传送带问题分析.docx

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传送带问题分析

传送带专题分析

知识升华

一、分析物体在传送带上如何运动的方法

1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

　　具体方法是:

（1）分析物体的受力情况

　　在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！

因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度

　　分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

　　（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系

　　物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析

（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）

　　物体的受力情况和运动情况如图1所示：

其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。

（以下的说明中个字母的意义与此相同）

　　物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。

其加速度由牛顿第二定律，求得；

　　在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。

（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）

　　①若V20的方向与V的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。

　　②若V20的方向与V的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。

　　（3）物体对地初速度V20，与V的方向相反

　　如图3所示：

物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。

然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。

　　①若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为-V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。

　　②若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。

　　说明：

上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。

二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算

①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。

②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移X1。

③两个位移的矢量之=X2-X1就是物体相对于传送带的位移。

　　例如：

图一的运动情况中　，这就是物体与传送带达到共速前相对于传送带运动的距离，其中的负号说明物体相对于传送带向后运动。

　　用相对运动的方法同样可以求出相对位移：

在图一中物体以相对初速度V10=－V向左做匀减速直线运动，直至相对末速度等于零（与传送带达到共速时）。

所以

　　图二和图三的情况类似，请同学们模仿计算。

　　说明：

传送带匀速运动时，物体相对于地的加速度和相对于传送带的加速度是相同的。

三、传送带系统功能关系以及能量转化的计算

1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功

　　①滑动摩擦力对物体做的功

　　由动能定理

　　其中X2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。

　　②滑动摩擦力对传送带做的功

　　由功的概念得，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。

例如图二中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。

　　说明：

当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。

　　③摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。

　　即

　　结论：

滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。

　　④摩擦力对系统做的总功的物理意义是：

物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即

2、传送带系统能量的分配

（1）功能关系

　　要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功W等于外界注入到系统的能量E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q。

由能的转化和守恒定律得：

E=E机+Q或者写成W=△EK+△EP+Q。

（2）外力对传送带做功的计算

　　①，外力对传送带做功的功率P=F外V=f阻V

　　②热量　

四、分析方法的简要总结和一些注意的问题

1、分析物体运动问题的思路

　　初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

2、分析能量问题的思路

　　①外界对系统做的功或者外界注入系统的能量是多少

　　②弄清楚注入的能量分配为哪几部分，这些能量分别是多少

　　③由能的转化和守恒定律进行计算

3、应注意物体在传送带上运动时因相对滑动而产生摩擦生热的计算

4、受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻。

5、要注意到传送带对物体可能是以静摩擦力的作用，此运动阶段不产生热量。

经典例题透析

类型一、传送带的动力学问题——分析计算物体在传送带上的运动情况

　　这类问题通常有两种情况，其一是物体在水平传送带上运动，其二是物体在倾斜的传送带上运动。

解决这类问题共同的方法是：

分析初始条件→相对运动情况→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变，然后根据牛顿第二定律和运动学公式计算。

1、物体在水平传送带上的运动情况的计算

　　1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=，若A端与B端相距4m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是：

（　）

　　A．s，2m/s　　B．1s，2m/s

　　C．，4m/s　　D．1s，4m/s

　　思路点拨：

小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。

　举一反三

　　【变式】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。

一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ=，AB间的距离=2m，g取10m/s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

　　（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

　　解析：

水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。

2、物体在倾斜传送带上运动的计算

　　2、如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。

在传送带上端A处无初速地放置一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？

（sin37°=，cos37°=　

3，如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

4，如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？

5，如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

　　类型二：

物体在传送带上的相对运动问题

　　理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：

分析物体和传送带相对于地的运动情况——分别求出物体和传送带对地的位移——求出这两个位移的矢量差。

　　3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

举一反三：

物体在倾斜传送带上相对运动的计算

　　【变式1】如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。

将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。

求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

（sin37°=，cos37°=，取g=10m/s2）

　举一反三：

传送带的变形问题——涉及相对运动的动力学问题

　　【变式2】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。

现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?

