第12讲逻辑推理学生版.docx
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第12讲逻辑推理学生版
第12讲逻辑推理学生版.txt逆风的方向,更适合飞翔。
我不怕万人阻挡,只怕自己投降。
你发怒一分钟,便失去60分钟的幸福。
忙碌是一种幸福,让我们没时间体会痛苦;奔波是一种快乐,让我们真实地感受生活;疲惫是一种享受,让我们无暇空虚。
生活就像"呼吸""呼"是为出一口气,"吸"是为争一口气。
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第十二讲十二讲
逻辑推理
教学目标
1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法:
列表、假设、对比分析法等2.培养学生的逻辑推理能力,掌握解不同题型的突破口.3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
知识点拨知识点拨
2010年·暑假
三年级数学·第12讲·学生版
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逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键.因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.二、假设推理二、假设推理用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.
例题精讲
模块一、列表推理法
1
刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛.事
例题1
先规定:
兄妹二人不许搭伴.第一盘:
刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问:
三个男孩的妹妹分别是谁?
【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:
⑴张贝从未上过天;⑵跳伞运动员王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:
⑴张贝从未上过天;⑵过天;已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生.已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张
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贝、李丽各是什么运动员?
【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门.现知道:
⑴顾锋最年轻;⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;⑸刘英与语文老师是邻居.问:
各人分别教哪两门课程?
王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次数学测验,这三个人的成绩是:
⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶次数学测验,这三个人的成绩是:
⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成绩差.请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?
2
张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,
例题2
已知:
⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶已知:
⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶,席辉不在上海工作;在上海工作的是工人;⑷在上海工作的是工人;⑷席辉不是农民.问:
这三人各住哪里?
各是什么职业?
【巩固】甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员.已知:
⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶知:
⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶乙不是工人.求这三人各自的籍贯和职业.
小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小
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(1
(2)小芳不在二小(3(4学上学。
现知道:
1)小明不在一小;2)小芳不在二小(3)爱好乒乓球的不在三小;4)爱好((((5游泳的在一小;5)爱好游泳的不是小芳。
问:
三人上各爱好什么运动?
各上哪所小学?
(
【巩固】小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:
小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。
问:
谁是工人?
谁是农民?
谁是教师?
3
甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知:
⑴甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知:
⑴教师不
例题3
知道甲的职业;⑵医生曾给乙治过病;⑶;⑷知道甲的职业;⑵医生曾给乙治过病;⑶律师是丙的法律顾问(经常见面)⑷丁;不是律师;⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是:
不是律师;⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是:
.
【巩固】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地.甲说:
我和乙都住在北京,丙住在天津.“”“”乙说:
我和丁都住在上海,丙住在天津.“”丙说:
我和甲都不住在北京,何伟住在南京.“”丁说:
甲和乙都住在北京,我住在广州.假定他们每个人都说了两句真话,一句假话.问:
不在场的何伟住在哪儿?
4
例题4
甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦:
⑴有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦:
⑴乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译;⑵甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈;⑶请他当翻译;⑵甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈;⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言;⑷不到三人都会的语言;⑷没有人同时会日、法两种语言.请问:
甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?
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宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号,人们有时以“数学博士”短跑健将”跳高冠军”【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”大作家”歌唱家”称呼他们,此外:
⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们,此外:
⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问:
宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗?
5
例题5
年湖北省“创新杯”(2007年湖北省“创新杯”初赛)六年级四个班进行数学竞赛,小明猜想比赛的结果是:
3班第一名,2班第二名,1班第三名,4班第四名.小华猜想比赛的结果是:
2班第一名,4班第二名,3班第三名,1班第四名.结果只有小华猜到的
4班为第二名是正确的.那么这次竞赛的名次是
班第一名,
班第二
名,
班第三名,
班第四名。
【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:
乙第三,丙第五.乙猜:
戊第四,丁第五.丙猜:
甲第一,戊第四.丁猜:
丙第一,乙第二.戊猜:
甲第三,丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是;第三是.赛顺序中,第一是;第三是.;第三是
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6
例题6
红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,分别用纸包着,在桌子上排成一行,有A、B、C、D、E五个人,猜各包珠子的颜色,每人只猜两包.
