高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解选择题填空题的得分策略 选择填空巧练2 文.docx
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高考数学二轮专题复习提能增分篇突破二小题妙解选择题填空题的得分策略选择填空巧练2文
2019高考数学二轮专题复习提能增分篇突破二小题妙解-选择题、填空题的得分策略选择填空巧练2文
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.(2015·广西桂林、防城港联考)sin600°等于( )
A.B.C.-D.-
答案:
D
解析:
由诱导公式,得sin600°=sin(360°+240°)=sin(180°+60°)=-sin60°=-.故选D.
2.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f的值为( )
A.B.-C.2D.-2
答案:
A
解析:
设幂函数为f(x)=xα,则f=α=,
解得α=,所以f(x)=,所以f
(2)=,
即log2f
(2)=log2=.故选A.
3.(2015·河南信阳二调)在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=5e1,=3e2,则等于( )
A.(5e1+3e2)B.(5e1-3e2)
C.(3e2-5e1)D.(5e2-3e1)
答案:
A
解析:
在矩形ABCD中,=+=+,则==(5e1+3e2).故选A.
4.若函数f(x)=x+(x>2)在x=x0处有最小值,则x0=( )
A.1+B.1+C.4D.3
答案:
D
解析:
因为f(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,x=3时等号成立.故选D.
5.已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是( )
A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17
C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20
答案:
D
解析:
设圆心坐标为C(a,0),则AC=BC,即=,解得a=1,所以半径r===2,所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.故选D.
6.(2015·广西桂林、防城港联考)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若a=2,b=2,A=60°,则角B等于( )
A.45°或135°B.135°
C.60°D.45°
答案:
D
解析:
由正弦定理,有=,得sinB===,又b<a,则B=45°.故选D.
7.(2015·辽宁沈阳质检
(一))设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=2,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( )
A.5B.6C.7D.8
答案:
D
解析:
由Sn+2-Sn=36,得an+2+an+1=2a1+d=2+2=36,解得n=8.故选D.
8.已知x,y取值如下表:
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知:
y与x线性相关,且=0.95x+,则=( )
A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80
答案:
B
解析:
依题意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线=0.95x+必过样本中心点(,),即点(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+,由此解得=1.45.
故选B.
9.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案:
C
解析:
由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.
10.(2015·河南郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )
A.8πB.16π
C.32πD.64π
答案:
C
解析:
由三视图可知此几何体为一横放的四棱锥,其底为边长为4的正方形,高为2,其中面SAB⊥面ABCD,易知SA=SB=2,故可补全为以DA,SA,SB为棱的长方体,
故2R===4,
∴R=2.
∴S表=4πR2=32π.
11.(2015·山东青岛一模)已知△ABC的三边分别为4,5,6,则△ABC的面积为( )
A.B.
C.D.
答案:
B
解析:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cosC===,
∴sinC===,
则△ABC的面积为S△ABC=absinC=×4×5×=.故选B.
12.设第一象限内的点满足若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是4,则+的最小值为( )
A.3B.4
C.8D.9
答案:
B
解析:
作出可行域如图阴影部分所示,由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-x+,平移直线y=-x+,
由图象可知,当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大为4.
由得
即A(4,4),代入z=ax+by得4a+4b=4,
即a+b=1.所以+=(a+b)=2++≥2+2=4,
当且仅当=,即a2=b2,a=b=时取等号,
所以+的最小值为4.故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:
人),
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.
答案:
30
解析:
由题意知=,解得a=30.
14.函数f(x)=的定义域为________.
