北师大版高中数学选修12模块综合测评.docx
- 文档编号:23556935
- 上传时间:2023-05-18
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:119.14KB
北师大版高中数学选修12模块综合测评.docx
《北师大版高中数学选修12模块综合测评.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版高中数学选修12模块综合测评.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版高中数学选修12模块综合测评
模块综合测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015·湖北高考)i为虚数单位,i607的共轭复数为( )
A.i B.-i
C.1 D.-1
【解析】 因为i607=i4×151+3=i3=-i,所以其共轭复数为i,故选A.
【答案】 A
2.根据二分法求方程x2-2=0的根得到的程序框图可称为( )
A.工序流程图B.程序流程图
C.知识结构图D.组织结构图
【解析】 由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图.
【答案】 B
3.下列框图中,可作为流程图的是( )
A.
→
→
B.
→
→
C.
→
→
→
→
→
D.
【解析】 流程图具有动态特征,只有答案C符合.
【答案】 C
4.(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a,b∈N,如果ab可被5整除”,那么a,b至少有一个能被5整除.则假设的内容是( )
A.a,b都能被5整除
B.a,b都不能被5整除
C.a不能被5整除
D.a,b有一个不能被5整除
【解析】 “至少有一个”的否定为“一个也没有”,故应假设“a,b都不能被5整除”.
【答案】 B
5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为( )
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.非以上错误
【解析】 一般的演绎推理是三段论推理:
大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断.此题的推理不符合上述特征,故选C.
【答案】 C
6.(2015·安徽高考)设i是虚数单位,则复数
在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【解析】
=
=
=-1+i,由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限,故选B.
【答案】 B
7.考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:
种子处理
种子未处理
总计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
总计
93
314
407
根据以上数据,则( )
A.种子经过处理跟是否生病有关
B.种子经过处理跟是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病
D.以上都是错误的
【解析】 计算
与
可知相差很小,故选B.
【答案】 B
8.给出下面类比推理:
①“若2a<2b,则a
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”类比推出“
=
+
(c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,则a=b”类比推出“a,b∈C,若a-b=0,则a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,则a>b”类比推出“a,b∈C,若a-b>0,则a>b(C为复数集)”.
其中结论正确的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
【解析】 ①显然是错误的;因为复数不能比较大小,所以④错误,②③正确,故选B.
【答案】 B
9.(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图1,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )
图1
A.5B.6
C.7D.8
【解析】 逐次运行程序,直至输出n.
运行第一次:
S=1-
=
=0.5,m=0.25,n=1,S>0.01;
运行第二次:
S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01;
运行第三次:
S=0.25-0.125=0.125,m=0.0625,n=3,S>0.01;
运行第四次:
S=0.125-0.0625=0.0625,m=0.03125,n=4,S>0.01;
运行第五次:
S=0.03125,m=0.015625,n=5,S>0.01;
运行第六次:
S=0.015625,m=0.0078125,n=6,S>0.01;
运行第七次:
S=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S<0.01.
输出n=7.故选C.
【答案】 C
10.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为( )
A.3B.-3
C.6D.-6
【解析】 a1=3,a2=6,a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,…,
观察可知{an}是周期为6的周期数列,故a33=a3=3.
【答案】 A
11.(2016·大同高二检测)设a,b,c均为正实数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】 必要性显然成立;PQR>0,包括P,Q,R同时大于0,或其中两个为负两种情况.假设P<0,Q<0,则P+Q=2b<0,这与b为正实数矛盾.同理当P,R同时小于0或Q,R同时小于0的情况亦得出矛盾,故P,Q,R同时大于0,所以选C.
【答案】 C
12.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:
平均气温/℃
-2
-3
-5
-6
销售额/万元
20
23
27
30
根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( )
A.34.6万元B.35.6万元
C.36.6万元D.37.6万元
【解析】
=
=-4,
=
=25,
所以这组数据的样本中心点是(-4,25).
