精校版天津卷文数高考试题文档版含答案.docx
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精校版天津卷文数高考试题文档版含答案
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
本试卷分为第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
第I卷1
至2页,第n卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
第I卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂
其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分共40分。
参考公式:
•如果事件A,B互斥,那么PAUBi=PAPB.
•圆柱的体积公式V=Sh,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高
1
•棱锥的体积公式VSh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高
3
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A=「「1,1,2,3,51,B=「2,3,4l,C={xR|1,x:
:
3},则(A「|C)UB=
(A){2}(B){2,3}(C){-1,2,3}(D){1,2,3,4}
'x+y-2w0,
x—v+2A0
(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=「4x•y的最大值为
y…-1,
(A)2(B)3(C)5(D)6
(3)设R,则“0CXC5”是“x—1<1”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为
(A)5(B)8(C)24(D)29
02
(5)已知a=log27,b=log38,c=0.3.,则a,b,c的大小关系为
则a的取值范围为
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
第口卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)i是虚数单位,则的值|尹|的值为.
(10)设x^R,使不等式3x2+x—2v0成立的x的取值范围为.
x
(11)曲线y=cosx-3在点(0,1)处的切线方程为.
(12)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为、、5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四
条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.
(13)设x>0,y>0,x+2y=4,贝y(x*1)(2y*1)的最小值为.
xy
(14)在四边形ABCD中,AD//BC,AB=2.3,AD=5,A=30,点E在线段CB的延长
TT
线上,且AE=BE,贝UBDAE=.
3.解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利
层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况•
(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(H)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如
右表,其中“O”表示享受,“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
O
O
X
O
X
O
继续教育
X
X
O
X
O
O
大病医疗
X
X
X
O
X
X
住房贷款利息
O
O
X
X
O
O
住房租金
X
X
O
X
X
X
赡养老人
O
O
X
X
X
O
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率
(16)(本小题满分13分)
在LABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2a,3csinB=4asinC.
(I)求cosB的值;
(n)求sini2B•—的值.
I6丿
(17)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,LPCD为等边三角形,平面PAC_平面PCD,
PA_CD,CD=2,AD=3,
(I)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:
GH//平面PAD;
(n)求证:
PA_平面PCD;
(川)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值•
(18)(本小题满分13分)
设:
an?
是等差数列,:
bn[是等比数列,公比大于0,已知a^b^3,b^a3,鸟3.
(I)求〈an/和〔bj的通项公式;
1,n为奇数,
(n)设数列{&}满足Cn=«bn为偶数求aQ+a2C2+IH+a2nC2n(n乏N*).
-2
(19)(本小题满分14分)
22
设椭圆X2y^=1(ab0)的左焦点为F,左顶点为A,顶点为B.已知3|OA|=2|OB|(O为原点).ab
(I)求椭圆的离心率;
3
(n)设经过点F且斜率为Y的直线|与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线|相切,圆心
4
C在直线x=4上,且OC//AP,求椭圆的方程.
(20)(本小题满分14分
设函数f(x)=lnx-a(x-1)ex,其中aR.
(I)若a<0,讨论fx的单调性;
1
(n)若0:
:
:
a:
:
:
—,
e
(i)证明fx恰有两个零点
(ii)设x为fx的极值点,x1为fx的零点,且x1x0,证明3x^x12.
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)参考解答
(11)x2^-2=0
(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,满分13分.
解:
(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6:
9:
10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因
此应从老、中、青员中分别抽取6人,9人,10人.
(H)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
BJa,CJa,DJa,e1{A,F}」B,CJb,dJb,eJb,fJc,dJc,eJc,fJd,eJd,f"e,f
共15种.
(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为
!
a,BJa,d/a,EJa,F1「B,D”:
B,E”BfTc,e7c,F?
」D,FJe,F?
,共11种.
所以,事件M发生的概率P(M)=—
15
(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正
弦定理、余弦定理等基础知识•考查运算求解能力•满分13分.
bc
(1)解:
在|_ABC中,由正弦定理,得bsinC=csinB,又由3csinB二4asinC,得
sinBsinC
42
3bsinC=4asinC,即卩3b=4a•又因为b2a,得到ba,ca.由余弦定理可得
33
242162
222aaaa+c-b99
2ac
cosB99
(n)解:
由
(1)
可得sinB=.1-cos2B=^15-
4
识.考查空间想象能力和推理论证能力满分13分.
