一次函数的应用专题练习.docx
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一次函数的应用专题练习.docx
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一次函数的应用专题练习
一次函数与几何综合专题练习
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:
00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:
30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是( )
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9:
30妈妈追上小亮
2.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( )
A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多
C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱
D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱
3.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习,起跑时甲在起点,乙在甲的前面,若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中,甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法:
①甲的速度为5米/秒;②100秒时甲追上乙;③经过50秒时甲乙相距50米;④甲到终点时,乙距离终点300米.其中正确的说法有()
A.4个B.3个
C.2个D.1个
4.如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和v(m/s),起初甲车在乙车前a(m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:
①图1中a的值为500;
②乙车的速度为35m/s;
③图1中线段EF应表示为
;
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100.
其中所有的正确结论是()
A.①④B.②③
C.①②④D.①③④
二、填空题
5.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是__________米/秒.
6.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是
,底面的长是
,宽是
,容器内的水深为
.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点
的三条棱的长分别是
,
,
,当铁块的顶部高出水面
时,
,
满足的关系式是__________.
7.星期天,小明上午8:
00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:
45小明离家的距离是__千米.
8.已知A,B两地相距10千米,上午9:
00甲骑电动车从A地出发到B地,9:
10乙开车从B地出发到A地,甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达A地的时间为______.
三、解答题
9.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家
h后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式.
10.五月份,某品牌衬衣正式上市销售,5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件),销售日期为n(日),P与n之间的关系如图所示.
(1)试求第几天销售量最大;
(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围);
(3)经研究,该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期,请问:
该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天?
11.某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如下的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图
(1)所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图
(2)所示。
(销售额=销售单价×销售量)
(1)直接写出y与x之间的函数解析式;
(2)分别求第10天和第15天的销售额;
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中,“最佳销售期”共有多少天?
在此期间销售单价最高为多少元?
参考答案
1.D
【解析】试题分析:
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,进而得到小亮骑自行车的平均速度,对应函数图象,得到妈妈到姥姥家所用的时间,根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间,即可解答.
解:
A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,
∴小亮骑自行车的平均速度为:
24÷2=12(km/h),故正确;
B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;
C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,
∴小亮走的路程为:
1×12=12km,
∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;
D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;
故选:
D.
2.D
【解析】分析:
A、观察函数图象,可得出:
每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,结论A正确;
B、观察函数图象,可得出:
当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确;
C、利用待定系数法求出:
当x≥25时,yA与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值,将其与50比较后即可得出结论C正确;
D、利用待定系数法求出:
当x≥50时,yB与x之间的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值,将其与120比较后即可得出结论D错误.
综上即可得出结论.
详解:
A、观察函数图象,可知:
每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,结论A正确;
B、观察函数图象,可知:
当每月上网费用≥50元时,B方式可上网的时间比A方式多,结论B正确;
C、设当x≥25时,yA=kx+b,
将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得:
,解得:
,
∴yA=3x-45(x≥25),
当x=35时,yA=3x-45=60>50,
∴每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,结论C正确;
D、设当x≥50时,yB=mx+n,
将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得:
,
解得:
,
∴yB=3x-100(x≥50),
当x=70时,yB=3x-100=110<120,
∴结论D错误.
故选D.
点睛:
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,观察函数图象,利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
3.A
【解析】分析:
根据图象可以得到:
开始跑时,两人相距100m,则起跑时乙在甲前面100m,在100秒时甲,乙的距离是0,则起跑后100秒甲追上乙,甲每50秒比乙多跑100m,所以经过50秒时甲乙相距50米.
详解:
在100秒时甲,乙的距离是0,则起跑后100秒甲追上乙,故②说法正确;甲每100秒比乙多跑100m,所以经过50秒时甲乙相距50米,故③说法正确;甲每100秒比乙多跑100m,则在400秒时,相距300米,④说法正确;甲的速度为2000÷400=5m/s,故可以得出甲的速度为5m/s,故①正确.
故选C.
点睛:
主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
4.A
【解析】分析:
①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知:
75秒时,两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段的和与差可表示EF的长;④利用待定系数法求直线的解析式,令y=0可得结论.
详解:
①y是两车的距离,所以根据图2可知:
图1中a的值为500,此选项正确;②由题意得:
75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确;③图1中:
EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确;④设图2的解析式为:
y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:
,解得
,∴y=-5x+500,
当y=0时,-5x+500=0,x=100,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100,此选项正确;其中所有的正确结论是①④;故选A.
点睛:
本题考查了一次函数的应用,根据函数图象,读懂题目信息,理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.
