第八章运筹学目标计划案例.docx
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第八章运筹学目标计划案例
第八章目标计划
请将以下目标计划问题数学模型的一样形式转换为各优先级的数学模型。
一、
minP1(dl-)+P2(d2-)+P2(d2+)+P3(d3-)+P3(d3+)+P4(d4-)
约束条件:
4xl≤680
4x2≤600
2xl+3x2-d1++d1-=12
xl-x2-d2++d2-=0
2xl+2x2-d3++d3-=12
xl+2x2-d4++d4-=8
xl,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-≥0。
解:
这是一个四级目标计划问题:
第一级:
mindl-
.4xl≤680
4x2≤600
2xl+3x2-d1++d1-=12
xl,x2,d1+,d1-≥0
第二级:
mind2-+d2+
.4xl≤680
4x2≤600
2xl+3x2-d1++d1-=12
xl-x2-d2++d2-=0
d1-=第一级的最优结果
xl,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
第三级:
mind3-+d3+
.4xl≤680
4x2≤600
2xl+3x2-d1++d1-=12
xl-x2-d2++d2-=0
2xl+2x2-d3++d3-=12
d1-=第一级的最优结果
d2+,d2-=第二级的最优结果
xl,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-≥0
第四级:
mind4-
.4xl≤680
4x2≤600
2xl+3x2-d1++d1-=12
xl-x2-d2++d2-=0
2xl+2x2-d3++d3-=12
xl+2x2-d4++d4-=8
d1-=第一级的最优结果
d2+,d2-=第二级的最优结果
d3+,d3-=第三级的最优结果
xl,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-≥0
2、
minP1(dl-)+P2(d2-)+P2(d2+)+P3(d3-)
约束条件:
12xl+9x2+15x3-d1++d1-=125
5xl+3x2+4x3-d2++d2-=40
5xl+7x2+8x3-d3++d3-=55
xl,x2,x3,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-≥0。
解:
这是一个三级目标计划问题:
第一级:
mindl-
.12xl+9x2+15x3-d1++d1-=125
xl,x2,x3,d1+,d1-≥0
第二级:
mind2-+d2+
.12xl+9x2+15x3-d1++d1-=125
5xl+3x2+4x3-d2++d2-=40
dl-=第一级的最优结果
xl,x2,x3,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
第三级:
mind3-
.12xl+9x2+15x3-d1++d1-=125
5xl+3x2+4x3-d2++d2-=40
5xl+7x2+8x3-d3++d3-=55
dl-=第一级的最优结果
d2+,d2-=第二级的最优结果
xl,x2,x3,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-≥0
某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品,三种产品的装配工作在同一生产线上完成,各类产品装配时消耗的工时别离为五、9和12小时,生产线每一个月正常台时为1500小时;三种产品销售出去后,每台可取得利润别离为450、550和700元;三种产品每一个月销售量估量别离为300、80和90台。
该厂经营目标如下:
P1------利润目标为每一个月150000元,争取逾额完成。
P2------充分利用现有生产能力。
P3------能够适当加班,但加班时刻不要超过100小时。
P4------产量以估量销量为标准。
试成立该问题的目标计划数学模型,并求解最适合的生产方案。
解:
本问题的目标计划数学模型:
minP1(d1-)+P2(d2-)+P3(d3+)+P4(d4-+d4++d5-+d5++d6-+d6+)
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
5xl+9x2+12x3-d3++d3-=1600
xl-d4++d4-=300
x2-d5++d5-=80
x3-d6++d6-=90
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3,4,5,6)
这是一个四级目标计划问题:
第一级:
mind1-
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
xi≥0(i=1,2,3)
d1+、d1-≥0
即:
最优解:
(0,0,),最优值:
mind1-=0
第二级:
mind2-
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
d1-=0
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2)
即:
最优解:
(,0,0),最优值:
mind1-=0,mind2-=0
第三级:
mind3+
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
5xl+9x2+12x3-d3++d3-=1600
d1-=0
d2-=0
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3)
即:
最优解:
(,0,0),最优值:
mind1-=0,mind2-=0,mind3-=
第四级:
mind4-+d4++d5-+d5++d6-+d6+
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
