与△BCM的周长之差为AB与BC的差.
解答:
解:
5﹣3=2cm.
答:
△ABM与△BCM的周长之差为2cm.
点评:
理解三角形的中线的概念,能够根据周长公式进行计算,注意线段之间的抵消.
14.(3分)如图,从A处观测C处仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°,从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 15 度.
考点:
三角形的外角性质.菁优网版权所有
分析:
因为∠CBD是△ABC的外角,所以∠CBD=∠CAD+∠ACB,则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB.
解答:
解:
方法1:
∵∠CBD是△ABC的外角,
∴∠CBD=∠CAD+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°.
方法2:
由邻补角的定义可得
∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°.
∵∠CAD=30°,∠CBA=135°,
∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA
=180°﹣30°﹣135°
=180°﹣165°
=15°.
点评:
本题考查的是三角形外角与内角的关系,即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
15.(3分)如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF= 74 度.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
利用三角形的内角和外角之间的关系计算.
解答:
解:
∵∠A=40°,∠B=72°,
∴∠ACB=68°,
∵CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,
∴∠BCE=34°,∠BCD=90﹣72=18°,
∵DF⊥CE,
∴∠CDF=90°﹣(34°﹣18°)=74°.
故填74.
点评:
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;
(2)三角形的内角和是180度,求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;(3)三角形的一个外角>任何一个和它不相邻的内角.注意:
垂直和直角总是联系在一起.
16.(3分)如图,小亮从A点出发,沿直线前进100m后向左转30°,再沿直线前进100m,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 1200 m.
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
根据多边形的外角和为360°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,他需要转动360°,即可求出答案.
解答:
解:
∵360÷30=12,
∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×100=1200米.
故答案为:
1200米.
点评:
本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是360°.
三、解答题(17~20题每小题8分,21,22题每小题8分,共52分)
17.(8分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
解答:
解:
设这个多边形有n条边.
由题意得:
(n﹣2)×180°=360°×4,
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
点评:
此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.
18.(8分)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数.
考点:
三角形内角和定理;三角形的外角性质.菁优网版权所有
分析:
在直角三角形DFB中,根据三角形内角和定理,求得∠B的度数;再在△ABC中,根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可.
解答:
解:
在△DFB中,
∵DF⊥AB,
∴∠FDB=90°,
∵∠F=40°,∠FDB+∠F+∠B=180°,
∴∠B=50°.
在△ABC中,
∵∠A=30°,∠B=50°,
∴∠ACF=30°+50°=80°.
点评:
本题主要考查了三角形的内角和定理,以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,此题基础题,比较简单.
19.(8分)如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.
(1)在△BED中作BD边上的高.
(2)若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
考点:
作图—复杂作图;三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积.菁优网版权所有
分析:
(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可;
(2)首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是5,再利用三角形的面积公式进而得到EH的长.
解答:
解:
(1)如图所示:
(2)∵AD是△ABC的中线,
∴S△ABD=
S△ABC,
∵BE是△ABD的中线,
∴S△BED=
S△ABD,
∵△ABC的面积为20,
∴△EBD的面积是20÷4=5,
∴
•DB•EH=5,
∴
×5•EH=5,
EH=2.
即点E到BC边的距离为2.
点评:
此题主要考查了复杂作图,以及三角形中线的性质,关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分.
20.(8分)一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠ABD和∠ACD,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
连接AD,利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠CDB的度数与已知度数相比较即可.
解答:
解:
不合格,理由如下:
连接AD并延长,则∠1=∠ACD+∠CAD,
∠2=∠ABD+∠BAD,
故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°,
因为∠BDC实际等于148°,
所以此零件不合格.
点评:
本题考查的是三角形内角与外角的关系,比较简单.
21.(10分)
(1)如图
(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?
并说明理由.
(2)如图
(2),AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系?
请你直接说出它们的关系,不需要证明.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC,再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC,然后表示出∠EAD,整理即可得解;
(2)过点A作AD⊥BC于D,根据两直线平行,同位角相等可得∠EFM=∠EAD,再根据
(1)的结论解答.
解答:
解:
(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
∠BAC=
(180°﹣∠B﹣∠C),
又∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90°﹣∠C,
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=
(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠C)=
(∠C﹣∠B),
即∠EAD=
(∠C﹣∠B);
(2)如图,过点A作AD⊥BC于D,
∵FM⊥BC,
∴AD∥FM,
∴∠EFM=∠EAD=
(∠C﹣∠B).
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,整体思想的利用是解题的关键.
22.(10分)(2009•顺义区一模)取一副三角板按图1拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′,如图所示.
试问:
(1)当α为多少度时,能使得图2中AB∥DC;
(2)连接BD,当0°<α≤45°时,探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
考点:
旋转的性质;平行线的判定;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
(1)要使AB∥DC,只要证出∠CAC′=15°即可.
(2)当0°<α≤45°时,总有△EFC′存在.根据∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,又因为∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,则∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.
解答:
解:
(1)由题意∠CAC′=α,
要使AB∥DC,须∠BAC=∠ACD,
∴∠BAC=30°,α=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°,
即α=15°时,能使得AB∥DC.
(2)连接BD,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化,总是105°,
当0°<α≤45°时,总有△EFC′存在.
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′,∠CAC′=α,∠FEC′=∠C+α,
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°,
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°,
又∵∠C′=45°,∠C=30°,
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°.
点评:
本题需要把旋转的性质、平行线的判定和三角形内角和定理相结合求解,考查学生综合运用数学知识的能力,注意“内错角相等,两直线平行”.
参与本试卷答题和审题的老师有:
py168;zhjh;zcx;csiya;zzz;蓝月梦;lf2-9;算术;gbl210;sd2011;CJX;137-hui;开心;438011;冯延鹏;mmll852;hnaylzhyk;lanchong;心若在;星期八;HLing;kuaile(排名不分先后)
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2014年9月5日
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