高等数学练习题库及答案doc.docx
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《高等数学》练习测试题库及答案
一.选择题
1.函数y=
1
是(
)
2
x
1
A.偶函数
B.奇函数
C单调函数
D无界函数
2.设f(sinx)=cosx+1,则f(x)为(
)
2
A2x
2-2
B2-2x
2
C
+
x
2
-
x
2
1
D1
3.下列数列为单调递增数列的有(
)
A.,,,
B.3,2,5,4
2
3
4
5
n
为奇数
n
1
n
2
1
n
C.{f(n)},其中f(n)=
n,为偶数
D.{
2n
}
1
n
n
4.数列有界是数列收敛的(
)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D既非充分也非必要
5.下列命题正确的是(
)
A.发散数列必无界
B.两无界数列之和必无界
C.两发散数列之和必发散
D.两收敛数列之和必收敛
6.limsin(x2
1)
(
)
x1
x
1
.0
C
2
7.设lim(1
k)x
e6
则k=(
)
xx
.2
C
6
8.当
x
1时,下列与无穷小(
x-1)等价的无穷小是(
)
2
B.x3-1
C.(x-1)2
(x-1)
(x)在点x=x0处有定义是
A.必要条件
f(x)在
x=x0处连续的()
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
10、当|x|<1时,y=
()
A、是连续的B、无界函数
C、有最大值与最小值D、无最小值
、设函数
f(x)=(1-x)
cotx要使f(x)在点:
x=0连续,则应补充定义f(0)
11
为(
)
A、
B、e
C、-e
D、-e-1
12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()
A、xarctan1/xB、arctan1/x
C、tan1/xD、cos1/x
13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是()
A、f(x)+g(x)在点x0必不连续
B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有
C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续
D、在点x0必不连续
14、设f(x)=在区间(-∞,+∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足()
A、a>0,b>0B、a>0,b<0
C、a<0,b>0D、a<0,b<0
15、若函数
f(x)在点
x0连续,则下列复合函数在
x0也连续的有(
)
A、
B、
C、tan[f(x)]
D、f[f(x)]
16、函数
f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的(
)
17、在闭区间
A、[0,л]
C、[-л/4,л/4]
[a,b]上连续是函数
B、(0,л)
D、(-л/4,л/4)
f(x)有界的()
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、无关条件
18、f(a)f(b)<0是在[a,b]上连续的函f(x)数在(a,b)内取零值的()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有()
A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1
C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+1
20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为()
A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切,则()
A、eB、1/eC、exD、e1/e
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是()
A、x-y-1=0
B、x-y+3e-2=0
C、x-y-3e-2=0
D、-x-y+3e-2=0
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=(
)
A、±1
B、±л/2
C、±(л/2+1)
D、±(л/2-1)
24、设f(x)为可导的奇函数,且f`(x
)=a,则f`(-x)=(
)
0
0
A、a
B、-a
C、|a|
D、0
25、设y=㏑,则y’|x=0=()
A、-1/2B、1/2C、-1D、0
26、设
y=(cos)sinx,则
y’|x=0=(
)
27、设
A、-1B、0C、1D、不存在
yf(x)=㏑(1+X),y=f[f(x)],则y’|x=0=()
A、0B、1/㏑2C、1D、㏑2
28、已知
y=sinx,则
y(10)=(
)
A、sinx
B、cosx
C、-sinx
D、-cosx
29、已知
y=x㏑
x,则
y(10)=(
)
A、-1/x9
B、1/x9
C、x9
D、
x9
30、若函数
f(x)=xsin|x|
,则(
)
A、f``(0)不存在
B、f``(0)=0
C、f``(0)=∞
D、
f``(0)=
л
31、设函数
y=yf(x)在[0,л]内由方程
x+cos(x+y)=0所确定,则|dy/dx|
x=0=(
)
A、-1
B、0
C、л/2
D、
2
32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率,K=()
A、-1B、0C、1D、2
33、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
34、函数
f(x)在点
x0可导是函数
f(x)在
x0可微的(
)
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是()
A、0B、-dxC、dxD、不存在
36、极限lim(
x
1)的未定式类型是(
)
x11
x
lnx
A、0/0型
B、∞/∞型
C、∞-∞
D、∞型
1
37、极限lim(sinx)x2
的未定式类型是(
)
x
x0
A、00型
B、0/0型
C、1∞型
D、∞0型
x2sin1
38、极限
lim
x=(
)
x0
sinx
A、0
B、1
C、2
D、不存在
39、xx0时,n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx0的(
)
A、(n+1)阶无穷小
B、n阶无穷小
C、同阶无穷小D、高阶无穷小
40、若函数f(x)在[0,+∞]内可导,且f`(x)>0,xf(0)<0则f(x)在[0,+∞]内有()
A、唯一的零点B、至少存在有一个零点
C、没有零点D、不能确定有无零点
41、曲线
y=x2-4x+3的顶点处的曲率为(
)
A、2
B、1/2
C、1
D、0
42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为(
)
A、0
B、1/2
C、1
D、2
43、若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有(
)
A、一个
B、两个
C、无穷多个
D、都不对
44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=(
)
A、2ex/2
B、4ex/2
C、ex/2+C
D、ex/2
45、∫xe-xdx=(D
)
A、xe-x-e-x+C
B、-xe-x+e-x+C
-x-x
+C
-x
-x
+C
C、xe+e
D、-xe
-e
46、设P(X)为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)-ndx(
)
A、不含有对数函数B、含有反三角函数
C、一定是初等函数D、一定是有理函数
47、∫-10|3x+1|dx=
(
)
A、5/6
B、1/2
C、-1/2
D、1
48、两椭圆曲线
x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于(
)
A、л
B、2л
C、4л
D、6л
49、曲线
y=x2-2x与
x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是(
)
A、л
B、6л/15
C、16л/15
D、32л/15
50、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间的距离为(
)
A、
B、2
C、31/2
D、
21/2
51、设曲面方程(
P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面是(
)
A、Z=4
B、Z=0
C、Z=-2
D、x=2
52、平面
x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为(
)
A、椭圆
B、双曲线
C、抛物线
D、两相交直线
53、方程=0所表示的图形为(
)
A、原点(0,0,0)
B、三坐标轴
C、三坐标轴
D、曲面,但不可能为平面
54、方程
3x2+3y2-z2=0
表示旋转曲面,它的旋转轴是(
)
A、X轴
B、Y轴
C、Z轴
D、任一条直线
55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是(A、双叶双曲面B、单叶双曲面
)
C、椭圆抛物面
D、圆锥曲面
56下列命题正确的是()
A、发散数列必无界
B、两无界数列之和必无界
C、两发散数列之和必发散
D、两收敛数列之和必收敛
(x)在点x=x0处有定义是
A、.必要条件
C、充分必要条件
f(x)在
x=x0处连续的()
B、充分条件
D、无关条件
58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的(A、[0,л]B、(0,л)
)
C、[-л/4,л/4]
D、(-л/4,л/4)
59下列函数中能在区间
(0,1)内取零值的有(
)
A、f(x)=x+1
C、f(x)=x2-1
B、f(x)=x-1
D、f(x)=5x4-4x+1
60设
A、-1
y=(cos)sinx,则B、0
y’|x=0=(
C、1
)
D、
不存在
二、填空题
1、求极限
lim
(x2+2x+5)/(x2+1)=(
)