5xl+9x2+12x3-d3++d3-=1600
xl-d4++d4-=300
x2-d5++d5-=80
x3-d6++d6-=90
d1-=0
d2-=0
d3+=
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3,4,5,6)
即:
最优解:
(,,0),
最优值:
mind1-=0,mind2-=0,mind3-=,
mind4-=0,mind4+=
mind5-=80,mind5+=0
mind4-=90,mind4+=0
即安排生产的方案:
生产产品件,产品B和产品C不生产最适合。
假设再加上产品是整数的特殊要求:
第一级:
mind1-
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
xi≥0(i=1,2,3)
d1+、d1-≥0
得最优解:
(0,0,215)
最优值:
d1-=0
第二级:
mind2-
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
d1-=0
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2)
得最优解:
(334,0,0)
最优值:
d1-=0,d2-=0
第三级:
mind3+
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
5xl+9x2+12x3-d3++d3-=1600
d1-=0
d2-=0
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3)
得最优解:
(334,0,0)
最优值:
d1-=0,d2-=0,d3-=70
第四级:
mind4-+d4++d5-+d5++d6-+d6+
.450xl+550x2+700x3-d1++d1-=150000
5xl+9x2+12x3-d2++d2-=1500
5xl+9x2+12x3-d3++d3-=1600
xl-d4++d4-=300
x2-d5++d5-=80
x3-d6++d6-=90
d1-=0
d2-=0
d3+=70
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3,4,5,6)
得最优解:
(334,0,0)
最优值:
d1-=0,d2-=0,d3-=70
mind4-=0,mind4+=34
mind5-=80,mind5+=0
mind4-=90,mind4+=0
现有一个四个产地、三个销地的运输问题,其供需数量及单位运费如下表所示:
销地
产地
B1
B2
B3
`供应量
A1
4
7
5
12
A2
6
4
8
5
A3
3
6
10
6
A4
5
4
8
11
需求量
12
16
18
经营决策中要求所有产地的产量都必需全数运出,希望达到目标和优先品级如下:
P1------销地B1、B2至少取得它需求量的50%。
P2------必需知足销地B3全数需求量。
P3------由于客观缘故,要尽可能减少A4到B2的货运量。
P4------假设期望运费132元,并尽可能减少运输费用。
解:
本问题的目标计划数学模型:
minP1(d1-+d2-)+P2(d3-)+P3(d4+)+P4(d5+)
.xl+x4+x7-d1++d1-=6
x2+x5+x8-d2++d2-=8
x3+x6+x9-d3++d3-=18
x11-d4++d4-=0
4xl+7x2+5x3+6x4+4x5+8x6+3x7+6x8+10x9+5x10+4x11+8x12-d5++d5-=132
xi≥0(i=1,2…..12)
di+、di-≥0(i=1,2,3,4,5)
这是一个四个优先及的目标计划问题:
第一级:
mind1-+d2-
.xl+x4+x7-d1++d1-=6
x2+x5+x8-d2++d2-=8
xi≥0(i=1,2…..12)
di+、di-≥0(i=1,2)
得结果:
最优解(6,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
最优值d1-=0,d2-=0
第二级:
mind3-
.xl+x4+x7-d1++d1-=6
x2+x5+x8-d2++d2-=8
x3+x6+x9-d3++d3-=18
d1-=0
d2-=0
xi≥0(i=1,2…..12)
di+、di-≥0(i=1,2,3)
得结果:
最优解(6,8,18,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
最优值d1-=0,d2-=0,d3-=0
第三级:
mind4+
.xl+x4+x7-d1++d1-=6
x2+x5+x8-d2++d2-=8
x3+x6+x9-d3++d3-=18
x11-d4++d4-=0
d1-=0
d2-=0
d3-=0
xi≥0(i=1,2…..12)
di+、di-≥0(i=1,2,3,4)
得结果:
最优解(6,8,18,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
最优值d1-=0,d2-=0,d3-=0,d4+=0
第四级:
mind5+
.xl+x4+x7-d1++d1-=6
x2+x5+x8-d2++d2-=8
x3+x6+x9-d3++d3-=18
x11-d4++d4-=0
4xl+7x2+5x3+6x4+4x5+8x6+3x7+6x8+10x9+5x10+4x11+8x12-d5++d5-=132
d1-=
d2-=
d3-=
d4+=
xi≥0(i=1,2…..12)
di+、di-≥0(i=1,2,3,4,5)
得结果:
最优解(0,0,18,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
最优值d1-=0,d2-=0,d3-=0,d4+=0,d5+=8
即A1到B3运8件最适合。
某公司预备投产三种产品,三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入本钱情形如下表:
产品
利润(元/件)
需要工人(人/万件)
投入成本(元/件)
产品1
15
6
6
产品2
10
4
8
产品3
12
5
10
此刻的重要工作是确信三种产品的生产打算,而且要求在打算中最好能表现完成以下三个目标:
P1--------希望总利润不低于130万元。
P2--------现有工人45名,要充分利用现有员工,但尽可能不要安排加班。
P3--------希望总投资不要超过60万元。
1、用优先级目标计划确信中意的投产打算。
2、假设将三个目标给予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为5;低于现有工人利用目标为4;超过现有工人人数量标为2;超过投资额目标为3。
用加权目标计划确信中意的投产打算。
解:
别离设三种产品的产量为x、x2、x3件。
一、minP1(d1-)+P2(d2-+d2+)+P4(d3+)
.15xl+10x2+12x3-d1++d1-=130
6x1+4x2+5x3-d2++d2-=45
6x1+8x2+10x3-d3++d3-=60
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3)
这是一个三个优先级的目标计划问题:
第一级:
mind1-
.15xl+10x2+12x3-d1++d1-=130
xi≥0(i=1,2,3)
d1+、d1-≥0
得最优解:
(,0,0),最优值:
mind1-=0
第二级:
mind2-+d2+
.15xl+10x2+12x3-d1++d1-=130
6x1+4x2+5x3-d2++d2-=45
d1-=0
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2)
得最优解:
(,0,0),最优值:
mind1-=0,mind2-=0,mind2+=7
第三级:
mind3+
.15xl+10x2+12x3-d1++d1-=130
6x1+4x2+5x3-d2++d2-=45
6x1+8x2+10x3-d3++d3-=60
d1-=0
d2-=0
d2+=7
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3)
得最优解:
(,2,0),
最优值:
mind1-=0,mind2-=0,mind2+=7,mind3+=0
即产品1安排生产件,产品2安排2件最适合。
假设考虑产品应该是整数可得:
第一级:
得最优解:
(9,0,0),最优值:
mind1-=0
第二级:
得最优解:
(8,1,0),
最优值:
mind1-=0,mind2-=0,mind2+=7
第三级:
得最优解:
(8,1,0),
最优值:
mind1-=0,mind2-=0,mind2+=7,mind3+=0
即产品1安排生产8件,产品1安排1件最适合。
二、min5d1-+4d2-+2d2++3d3+
.15xl+10x2+12x3-d1++d1-=130
6x1+4x2+5x3-d2++d2-=45
6x1+8x2+10x3-d3++d3-=60
xi≥0(i=1,2,3)
di+、di-≥0(i=1,2,3)
得最优解:
(,2,0),
最优值:
min5d1-+4d2-+2d2++3d3+=14
即产品1安排生产件,产品2安排2件最适合。
某公司预备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品。
在打算其内该产品供不该求,公司决定重点保证某些居民点的需要,同时又要保证总的运费要最省。
已知仓库的库存量、各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表:
运价单位:
元/单位产品
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
12
5
10
3200
仓库2
10
12
4
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
公司要求在制定运输方案时考虑以下六个有序目标:
P1--------完全知足居民点3的需求。
P2--------至少知足所有居民点需求的75%。
P3--------使总的运费为最小。
P4--------从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
P5--------从仓库1到居民点3和从仓库2到居民点1的公路不行,希望尽可能减少运货量。
P6--------平稳居民点1和居民点2之间的供货量最中意水平。
试求中意的运输方案。
解:
这是一个运输问题,但由于库存量(3200+4500=8700单位)不能完全知足3个居民点的需求(2500+1800+5000=9300单位),因此是一个产销不平稳的运输问题,咱们先不考虑六个目标的附加条件,先求出无条件产销不平稳的最正确运输方案。
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
900
1800
500
3200
仓库2
4500
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
最小运输费用:
42800元
下面考虑公司设有的6个有序目标,可利用优先目标计划模型来求解。
各级的目标计划数学模型
一级:
知足居民点3的需求。
因此mind1-
.xl+x2+x3=3200
x4+x5+x6=4500
x1+x4≤2500
x2+x5≤1800
x3+x6≤5000
x3+x6-d1++d1-=5000
xi≥0(i=1,2…..6)
di+、di-≥0(i=1)
得最优解:
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
2500
200
500
3200
仓库2
4500
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
最优值:
mind1-=0
二级:
至少知足所有居民点需求的75%。
因此mind2-+d3-+d4-(计算时需求修改求解模型!