（以g表示重力加速度）

类型三：

物体在传送带上运动过程中功能关系和能的转化问题

　　解决系统能量转化问题的方法是：

明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。

　　3、如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。

现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。

最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量。

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？

举一反三

　　【变式】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。

现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=，工件被传送到h=的高处，取g=10m/s2。

求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

2，如图2—13所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。

现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=，取g=10m/s2。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？

类型四：

与传送带相关的极值问题

　　求解极值问题的基本方法之一是:

明确物理过程——让制约极值出现的物理量变化起来（即动态分析），找出极值出现的条件——求解讨论。

　　4、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。

一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。

现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为，当传送带静止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面上的C点。

当驱动轮转动而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），物体P的落地点为D。

不计空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D之间的距离s有最小值？

这个最小值为多少？

举一反三

　　【变式】如果上面的问题改成传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D之间的距离s有最大值，这个最大值是多少？

类型五：

传送带综合问题

　　解决传送带的综合问题，应从如下几个方面入手：

（1）分析系统中各个问题的运动情况，明确物理过程，形成完整的物理情景。

（2）把握传送带上物体的运动特征：

滑动摩擦力作用、相对运动、可能达到共速、有热量产生等。

　　（3）灵活的运用牛顿定律、运动学公式；动量定理动量守恒定律；功能关系、能的转化和守恒定律。

　　（4）注意分析隐含条件，临界条件、极值出现的条件；注意从系统着眼分析问题等。

1、传送带与能量守恒定律相联系

　5、一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。

现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。

稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。

每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。

这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。

　2、传送带与动量定理和能量守恒定律相联系

　6、有一台与水平方向成30°角的传送带运输机，如图所示，它将沙子从一处运送到另一处。

沙子在h=m高的地方自由落下，传送带始终以v=1m/s的速度运转。

若沙子落到传送带上的流量为Q=50kg/s，传送带的有效长度=10m，电动机的效率η=80%，问至少须选多大功率的电动机？

（g=10m/s2）

3、传送带与动量守恒定律和能量守恒定律相联系

　　7、如图所示，水平传送带AB长＝，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ＝。

当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v′＝50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2，求：

（1）在被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的距离？

（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？

　　（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热量是多少？

（g取10m/s2）

学习成果测评

练习题目

　　1、主动轮带动皮带，皮带带动从动轮，从动轮阻碍皮带，皮带阻碍主动轮。

不计皮带自重且不打滑，带上a、b、c张力______处最大，___________处次之，________处最小。

　　2、如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为了使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F1，当皮带向左运动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F2，则：

（　）

　　A．F1＝F2

　　B．F1>F2

　　C．F1

　　D．以上三种情况都在可能

　　3．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是：

（　）

　　A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力

　　B．人对皮带不做功

　　C．人对皮带做功的功率为mgv

　　D．人对皮带做功的功率为fv

　　4．某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑，某时刻传送带突然加速向上开动，则与传送带静止时相比，木块滑到底部所用的时间：

（　）

　　A．不变

　　B．变长

　　C．变短

　　D．不能确定

　　5、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是：

（　）

　　A．若v1＜v2，则v2＇=v1

　　B．若v1＞v2，则v2＇=v2

　　C．不管v2多大，总有v2＇=v2

　　D．若v1=v2，才有v2＇=v1

　　6、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么：

（　）

　　A、它仍落在P点

　　B、它将落在P点左边　

　　C、它将落在P点右边　

　　D、无法判定落点

　　7、若上题（第6题）传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v0滑上传送带，则物体又会落在何处？

　　8、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为，图中s=，L＞2m，重力加速度取10m/s2，从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？

　　9、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动。

一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，物体与皮带的动摩擦因数＝，AB间距为m。

g取10m/s2。

（1）求物体从A到B所需时间？

全过程中转化的内能有多少焦耳？

（2）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不得超过多大？

　　10、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kｇ的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李与传送带以相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ=，点A、B间的距离为L=2m，ｇ取10m／s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力的大小与加速度的大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

　　（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.

　　11、将一底面涂有颜料的木块放在以v=2m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4m长的滑痕。

若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.

　　12、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线（粉笔头只要相对于传送带运动就能划线）；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？

　　13、如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮半径均为R＝，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g=10m/s，设皮带轮匀速转动的速度为v＇，物体平抛运动的水平位移为s，以不同的v＇值重复上述过程，得一组对应的v＇、s值。

由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v＇＞0，皮带上部向左运动时用v＇＜0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v＇的关系图线。

　　14、如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。

若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。

求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

　　15．如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。

从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处。

欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？

　　16．如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10m/s2。

求：

（1）物体从A运动到Ｂ，皮带对物体所做的功是多少?

（2）物体从A运动到B共需多少时间?

　　（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?