x
1
2、求极限
lim
[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=(
)
x0
3、求极限limx-2/(x+2)1/2=(
)
x2
4、求极限
lim
[x/(x+1)]x=(
)
x
5、求极限
lim
(1-x)1/x=
(
)
x0
6、已知
y=sinx-cosx,求
y`|x=л/6=(
)
7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ|ψ=л/6=()
8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=()
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()
10、函数y=x2-2x+3的极值是y
(1)=(
)
11、函数y=2x3极小值与极大值分别是(
)
12、函数y=x2-2x-1的最小值为(
)
13、函数y=2x-5x2的最大值为(
)
、函数
2-x在[-1,1]上的最小值为(
)
14
f(x)=xe
15、点(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点,则有b=(
)
c=(
)
16、∫xx1/2dx=(
)
17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)=(
)
18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)=(
)
19、d/dx∫abarctantdt=(
)
1
x
2
x2
(et
1)dt
0
x0在点x=0连续,则a=(
)
20、已知函数f(x)=
a,x
0
21、∫02(x2+1/x4)dx=(
)
22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=(
)
23、∫031/2adx/(a2+x2)=(
)
24、∫01dx/(4-x2)1/2=(
)
л
)
25、∫л/3sin(л/3+x)dx=(
26、∫49x1/2
(1+x1/2)dx=(
)
27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=(
)
28、∫49x1/2
(1+x1/2)dx=(
)
29、∫4
9
x1/2
(1+x1/2)dx=(
)
30、∫49
x1/2
(1+x1/2)dx=(
)
31、∫4
9
x1/2
(1+x1/2)dx=(
)
32、∫4
9
x1/2
(1+x1/2)dx=(
)
33、满足不等式|x-2|<1的X所在区间为(
)
34、设f(x)=[x]+1,则f(л+10)=(
)
35、函数Y=|sinx|的周期是()
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是(
)
37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是
(
)
38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为
(
)
39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)构成的三角形为
(
)
40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点的轨迹方程是
(
)
41、求过点(3,0,-1),且与平面
3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是(
)
42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交点是
(
)
43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)的平面方程是
(
)
44、通过Z轴和点(-3,1,-2)的平面方程是
(
)
45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是(
)
46求极限lim
[x/(x+1)]x=(
)
x
47函数y=x2-2x+3的极值是y
(1)=(
)
48∫49x1/2(1+x1/2)dx=(
)
49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是
(
)
50求过点(3,0,-1),且与平面
3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是(
)
三、解答题
、设2,问X等于多少时Y最大并求出其最大值。
1Y=2X-5X
2、求函数y=x2-54/x.(x<0=的最小值。
3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小求出该点处的曲率半径。
5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。
6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程。
8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。
9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。
10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形的面积。
11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。
12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)得的切线所围成的图形的
面积。
9/4
14、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图
形的面积。
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。
19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。
20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体的体积。
21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。
22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0所围图形绕y=2a(a>0)旋转所得旋转
体体积。
23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。
24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。
25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。
26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M(x,y)的弧长。
27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。
28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。
29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。
30、求点M(4,-3,5)与原点的距离。
31、在yoz平面上,求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)
等距离的点。
32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V。
33、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离。
求这动点的轨迹方程。
34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成的旋轴曲方程。
35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。
36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成
的旋转曲面的方程。
37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。
38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。
39、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。
40、求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程。
41、求过(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程。
42、一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方
程。
43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。
44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。
45、求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直线方程。
46、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。
47、求过点(3,1,-2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。
48、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。
49、求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+1=0的距离。
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