!
!
!
)
.xl+x2+x3=3200
x4+x5+x6=4500
x1+x4≤2500
x2+x5≤1800
x3+x6≤5000
x3+x6-d1++d1-=5000
x1+x4-d2++d2-=1875
x2+x5-d3++d3-=1350
x3+x6-d4++d4-=3750
d1-=0
xi≥0(i=1,2…..6)
di+、di-≥0(i=1,2…4)
得最优解:
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
1350
1350
500
3200
仓库2
4500
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
最优值:
mind1-=0,mind2-=525,mind3-=0,mind4-=0
三级:
使总的运费为最小。
因此minP1(d5+)
.xl+x2+x3=3200
x4+x5+x6=4500
x1+x4≤2500
x2+x5≤1800
x3+x6≤5000
x3+x6-d1++d1-=5000
x1+x4-d2++d2-=1875
x2+x5-d3++d3-=1350
x3+x6-d4++d4-=3750
d1-=0
12xl+5x2+10x3+10x4+12x5+4x6-d5++d5-=0(也能够取42800)
d2-=525
d3-=0
d4-=0
xi≥0(i=1,2…..6)
di+、di-≥0(i=1,2…5)
得最优解:
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
1350
1350
500
3200
仓库2
4500
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
最优值:
mind1-=0,mind2-=525,mind3-=0,mind4-=0,mind5+=45950
四级:
从仓库2向居民点3的最小货运量为1200单位。
因此minP1(d6-)
.xl+x2+x3=3200
x4+x5+x6=4500
x1+x4≤2500
x2+x5≤1800
x3+x6≤5000
x3+x6-d1++d1-=5000
x1+x4-d2++d2-=1875
x2+x5-d3++d3-=1350
x3+x6-d4++d4-=3750
d1-=0
12xl+5x2+10x3+10x4+12x5+4x6-d5++d5-=0(也能够取42800)
d2-=525
d3-=0
d4-=0
x6-d6++d6-=1200
d5+=45950
xi≥0(i=1,2…..6)
di+、di-≥0(i=1,2…6)
得最优解:
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
1350
1350
500
3200
仓库2
4500
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
最优值:
mind1-=0,mind2-=525,mind3-=0,mind4-=0,mind5+=45950
mind6-=0
五级:
从仓库1给居民点3和从仓库2给居民点1的公路不行,希望尽可能减少运货量。
因此minP1(d7++d8+)
.xl+x2+x3=3200
x4+x5+x6=4500
x1+x4≤2500
x2+x5≤1800
x3+x6≤5000
x3+x6-d1++d1-=5000
x3+x6-d1++d1-=5000
x1+x4-d2++d2-=1875
x2+x5-d3++d3-=1350
x3+x6-d4++d4-=3750
d1-=0
12xl+5x2+10x3+10x4+12x5+4x6-d5++d5-=0(也能够取42800)
d2-=525
d3-=0
d4-=0
x6-d6++d6-=1200
d5+=45950
x3-d7++d7-=0
x4-d8++d8-=0
d6-=0
xi≥0(i=1,2…..6)
di+、di-≥0(i=1,2…8)
得最优解:
居民点1
居民点2
居民点3
库存量(单位产品)
仓库1
1350
1350
500
3200
仓库2
4500
4500
需求量(单位产品)
2500
1800
5000
最优值:
mind1-=0,mind2-=525,mind3-=0,mind
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