(I)证明:
连接BD,易知AC「|BD二H,BH二DH•又由BG二PG,故GH//PD,又因为GH-平面PAD,PD平面PAD,所以GH//平面PAD.
(n)证明:
取棱PC的中点N,连接DN.依题意,得DN_PC,又因为平面PAC_平面PCD,平面PAC门平面PCD=PC,所以DN_平面PAC,交PA平面PAC,故ENP.又已知PA_CD,CDPlDN=D,所以PA_平面PCD.
(川)解:
连接AN,由(n)中DN_平面PAC,可知.DAN为直线AD与平面PAC所成的角,
因为LPCD为等边三角形,CD=2且N为PC的中点,所以DN—.,3.又DN_AN,
所以,直线AD与平面PAC所成角的正弦值为
n项和公式等基础知识,考查数列求和的基
(18)本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前
本方法和运算求解能力•满分13分.
3q=3…2d1d=3
(I)解:
设等差数列:
a^?
的公差为d,等比数列bf的公比为q依题意,得2,解得
3q=15+4d曰=3故an=33(n-1)=3n,bn-33“丄-3n.
所以,:
an?
的通项公式为an=3n,:
b/>的通项公式为bn=3n.
(n)解:
•a2c2-…一a2nc2n
=归a3•a5•a2njria2bi--a6b^J||-a2nbn
二n3n(^~1)663112321833...6n3n
-3n26131232J|ln3n
Tn=131232…n3n.①
2331
3Tn-1323Jl|n3,②
②-①得,W32-33-...W害n3・£^p
(2n-1)3n26n29⑺
nN
2
(19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲
(I)解:
设椭圆的半焦距为
C,由已知有
13a=2b,又由a2=b2c2,消去b得a2
线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力,满分14分.
解得c=1.
a2
1
所以,椭圆的离心率为
2
22
(n)解:
由(I)知,a=2c,b=^3c,故椭圆方程为土•七=1.由题意,F-c,0,则直线I
4c23c2
由圆心C在直线x=4上,可设C4,t.因为OC//AP,且由(I)知A-2c,0,故-
4
3
c
2,解得
c2c
t=2.因为圆C与x轴相切,所以圆的半径为
2,又由圆C与I相切,得
可得c=2.
13c39
解得xi9X2—〒,代入到1的方程,解得yi才,y2八石C.因为点P在X轴上方,
所以Pc*.
22
所以,椭圆的方程为一—1.
1612
(20)本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法,考查函数
思想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.
(I)解:
由已知,fx的定义域为(0,•:
:
),且
1rxx1_axe
f(x)ae-a(x-1)e
x」-
因此当a<0时,1-ax2ex0,从而f(x)0,所以fx在(0,匸:
)内单调递增
n)证明:
’1—ax2eX1
(i)由(【)知f(x).令g(x)=1-axe,由0:
:
:
a「
e
可知gx在(0,r)内单调递减,又g
(1)=1-ae•0,且
112112
gUn1-aIln1IIn0.
la丿la丿ala丿
1故gx=0在(0,=)内有唯一解,从而f(x)=0在(0,=)内有唯一解,不妨设为x0,则1”:
x0:
:
:
ln.
a
当X0,x°时,f(x)二回』二0,所以fX在0,x0内单调递增;当x(X0,V)时,
xX
*g(x)g(x0),’
f(X)-=0,所以fX在(X0「:
)内单调递减,因此X。
是fX的唯一极值点
令h(x)=lnx—x1,则当x1时,h(x^--1:
:
:
x
0,故hx在(1「:
)内单调递减,从而当x1时,
hx:
:
:
h1=0,所以Inx:
:
:
x—1.从而
£(
1
1
1''In1
1
1
1
fIIn
-1
=InIn
-aIIn1ea:
-InIn
-In1二h11n
-1
I
a
a
Ia丿
a
a
a
<0,
又因为f怡],"
(1)=0,所以fx在(1,=)内有唯零点.又fx在0,x0内有唯一零点1,从而,
fx)在(1,v)内恰有两个零点
(ii)由题意,fX。
二0,即ax0‘"x,从而InX1二答Je",即e"二壘△.因为
f“)=0,Inx]=a(x1—1)e1x0咅—1
当x1时,Inx:
:
:
x-1,又x,x01,故e^去:
:
:
儿"二爲,两边取对数,得Inex^^0:
:
:
Inx2,
为—1
于是
为—x2Inx:
:
2x0-1,
整理得3x^-x12.
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