答案:
(1,2]
解析:
由得1 15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=csinC,b2+c2-a2=bc,则角B=________. 答案: 60° 解析: 由余弦定理及已知条件b2+c2-a2=bc得cosA===,所以角A=30°.由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,即sin(A+B)=sinCsinC=sinC,解得sinC=1,所以角C=90°,所以角B=60°. 16.已知抛物线x2=2py(p>0)与圆x2+y2=1有公共的切线y=x+b,则p=________. 答案: 2 解析: 圆心O(0,0)到直线x-y+b=0的距离d==1, 所以=.抛物线方程为y=,其导数为y′==x,即y′=x=1,所以x=p, 代入得y=,代入切线y=x+b得=b+p, 即b=-,所以=, 所以|p|=2,即p=2. B组(时间: 30分钟 分数: 80分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2015·安徽马鞍山质检)若复数z=(a2-4)+(a+2)i为纯虚数,则的值为( ) A.1B.-1C.iD.-i 答案: D 解析: 由复数z=(a2-4)+(a+2)i为纯虚数,得 解得a=2, 则=====-i.故选D. 2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.B.C.D. 答案: D 解析: 解法一(直接法): 所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类: 两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取3个球的取法共有10种,所以所求概率为.故选D. 解法二(间接法): 至少有一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球,即只有3个红球共1种取法,故所求概率为1-=.故选D. 3.已知=1,=6,a·=2,则向量a与b的夹角为( ) A.B.C.D. 答案: B 解析: a·(b-a)=a·b-a2=2, 所以a·b=3,所以cos〈a,b〉===, 所以〈a,b〉=.故选B. 4.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( ) A.B.-C.D.- 答案: C 解析: 由已知得<α+<,<-<, ∴sin=,sin=, ∵α+=- ∴cos=cos =coscos+sinsin =×+×==.故选C. 5.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( ) A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0 答案: D 解析: 圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心为A(3,0). 因为点P(1,1)是弦MN的中点, 所以AP⊥MN,直线AP的斜率为k==-, 所以直线MN的斜率为2, 所以弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.故选D. 6.如图y=f(x)是可导函数,直线l: y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)=( ) A.-1B.0 C.2D.4 答案: B 解析: 由图形可知,f(3)=1,f′(3)=-. ∵g′(x)=f(x)+xf′(x), ∴g′(3)=f(3)+3f′(3)=1-1=0. 7.(2015·贵州遵义联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2+bc-a2=0,则的值为( ) A.B.-C.D.- 答案: A 解析: c2+b2+bc-a2=0,∴a2=c2+b2+bc. ∴cosA=-,∴A=120°. ∴===sinA=. 8.(2015·吉林长春质检)已知平面向量a,b满足=,=2,a·b=-3,则=( ) A.1B. C.4+D.2 答案: B 解析: 由题意可得|a+2b|===.故选B. 9.(2015·河南开封二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( ) A.B.C.D.1 答案: B 解析: 由图象,知周期T=2=π,则ω==2; 又函数f(x)的图象过点,得sin=0,则φ=,得f(x)=sin, 当x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),得点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x==对称,即x1+x2=,则f(x1+x2)=sin=.故选B. 10.(2015·资阳一诊)若执行右面的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是( ) A.k<6? B.k<7? C.k<8? D.k<9? 答案: C 解析: 由程序框图可知,变量的取值情况如下: 第一次循环,S=log23,k=3; 第二次循环,S=log23·log34=log24,k=4; 第三次循环,S=log24·log45=log25,k=5; …… 第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3.故选C. 11.圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足∶∶=4∶3∶2,则曲线C的离心率为( ) A.或B.或2 C.或2D.或 答案: D 解析: 因为∶∶=4∶3∶2, 所以设=4x,=3x,=2x,x>0. 若曲线C为椭圆,则有+=4x+2x=6x=2a,=3x=2c, 所以椭圆的离心率为==. 若曲线C为双曲线,则有-=4x-2x=2x=2a,=3x=2c, 所以椭圆的离心率为==.故选D. 12.设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是( ) A.B. C.D. 答案: D 解析: 如图,作出函数f(x)=的图象. 因为y=kx+k=k(x+1), 所以其图象过定点(-1,0). 当y=kx+x过点(2,1)时,k=; 过点(3,1)时,k=. 观察图象可知,当k∈时, 直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点.故选D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.若tan(π-α)=2,则sin2α=________. 答案: - 解析: 由tan(π-α)=2,得tanα=-2, 所以sin2α====-. 14.某商场在今年端午节的促销活动中,对6月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为________万元. 答案: 12 解析: 由频率分布直方图,得0.4÷0.1=4, ∴11时至12时的销售额为3×4=12万元. 15.已知圆O: x2+y2=18,直线l: 4x+3y=25,则圆O上任一点到直线l的距离小于2的概率为________. 答案: 解析: 如图,圆O的半径为OC=3,圆心到直线的距离d===5, 要使圆O上任一点到直线l的距离小于2, 而圆心到直线BC的距离为3, 此时圆上的点位于弧BC上. 因为OE=3,OC=3, 所以∠OCE=, 所以∠BOC=. 所以弧BC的长度为×3=π. 由几何概型得所求概率为P==. 16.已知正项等比数列{an}中,a1=3,a3=243,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=________. 答案: 解析: 因为a3=a1q2,解得q=9, 所以an=a1qn-1=3×9n-1=32n-1, 所以bn=log3an=log332n-1=2n-1, 所以===, 所以数列的前n项和Sn=+…+= ==×=.
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