上海数学中学初三二模虹口.docx

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上海数学中学初三二模虹口

2019上海数学初三二模虹口虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊疗测试初三数学试卷

（满分150分，考试时间

100分钟）

2019.04

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必然在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上．]1．（a3）2的计算结果为A．a5；B．a6；C．a8；D．a9．2．方程x13的解为

A．x4；B．x7；C．x8；D．x10.3．已知一次函数y（3a）x3，假如y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为A．a3；B．a3；C．a3；D．a3.4．以下事件中，必然事件是A．在体育中考取，小明考了满分；B．经过有交通讯号灯的路口，碰到红灯；C．扔掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D．四边形的外角和为180度.5．正六边形的半径与边心距之比为A．1:

3；B．3:

1；C．3:

2；D．2:

3．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，

假如点

B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取

A

A．2；

B．3；

C．4；

D．5．

D

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分

48分）

B

C

[请将结果直接填入答题纸的相应地点

]

第6题图

7．计算：

2

1=

▲

.

8.在数轴上，表示实数2

5的点在原点的

▲

侧（填“左”或“右”）．

9．不等式

2x

4的正整数解为

▲.

10．假如对于x的方程kx2

6x

9

0有两个相等的实数根，那么

k的值为

▲

．

11．假如反比率函数的图像经过（

1，3），那么该反比率函数的解析式为

▲

．

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2019上海数学初三二模虹口12．假如将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为▲．13.一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都同样，摇匀后随机摸出一个球，假如摸到白球的概率为，那么红球有▲个．为了认识初三毕业班学生一分钟跳绳次数的状况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一

分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行办理，共分红

4组，频次散布表（不圆满）以下

表所示．假如次数在

110次（含110次）以上为达标，那么预计该校初三毕业生一分钟跳

绳次数的达标率约为

▲

．

组别

分组（含最小值，不含最大值）

频数

频次

A

D

1

90～100

3

O

2

100～110

1

a

3

110～120

24

4

120～130

b

c

B

C

第14题表

第16

题图

15．已知两圆外切，圆心距为7，此中一个圆的半径为

3，那么另一个圆的半径长为

▲

．

uuur

ruuur

r

r

r

16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD订交于点O，假如AO

a，OD

b，那么用a、b

uuur

▲

．

表示向量AB是

17．我们知道，四边形不拥有坚固性，简单变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，

设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为

，我们把

1

的值叫做这个平行

cos

四边形的变形度．如图，矩形

ABCD的面积为5，假如变形后的平行四边形

A111

1

的

BC

D

面积为

3，那么这个平行四边形的变形度为

▲

．

18．如图，在矩形

ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，

将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同向来线上，A1B1与边AD

交于点G，假如DG=3，那么BF的长为

▲．

A

D

A

E

D

A1

D1

B

C

B1

C1

B

C

第17题图

第

18题图

三、解答题（本大题共

7题，满分78分）

19．（此题满分10分）

先化简，再求值：

3

m

（m2

5

3．

2m

4

），此中m2

m

2

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2019上海数学初三二模虹口20．（此题满分10分）

x2

5xy

6y2

0,①

解方程组：

3y

12.

x

②

21．（此题满分10分，第

（1）小题3分，第

（2）小题

7分）

如图，在锐角△ABC中，小明进行了以下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧分别订交于点

P、Q；

2

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的

▲

；

（2）联系AD，AD=7，sin∠DAC

1

，BC=9，求AC的长．

7

A

Q

E

P

B

D

C

第

21题图

22．（此题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）甲、乙两组同时加工某种部件，甲组每小时加工80件，乙组加工的部件数目（件）与时间（小时）为一次函数关系，部分数据以下表所示．x（小时）246y（件）50150250

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）甲、乙两组同时生产，加工的部件合在一同装箱，每满340件装一箱，部件装箱的时间忽视不计，求经过多长时间恰巧装满第1箱？

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2019上海数学初三二模虹口23．（此题满分12分，第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）如图，在□ABCD中，AC与BD订交于点O，过点B作BE∥AC，联系OE交BC于点F，点F为BC的中点．1）求证：

四边形AOEB是平行四边形；2）假如∠OBC=∠E，求证：

BOOC=ABFC．AD

OBFC

第23题图

E

24．（此题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标系

中，抛物线

2

xOy

yax+bx8

与

x

轴订交于点

A

（

，

）和

-20

点B（4，0），与y轴订交于点C，极点为点P．点D（0，4）在OC上，联系BC、BD．

（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；

（2）点E为第一象限内抛物线上一点，假如△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，假如△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．y

PCD

AOBx第24题图

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2019上海数学初三二模虹口

25．（此题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联系BD、AQ订交于点G，⊙P与线段别订交于点E、F．

（1）假如BE=FQ，求⊙P的半径；

（2）设BP=x，FQ=y，求y对于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联系PE、PF，假如四边形EGFP是梯形，求BE的长．AD