A猜:
第二包是紫的,第三包是黄的;B猜:
第二包是蓝的,第四包是红的;C猜:
第一包是红的,第五包是白的;D猜:
第三包是蓝的,第四包是白的;E猜:
第二包是黄的,第五包是紫的.
猜完后,打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包,并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪一包?
【巩固】五封信,信封完全相同,里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片.现在把它们按顺序排五人猜每只信封内所装卡片的颜色.成一行,让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色.
A猜:
第2封内是紫色,第3封是黄色;B猜:
第2封内是蓝色,第4封是红色;C猜:
第1封内是红色,第5封是白色;D猜:
第3封内是蓝色,第4封是白色;E猜:
第2封内是黄色,第5封是紫色.
然后,拆开信封一看,每人都猜对一种颜色,而且每封都有一人猜中.请你根据这些条件,再猜猜,每封信中夹什么颜色的卡片?
年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)【巩固】(2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动)老师在3个小箱中各放一个彩色球,让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球.“”小明说:
1号箱中放的是黄色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是红色的.“小亮说:
1号箱中放的是橙色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是绿色的.”小强说:
1号箱中放的是紫色的,2号箱中放的是黄色的,3号箱中放的是蓝色的.“”“小佳说:
1号箱中放的是橙色的,2号箱中放的是绿色的,3号箱中放的是紫色的.”“”老师说:
你们中有一个人恰好猜对了两个,其余的三人都只猜对一个.号箱子中放的是色的球.那么3号箱子中放的是色的球.
【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三张字朝下放在桌上,A、B、
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C三人分别猜每张卡片上是什么字,猜的情况见下表:
第一张
ABC
第二张奥匹奥
第三张克克林
林林匹
结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张.结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张.问:
这三张卡片上各写着什么字.
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例题7
老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去,小新见到这五人后就一人给了一本,结果全发错了.现在知道:
⑴这五人后就一人给了一本,结果全发错了.现在知道:
⑴小胖拿的不是小贝的,也不是小淘气的;⑵小贝拿的不是小丸子的,也不是小淘气的;也不是小淘气的;⑵小贝拿的不是小丸子的,也不是小淘气的;⑶小丸子拿的不是小贝的,也不是小马虎的;⑷小淘气拿的不是小丸子的,也不是小马虎的;⑸是小贝的,也不是小马虎的;⑷小淘气拿的不是小丸子的,也不是小马虎的;⑸小马虎拿的不是小淘气的,也不是小胖的.另外,没有两人相互拿错(小马虎拿的不是小淘气的,也不是小胖的.另外,没有两人相互拿错(例如小胖小贝拿小胖的).小丸子拿的是谁的本?
小丸子的本被谁拿走了?
拿小贝的,小贝拿小胖的)问:
模块二、假设推理
8
例题8
甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎.有一次谈到他们甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说:
“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师.”乙说:
“的职业.甲说:
“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师.”乙说:
“我是医生,丙是警察,你如果问甲,甲会说他是油漆匠.”丙说:
“丙是警察,你如果问甲,甲会说他是油漆匠.”丙说:
“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察.”师,我是警察.”你知道谁总说谎吗?
【巩固】在神话王国内,居民不是骑士就是骗子,骑士不说谎,骗子永远说谎,有一天国王遇到该国的居民“,小蓝说:
小白和我不同,一个是骑士,一”,“小白、小黑、小蓝,小白说:
小蓝是骑士,小黑是骗子.小蓝说:
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”个是骗子.国王很快判断出谁是骑士,谁是骗子.你能判断出吗?
【巩固】一个骗子和一个老实人一路同行,骗子总是讲假话,老实人总是讲真话.请提一个尽量简单的问题,使两人的回答相同.这个问题可以是使两人的回答相同.这个问题可以是.
