中考数学复习专题训练二次函数的图像与性质.docx
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中考数学复习专题训练二次函数的图像与性质
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
2020年中考数学复习专题训练
——二次函数的图像与性质
考点1:
二次函数的顶点、对称轴、增减性
1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()
A.图像与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时,x<0的值随y值的增大而减小
D.y的最小值为-3
2.如图,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
3
y
-3
1
3
1
下列结论:
①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
5.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()
A.-1B.2C.0或2D.-1或2
6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y
,则这条抛物线的顶点一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2:
抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示,下列结论:
①abc
;②
;③
;④点(-3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1
y2.其中正确的结论有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()
A.b2<4acB.ac>0
C.2a−b=0D.a−b+c=0
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),下列结论:
①2a-b=0;②
;③当-1
,y
0;④当a=1,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=
-2,其中正确的是()
A.①③B.②③C.②④D.③④
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是()
A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0
考点3:
抛物线的平移、旋转、轴对称
1.把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为_____.
2.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()
A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3
3.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移a(a>0)个单位长度,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则点C的坐标为_____.
4.抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是()
A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
5.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()
A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)
考点4:
二次函数与方程、不等式的关系
1.二次函数y=x2+2x−m的图象与x轴有且只有1个交点,则m的值为___.
2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;
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