吉林省中考数学试题WORD精校版带标准答案.docx
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吉林省中考数学试题WORD精校版带标准答案
2019年吉林市中考数学试题
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.(2019吉林)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()
A.3B.2C.1D.-1
2.(2019吉林)如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为()
A. B. C. D.
3.(2019吉林)若a为实数,则下列各式的运算结果比a小的是()
A.a+1B.a-1C.a×1D.a÷1
4.(2019吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()
A.30°B.90°C.120°D.180°
5.(2019吉林)如图,在⊙O中,
所对的圆周角∠ACB=50°,若P为
上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为()
A.30°B.45°C.55°D.60°
6.(2019吉林)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。
如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()
A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短D.两点确定一条直线
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.(2019吉林)分解因式:
a2-1=________.
8.不等式3x-2>1的解集是________.
9.(2019吉林)计算:
·
=________.
10.(2019吉林)若关于x的一元二次方程(x+3)2=c有实数根,则c的值可以为________(写出一个即可).
11.(2019吉林)如图,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=________°.
12.(2019吉林)如图,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为________.
13.(2019吉林)在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为________m.
14.(2019吉林)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的□ODCE的顶点C在
上,若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________(结果保留π).
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.(2019吉林)先化简,再求值:
(a-1)2+a(a+2),其中a=
.
16.(2019吉林)甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别;乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.
17.(2019吉林)已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.
⑴求y关于x的函数解析式;
⑵当x=4时,求y的值.
18.(2019吉林)如图,在□ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连接BE、DF.求证:
△ABE≌△CDF.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.(2019吉林)图①,图②均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,
在图②中已画出线段CD,其中A、B、C、D均为格点,按下列要求画图:
⑴在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;
⑵在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°
20.(2019吉林)问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?
山楂有多少个?
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是________(填写序号).
⑴bc+d=a;⑵ac+d=b;⑶ac-d=b.
21.(2019吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)(参考数据:
sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)
22.(2019吉林)某地区有城区居民和农村居民共80万人,某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.
⑴该机构设计了以下三种调查方案:
方案一:
随机抽取部分城区居民进行调查;
方案二:
随机抽取部分农村居民进行调查;
方案三:
随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.
其中最具有代表性的一个方案是________;
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查.供选择的选项有:
电脑、手机、电视、广播,其他,共五个选项,每位被调查居民只选择一个选项.现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题:
①这次接受调查的居民人数为________人;
②统计图中人数最多的选项为________;
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.(2019吉林)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地,甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.
⑴m=________,n=________;
⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
⑶当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程
24.(2019吉林)性质探究
如图①,在等腰三角形ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为________.
理解运用
⑴若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4
,则它的面积为________;
⑵如图②,在四边形EFGH中,EF=EG=EH.
①求证:
∠EFG+∠EHG=∠FGH;
②在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=10,直接写出线段MN的长.
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含α的式子表示).
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.(2019吉林)如图,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以
cm/s的速度沿AE向终点E运动;点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s),在运动过程中,点P,点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm²).
⑴AE=________cm,∠EAD=________°;
⑵求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
⑶当PQ=
cm时,直接写出x的值.
26.(2019吉林)如图,抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C
(0,-3).P为抛物线上一点,横坐标为m,且m>0.
⑴求此抛物线的解析式;
⑵当点P位于x轴下方时,求△ABP面积的最大值;
⑶设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最
低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式,并写出自变量m的取值范围;
②当h=9时,直接写出△BCP的面积.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
7、
8、x>1 9、
10、5(答案不唯一,只有c≥0即可)
11、60 12、20 13、54 14、
-48
三、解答题(每小题5分,共20分)
15、解:
原式=
,当
时,原式=5
16、解:
画树状图如下:
共有4种可能结果,其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能,
所以,所求的概率为:
P=
17、解:
(1)y是x的反例函数,
所以,设
,
当
时,
.
所以,
,
所以,
(2)当x=4时,y=3
18、证明:
AE=FC,
在平行四边形ABCD中,AB=DC,∠A=∠C
在△ABE和△CDF中,
所以,△ABE≌△CDF(SAS)
四、解答题(每小题7分,共28分)
19、
(1)
(2)如下图所示
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