【巩固】甲说:
乙和丙都说谎。
乙说:
甲和丙都说谎。
丙说:
甲和乙都说谎。
根据三人所说,你判断一下,下“”“”“”(1(2(3(4面的结论哪一个正确:
1)三人都说谎;2)三人都不说谎;3)三人中只有一人说谎;4)三人((((中只有一人不说谎。
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例题9
某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
甲判断:
不是铁,也不是铜。
乙某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
甲判断:
不是铁,也不是铜。
乙判断:
不是铁,而是锡。
丙判断:
不是锡,而是铁。
经化验证明:
有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?
【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果,他们分别判断这是什么水果:
聪聪判断:
不是苹果,也不是梨.淘淘判断:
不是苹果,而是桃子.皮皮判断:
不是桃子,而是苹果.老猴子告诉他们:
也不是梨.淘淘判断:
不是苹果,而是桃子.皮皮判断:
不是桃子,而是苹果.老猴子告诉他们:
有一只小猴子的判断完全正确,有一只小猴子说对了一半,而另一只小猴子完全说错了.你知道三只小猴中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?
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例题10
(2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动)4名运动员参加一项比赛,赛前,甲“”“”说:
我肯定是最后一名.乙说:
我不可能是第一名,也不可能是最后一名.丙说:
”“”“我绝对不会得最后一名.丁说:
我肯定得第一名.赛后,发现他们4人的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的?
【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,甲说:
我最高.乙说:
我不最矮.丙说:
我没甲高,但还有人比“”“”“”“”我矮.丁说:
我最矮.实际测量的结果表明,只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到矮排列出来.
【巩固】(2009年第七届希望杯一试试题)百米决赛前,小芳对参赛的五名选手的名次作了预测,比赛的结果同她预测的名次全不相同.由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第名.
54321
第三名、我预测的第二名、第四名中有1人高出3个名次,有1人高出1个名次,另一人低1个名次.
【巩固】(2007年台湾第一届小学数学世界邀请赛)在期末考试前,学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D,评分标准是A比B好,B比C好,C比D好.
W说:
我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A,则Y将得D.“”
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X说:
若Y的成绩得C,则W将得D.W的成绩将比Z好.“”
Y说:
若X的成绩不是得到A,则W将得C.若我的成绩得到B,则Z的成绩将不是D.“”Z说:
若Y的成绩得到A,则我将得到B.若X的成绩不是得到B,则我也将不会得到B.“”
每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么?
当期末考试的成绩公布,
年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)【巩固】(2008年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)三位女孩A、B、C进行百米赛跑,裁判
D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。
D说:
我猜A是第一名。
E说:
我猜C不会是最后一名。
“”“”F说:
我猜B不会是第一名。
成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的,请问哪位女孩得第“”
一名?
【巩固】小强、小明、小勇三人参加数学竞赛,他们分别来自甲、乙、丙三个学校,并分别获得一、二、三等奖.已知:
⑴小强不是甲校选手;⑵小明不是乙校选手;⑶甲校的选手不是一等奖;⑷等奖.已知:
⑴小强不是甲校选手;⑵小明不是乙校选手;⑶甲校的选手不是一等奖;⑷乙校的选⑸根据上述情况,可判断出小勇是手得二等奖;小明不是三等奖.可判断出小勇是奖.他得的是校的选手,等
【巩固】一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、
11
丁进行了审问.四人分别供述如下:
例题11
甲说:
罪犯在乙、丙、丁三人之中.“”“”乙说:
我没有作案,是丙偷的.“”丙说:
在甲和丁中间有一人是罪犯.“”丁说:
乙说的是事实.经过充分的调查,证实这四人中有两人说了真话,另外两人说的是假话.同学们,请你做一名公正的法官,对此案进行裁决,确认谁是罪犯?
【巩固】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读书的陆老师,陆老“是谁打破了玻璃?
”师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问:
是谁打破了玻璃?
”“”宝宝说:
是星星无意打破的。
“”星星说:
是乐乐打破的。
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“”乐乐说:
星星说谎。
“”强强说:
反正不是我打破的。
如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?
是谁打破了玻璃?
【巩固】(2007年春武汉明心奥数挑战赛)5名谋杀案的嫌疑人,在犯罪现场被警察询问,其中有一名是凶手.下面5个人的供述中,只有3句是对的:
A说:
D是杀人犯;B说:
我是无辜的;
C说:
E不是杀人犯;D说:
A在说谎;E说:
B说的是实话.