5.20
【解析】解:
设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,由题意,得:
,解得:
.故答案为:
25.
点睛:
本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题,考查了追及问题的运用,路程=速度×时间的运用,解答时认真分析函数图象的含义是关键,根据条件建立方程组是难点.
6.
或
【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面
,列出函数关系式.
【解答】
当长,宽分别为
,
的面与容器地面重合时,根据铁块的顶部高出水面
,
整理得:
.
当长,宽分别为
,
的面与容器地面重合时,根据铁块的顶部高出水面
,
整理得:
.
故答案为:
或
【点评】考查函数关系式的建立,解题的关键是找到题目中的等量关系.
7.1.5.
【解析】分析:
首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k、b的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.
详解:
设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b.
∵图象经过(40,2)(60,0),
∴
,解得:
,
∴y与t的函数关系式为y=﹣
,
当t=45时,y=﹣
×45+6=1.5.
故答案为:
1.5.
点睛:
本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式.
8.9:
20.
【解析】解:
因为甲30分走完全程10千米,所以甲的速度是
千米/分,由图中看出两人在走了5千米时相遇,那么甲此时用了15分钟,则乙用了(15﹣10)分钟,所以乙的速度为:
5÷5=1千米/分,所以乙走完全程需要时间为:
10÷1=10分,此时的时间应加上乙先前迟出发的10分,现在的时间为9点20.故答案为:
9:
20.
点睛:
本题主要考查了函数图象的应用.做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析.本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联.
9.
(1)20,1;
(2)60,y=60x-110
【解析】试题分析:
(1)由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时;
(2)先根据题意求出C点的坐标,然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度;
试题解析:
(1)由题意得,小明骑车的速度为20÷1=20(km/h),小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h)
(2)由题意得,小明从南亚所到湖光岩的时间为
(h),
∴小明从家到湖光岩的路程为20×(1+
)=25(km),
∴妈妈驾车的速度为25÷
=60(km/h),易知C(
,25).
设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b,由题意得
解得:
∴直线CD对应的函数解析式为y=60x-110
10.
(1)第12天的销售量最大;
(2)P=
;(3)该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天.
【解析】试题分析:
(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题;
(2)根据
(1)中的结果和函数图象可以分别求得各段对应的函数解析式;
(3)根据题意可以求得各段的流行期,从而可以求得该品牌衬衣本月在市面的流行期.
试题解析:
(1)设第a天的销售量最大,所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31-a),依题意得10+25(a-1)=15(31-a),解得a=12,故第12天的销售量最大
(2)P=
;
(3)由题意得
解得6
<n<21,整数n的值可取7,8,9,…,20,共14个,所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天
11.解:
(1)
。
(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间,
∴当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n,
∵点(10,10),(20,8)在z=mx+n的图象上,
∴
,解得:
。
∴
。
当x=10时,
,y=2×10=20,销售金额为:
10×20=200(元);
当x=15时,
,y=2×15=30,销售金额为:
9×30=270(元)。
故第10天和第15天的销售金额分别为200元,270元。
(3)若日销售量不低于24千克,则y≥24。
当0≤x≤15时,y=2x,
解不等式2x≥24,得x≥12;
当15<x≤20时,y=﹣6x+120,
解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16。
∴12≤x≤16。
∴“最佳销售期”共有:
16﹣12+1=5(天)。
∵
(10≤x≤20)中
<0,∴p随x的增大而减小。
∴当12≤x≤16时,x取12时,p有最大值,此时
=9.6(元/千克)。
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天,在此期间销售单价最高为9.6元
【解析】试题分析:
(1)分两种情况进行讨论:
①0≤x≤15;②15<x≤20,针对每一种情况,都可以先设出函数的解析式,再将已知点的坐标代入,利用待定系数法求解:
①当0≤x≤15时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x,
∵直线y=k1x过点(15,30),∴15k1=30,解得k1=2。
∴y=2x(0≤x≤15);
②当15<x≤20时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,
∵点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上,
∴
,解得:
。
∴y=﹣6x+120(15<x≤20)。
综上所述,可知y与x之间的函数关系式为:
。
(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间,当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),(20,8)在p=mx+n的图象上,利用待定系数法求得p与x的函数解析式,继而求得10天与第15天的销售金额。
(3)日销售量不低于24千克,即y≥24.先解不等式2x≥24,得x≥12,再解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16,则求出“最佳销售期”共有5天;然后根据
(10≤x≤20),利用一次函数的性质,即可求出在此期间销售时单价的最高值。
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