2平行四边形平行四边形的判定方法基础题和培优题.docx
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2平行四边形平行四边形的判定方法基础题和培优题
平行四边形
平行四边形的判定方法
【基础练习】
1、一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
2、已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
3、如图,□ABCD中,CE=DF,则四边形ABEF是____________.
4、如图,ABCD,EF∥AB,GH∥AD,MN∥AD,图中共有______个平行四边形.
5、已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出______个平行四边形.
6、已知三条线段长分别为7,15,20,以其中一条为对角线,另两条为邻边,可以画出______个平行四边形.
7、如图:
由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:
①第4个图形中平行四边形的个数为_____.
②第8个图形中平行四边形的个数为_____.
8、已知:
如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,则四边形ABCD是______.
9、如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.
10、在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.
11、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
12、能判定一个四边形是平行四边形的条件是().
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补
D.一组对角相等,另一组对角互补
13、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是().
A.AD=BC,AB∥CDB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=BC,AD=DCD.AB∥CD,CD=AB
14、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:
∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为().
A.1∶2∶3∶4B.1∶4∶2∶3
C.1∶2∶2∶1D.1∶2∶1∶2
15、如图,E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点,则图中平行四边形的个数共有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
16、ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(-1,2),则C点的坐标为().
A.(1,-2)B.(2,-1)C.(1,-3)D.(2,-3)
17、如图,ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有().
A.1条B.2条
C.3条D.4条
18、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分
19、判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形形( )
20、A.B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
21、已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是()
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)D.
(2)(3)(4)
22、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD
23、如图,在△ABC中,EF为△ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件______.(只添加一个条件)
24、已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
25、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
26、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:
BE=DF.
27、已知:
如图,
ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.求证:
EO=OF.
28、已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
29、如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:
四边形ENFM是平行四边形.
【培优练习】
1、已知:
如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交于点O,求证:
O是BD的中点.
2、如图,已知:
在□ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、CD的中点,且AB=2AD.求证:
BF∶BD=
∶3.
3、已知:
如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.
求证:
(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;
(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.
4、如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,求证:
AF=BF.
5、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
求证:
BE=CF
6、已知:
如图,△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证:
CF∥AE.
7、已知:
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
8、已知:
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:
BE=FC.
9、如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,已知AE=CF,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H,求证:
四边形EGFH是平行四边形.
10、如图,在□ABCD中,E、F分别在边BA、DC的延长线上,已知AE=CF,P、Q分别是DE和FB的中点,求证:
四边形EQFP是平行四边形.
11、已知:
如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
求证:
(1)△ACD≌△CBF;
(2)四边形CDEF为平行四边形.
12、已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
13、已知:
如图,在□ABCD中,E为AD的中点,CE、BA的延长线交于点F.若BC=2CD,求证:
∠F=∠BCF.
14、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?
并说说你的理由.
15、如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
16、如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2,则S1与S2的大小关系为_________
17、如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点且AE=CF,在①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四边形EBFD为平行四边形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE这些结论中正确的是_________
18、如图所示,六边ABCDEF中,AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC平行且等于FE,对角线FD⊥BD.已知FD=24cm,BD=18cm.则六边形ABCDEF的面积是_________平方厘米.
19、六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,且AB=4,BC=5,CD=6,DE=7,那么,六边形ABCDEF的周长是_________
20、如图,已知五边形ABCDE中,AC∥ED,交BE于点P,AD∥BC,交BE于点Q,BE∥CD、求证:
△BCP≌△QDE.
21、如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明:
四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?
直接写出构成图形的类型和相应的条件.
22、如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE.
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则△ACG是等腰三角形吗?
并说明理由.
23、已知:
如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:
△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.
24、如图,凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中,∠Al=∠A5,∠A2=∠A6,∠A3=∠A7,∠A4=∠A8,试证明:
该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.
25、如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点P1、P2、O、P3、P4是线段AC上的点,且AP1=P1P2=P2O=OP3=P3P4,点Q1、Q2、Q3、Q、Q4、Q5、Q6是线段BD上的点,且BQ1=Q1Q2=Q2Q3=Q3O=OQ4=Q4Q5=Q5Q6=Q6D.
(1)在图中给出的所有点中,选取四个恰当的点顺次连接(不选A、B、C、D四个点),使得的四边形是一个平行四边形.
(2)说明从
(1)得到的四边形是平行四边形的理由.
26、如图是某城市部分街道,AF∥BC,EC⊥BC,AB∥DE,BD∥AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲沿B、A、E、F,乙沿B、D、E、F,设两车的速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站,请加以证明?
27、如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=
AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
28、如图,△ABC中,AD为中线,E为边BC上一点,过E作EF∥AB交AC于F,交AD于M,EG∥AC交AB于G.
(1)如图1,若E与D重合,写出图中所有与FG相等的线段,并选取一条给出证明.
(2)如图纸,若E与D不重合,在
(1)中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的线段,并给出证明.
(3)如图3,若E在BC的延长线上,其它条件不变,作出图形(不写作法),FG=_________
29、在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,∥此时PD=0,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在△ABC内,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)如图3,当点P在△ABC外,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
30、如图1,已知在△ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PE∥AC,PF∥AB.
(1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系,并说明理由;
(2)如图2,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”,其它条件不变,上述结论还成立吗?
如果不成立,你能得出什么结论?
请说明你的理由
31、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25cm,AC=20cm,点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm/s;同时点M由点C出发,沿CA的方向匀速运动,速度为4cm/s,过点M作MN∥AB交BC于点N.设运动时间为ts(0<t<5).
(1)用含t的代数式表示线段MN的长;
(2)连接PN,是否存在某一时刻t,使S四边形AMNP=48?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接PM、PN,是否存在某一时刻t,使点P在线段MN的垂直平分线上?
若存在,求出此时
t的值;若不存在,请说明理由.
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