在这5个人中,
是凶手.
甲,乙,丙,丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事,班主任把这四人找来了解情况,四人【巩固】甲,乙,丙,丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事,班主任把这四人找来了解情况,四人分别回答如下.甲:
丙、丁两人中有人做了好事.“”“”乙:
丙做了好事,我没做.“”丙:
甲、丁中只有一人做了好事.“”丁:
乙说的是事实.发现四人中有两人说的是事实,另两人说的与事实有出入.到底是谁做了好事?
最后通过仔细分析调查,
12
例题12
甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。
赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说:
丙第1名,我第3名。
乙说:
我第1名,丁第4名。
丙说:
丁第2名,我“”“”“第3名。
成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗?
”
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13
传说有个说谎国,这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话,在星期一、二、传说有个说谎国,这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话,在星期一、二、
例题13
三说假话;女人在星期一、二、三、日说真话,在星期四、五、六说假话.有一天,一个人到说谎国去旅游,他在那里认识了一男一女.男人说:
“天,一个人到说谎国去旅游,他在那里认识了一男一女.男人说:
“昨天我说的是假话”,女人说:
“昨天也是我说假话的日子”是假话”,女人说:
“昨天也是我说假话的日子”.这下,那个外来的游人可发愁了,到底今天星期几呢?
请同学们根据他们说的话,判断一下今天是星期几
六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。
根据挑选规则,参展产品满足下【巩固】从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。
根据挑选规则,参展产品满足下(1(2(3列要求:
1)A,B两种产品中至少选一种;2)A,D两种产品不能同时入选;3)A,E,F三((((4(5(6种产品中要选两种;4)B,C两种产品都入选或都不能入选;5)C,D两种产品中选一种;6)(((若D种产品不入选,则E种也不能入选。
问:
哪几种产品被选中参展?
14
三年级一班新转来三名学生,班主任问他们三人的年龄.刘强说:
“我12岁,三年级一班新转来三名学生,班主任问他们三人的年龄.刘强说:
“
例题14
岁.”陈红说:
“比陈红小2岁,比李丽大1岁.”陈红说:
“我不是年龄最小的,李丽和我差3岁.”李丽说:
“岁,李丽是15岁.”李丽说:
“我比刘强年岁小,刘强13岁,陈红比刘强大3(2008年日本小学算术奥林匹克大赛决赛)岁.”年日本小学算术奥林匹克大赛决赛)甲和乙做猜数的游戏。
首先,甲在岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中,都有一句是错的.请你帮助班主任纸上写1个各位数字都不同的四位数,写好后将纸翻过来。
不让乙看到,然分析出他们三人各是多少岁?
后让乙猜这个四位数的各位数字。
如果数字和位数都猜对了就是○后让乙猜这个四位数的各位数字。
如果数字和位数都猜对了就是○,如果数字对而位数不对就是△字对而位数不对就是△。
例如:
甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个○,1个△。
请阅读以下对话并回答问题:
,““乙:
我猜9856”甲:
1个○,1个△。
,甲:
”“,“乙:
6972?
”甲:
也是1个○,1个△。
,甲:
”“,“乙:
3058?
”甲:
也是1个○,1个△。
,甲:
”“呢?
”,“乙:
4732呢?
”甲:
2个△。
,甲:
”“呢?
”“乙:
哇,猜不着呀,8369呢?
”甲:
也是2个△。
”
15
例题15
:
请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。
(1)后来,甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。
“”“甲:
对不起,刚才有搞错的。
乙:
啊!
那么?
?
”甲“只是1个数字搞错了,在刚才说到的数字中,只是对4732的判断有误,正确的回答应该是1个○,1个△。
”“”甲:
对啦!
你真棒!
(2):
请问甲写的这个四位数是什么?
(2):
请问甲写的这个四位数是什么?
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乙“稍等一会儿?
?
,啊!
我知道啦!
甲写的四位数是
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吗”?
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【巩固】一
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