因为b=-2.4,
把样本中心点代入线性回归方程得a=15.4,
所以线性回归方程为y=-2.4x+15.4.
当x=-8时,y=34.6.故选A.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
13.已知复数z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若z是实数,则m的值为________.
【解析】 z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,
∴m2-m=0,∴m=0或1.
【答案】 0或1
14.在平面几何中,△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|∶|EB|=|AC|∶|CB|(如图2①),把这个结论类比到空间,如图2②,在三棱锥ABCD中,平面CDE平分二面角ACDB且与AB相交于E,结论是__________________.
图2
【解析】 依平面图形与空间图形的相关元素类比,线段之比类比面积之比.
【答案】 S△ACD∶S△BCD=AE2∶EB2
15.(2015·山东高考)执行下边的程序框图3,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.
图3
【解析】 当x=1时,1<2,则x=1+1=2;当x=2时,不满足x<2,则y=3×22+1=13.
【答案】 13
16.(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{an}中,有
=
,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论________.【导学号:
67720029】
【解析】 由等比数列的性质可知,b1b30=b2b29=…=b11b20,∴
=
.
【答案】
=
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(2016·哈尔滨高二检测)设z=
,求|z|.
【解】 z=
=
,
∴|z|=
=
=
.
18.(本小题满分12分)给出如下列联表:
患心脏病
患其他病
总计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
总计
50
60
110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系?
(参考数据:
P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥7.879)=0.005)
【解】 由列联表中数据可得
χ2=
≈7.486.
又P(χ2≥6.635)=0.010,
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高血压与患心脏病有关系.
19.(本小题满分12分)已知a2+b2=1,x2+y2=1,求证:
ax+by≤1(分别用综合法、分析法证明).
【证明】 综合法:
∵2ax≤a2+x2,2by≤b2+y2,
∴2(ax+by)≤(a2+b2)+(x2+y2).
又∵a2+b2=1,x2+y2=1,
∴2(ax+by)≤2,∴ax+by≤1.
分析法:
要证ax+by≤1成立,
只要证1-(ax+by)≥0,
只要证2-2ax-2by≥0,
又∵a2+b2=1,x2+y2=1,
∴只要证a2+b2+x2+y2-2ax-2by≥0,
即证(a-x)2+(b-y)2≥0,显然成立.
20.(本小题满分12分)某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为:
首先受理产品请求,如果是由公安部发证的产品,则审核考察,领导复核,不同意,则由窗口将信息反馈出去,同意,则报公安部审批,再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去.如果不是由公安部发证的产品,则由窗口将信息反馈出去.试画出此监督程序的流程图.
【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下:
21.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位:
万元)与销售收入y(单位:
万元)之间有下表所对应的数据:
广告支出x(单位:
万元)
1
2
3
4
销售收入y(单位:
万元)
12
28
42
56
(1)画出表中数据的散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
【解】
(1)散点图如图:
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算a,b.
i
xi
yi
x
xiyi
1
1
12
1
12
2
2
28
4
56
3
3
42
9
126
4
4
56
16
224
于是
=
,
=
,
代入公式得:
b=
=
=
,
a=
-b
=
-
×
=-2.
故y与x的线性回归方程为y=
x-2.
(3)当x=9万元时,y=
×9-2=129.4(万元).
所以当广告费为9万元时,可预测销售收入约为129.4万元.
22.(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图4①,②,③,④为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
图4
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求
+
+
+…+
的值.
【解】
(1)f(5)=41.
(2)因为f
(2)-f
(1)=4=4×1,
f(3)-f
(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
…
由上式规律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因为f(n+1)-f(n)=4n⇒f(n+1)=f(n)+4n⇒f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)
=…
=f
(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4
=2n2-2n+1.
(3)当n≥2时,
=
=
,
∴
+
+
+…+
=1+
·
=1+
=
-
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 高中数学 选修 12 模块 综合 测评