GEF

BPQ

第25题图

为圆心，BD、AQ分

C

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2019上海数学初三二模虹口虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊疗测试初三数学评分参照建议

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．假如考生的解法与所列解法不同样，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅终归，不可以因考生解答中出现错误而中止对此题的评阅．假如考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超事后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以

1分为基本单位．

一、选择题（本大题共

6题，每题

4分，满分

24分）

1．B

2．D

3．A

4．C

5．D

6．B

二、填空题本大题共

12题，每题

4分，满分48

分）

1

8．左

9．x=1

10．1

7．

2

3

11．y

12．y

2

13．6

14．92%

x

（2x+3）

r

r

5

15．4

18．658

16．a

2b

17．

4

三、解答题（本大题共

7题，满分

78分）

19．解：

原式=

3

m

（m2

4

5）

（2m

2）

m

2

3

m

m2

2（m

2）（m

3）（m

3）

1

2（m+3）

当m

2

3时,原式=

1

=

2

4

2（

23+3）

20．解：

由①得，x6y0或x+y0将它们与方程②分别构成方程组，得：

x6y0,x+y0,x3y12.x3y12.分别解这两个方程组，

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2019上海数学初三二模虹口

得原方程组的解为

x1

24,

x2

3,

y1

4;

．

y2

3.

（代入消元法参照给分）

21．解：

（1）垂直均分线（或中垂线）

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F

∵DE是线段AB的垂直均分线

∴AD=BD=7

∴CDBC

BD2

1

在Rt△ADF中，DF

AD

sin

DAC

7

1

7

在Rt△ADF中，AF

AD2

DF2

4

3

同理，CF

3

∴AC53

22．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）把（2，50）（4，150）代入

得50=2kb,解得k=50,

150

4kb.

b=

50.

∴y与x之间的函数关系式为

y

50x50．

（2）设经过x小时恰巧装满第

1箱

依据题意得

80x50x

50

340

∴x3

答：

经过3小时恰巧装满第1箱．

23．

（1）证明：

∵BE∥AC

∴OC

CF

BE

BF

∵点F为BC的中点

∴CF=BF

∴OC=BE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO

∴AO=BE

∵BE∥AC∴四边形AOEB是平行四边形

（2）证明：

∵四边形AOEB是平行四边形∴∠BAO=∠E∵∠OBC=∠E∴∠BAO=∠OBC∵∠ACB=∠BCO∴△COB∽△CBA

BOBCABAC

∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OC∵点F为BC的中点∴BC=2FC

BOFCABOC

即BOOC=ABFC

24．解：

（1）把点A（-2，0）和点B（4，0）代入yax2+bx8

得0

4a

2b

8,

a

1,

解得

2.

0

16a

4b

8.

b

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2019上海数学初三二模虹口yx22x8P（1，9）2）可得点C（0，8）设E（x,x22x8）（x>0）

依据题意SVCOESVBCD

∴14418x

22

解得x2

E（2,8）

（3）设点M为抛物线对称轴上点

P下方一点

可得tan∠CPM=tan∠ODB=1

∴∠CPM=∠ODB=45°

∴点Q在抛物线对称轴上且在点

P的上方

∴∠CPQ=∠CDB=135°

∵△BCD∽△CPQ

①CP

PQ

CD

BD

∴

2

PQ

解得PQ

2

42∴点Q（1，11）CPPQBDCD

∴

2

PQ

解得PQ1

4

4

2

∴点Q（1，10）综上所述，点Q（1，11）或（1，10）

25．

（1）∵BE=FQ∴∠BPE=∠FPQ

∵PE=PB∴∠EBP=1（180°-∠EPB）

2

同理∠FQP=1（180°-∠FPQ）

∴∠EBP=∠FQP

2

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠EBP∴∠FQP=∠ADB

∴tan∠FQP=tan∠ADB=4

设⊙P的半径为r

3

∴4

4

解得r=

3

3

2r

2

∴⊙P的半径为3

2

（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M

在Rt△ABQ中，cos

2x

x

AQB

42

x2

4

（2x）2

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2019上海数学初三二模虹口

x

2

在Rt△PQM中，QM

PQcos

AQB

x2

4

2x2

∵PM⊥FQ

∴FQ=2QM

x2

4

∴y

2x2x2

4（0

x

25）

x2

4

6

3）设BP=xEP∥AQ∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB

可求得tan∠EPB=24

7

∴24

4

解得x

7

7

2x

12

∴BE

6x

7

5

10

PF∥BD∴∠DBC=∠FPQ∴tan∠DBC=tan∠FPQ过点F作FN⊥PQ，垂足为点N

可得PN

3

，FN

4

x

x

5

5

∴QN

2x

FQ

25x

∴2x2

5

5

2

5x

解得x=1

x2

45

∴BE

6x

6

5

5

综上所述BE

7

6

或

5

10

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