人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案八.docx
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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案八
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案(八)
一、教学内容
分数除法在工程问题中的应用。
(教材第42~43页例7)
二、教学目标
1.结合具体情境,理解工程问题的特征。
2.掌握工程问题的解题方法,并能正确解答。
3.在学习过程中,体会知识间的内在联系,提高分析问题和解决问题的能力。
三、重点难点
重点:
理解工程问题中的数量关系及解题方法。
难点:
用单位“1”表示工作总量,理解工作效率所表示的含义。
教学过程
一、复习引入
1.修一条长1400m的道路,第一小队每天能修150m,第二小队每天能修200m。
如果两队合修,几天能修完?
(课件出示题目)
学生独立完成后,点名学生回答。
师:
你是根据什么数量关系列式的?
根据学生的回答,板书:
工作总量÷工作效率=工作时间。
2.引出新课。
师:
有这种数量关系(指着数量关系)的问题就是工程问题,今天我们继续学习分数中的工程问题。
(板书课题:
分数除法在工程问题中的应用)
二、学习新课
1.教学教材第42~43页例7。
(课件出示教材第42~43页例7)
【阅读与理解】
(1)学生读题,理解题意。
(2)师:
我们知道什么?
要求的是什么?
(点名学生回答)
引导学生明确已知条件和问题。
(3)师:
要求合修时间,需要知道什么?
引导学生根据数量关系说出需要知道工作总量和工作效率。
【分析与解答】
(1)探究解题方法。
师:
这里的工作总量,也就是公路全长并没有告诉我们。
我们可以怎样解决?
引导学生理解可以假设公路的长度解决问题。
(2)探究具体长度的合修天数。
①师:
很好。
我们可以假设知道这条道路有多长,然后根据假设的长度求出两队每天能修多少米,再进行计算。
那你们说假设这条道路有多长?
注意引导学生用m或km作单位。
点名学生回答,根据学生回答,板书:
假设全长18km、900m、240m等。
②师:
用这三种长度进行计算看看,完成填空,最后列出综合算式。
(课件出示教材第43页填空)
点名学生回答,根据回答,板书:
18÷(18÷12+18÷18)=
(天)
0.9÷(0.9÷12+0.9÷18)=
(天)
0.24÷(0.24÷12+0.24÷18)=
(天)
(3)探究单位“1”长度的合修天数。
①师:
还可以假设长度是多少?
引导学生将道路看作单位“1”,将长度假设为1。
师:
如果假设长度是1,那么两队每天修路的长度应该如何表示呢?
学生思考后汇报:
两队每天修路的长度分别是1/12和1/18。
②师:
按照刚才的方法,列综合算式计算一下。
③点名学生回答,根据回答,板书:
1÷(1/12+1/18)
=1÷5/36
=
(天)
【回顾与反思】
(1)回顾。
师:
怎样知道我们的解决方法和结果是正确的呢?
引导学生根据工程问题的数量关系进行检验。
(2)反思。
师:
我们假设的道路长度不同,但合修天数怎么样?
学生齐答:
都是
天
师:
在道路长度发生变化的时候,哪些量在变,哪些量没有变?
引导学生发现两个队每天修的占全长的几分之几没有变,所以合修时间相同。
(用前面的数据验证)
教师小结:
两个队单独修的时间一定,无论假设道路长度是多少,两个队每天修的始终占全长的1/12和1/18,也就是他们每天修这条路的几分之几不会变。
师:
比较这几种解法,哪种更简便?
引导学生发现将道路设为单位“1”,用分数的方法来计算比较简便。
2.归纳总结。
师:
思考刚才解决的工程问题,有什么特点?
可以怎么解决?
组织学生讨论,交流汇报。
教师总结:
在解决工程问题时,我们一般把工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成的工作总量的几分之几表示工作效率,然后再利用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行计算。
(课件出示总结)
三、巩固反馈
1.完成教材第43页“做一做”。
(学生独立完成,集体订正)
1÷(1/6+1/3)=2(次)
2.完成教材第45页“练习九”第6题。
(点名学生板演)
1÷(1/20+1/30)=12(天)
四、课堂小结
通过这节课的探索,你有什么收获?
板书设计
分数除法在工程问题中的应用
工作总量÷工作效率=工作时间
教学反思
1.完整呈现解决问题的过程。
对于六年级的学生,出现信息,可以大胆放手,让他们自己找信息,找问题。
然后出示问题,让学生思考解决方法,在学生思考解决方法,说一说的过程中适当引导,寻找到解决的方法,自己动手解决问题。
最后,让学生再一次回顾解题的过程。
从分析和思考中,归纳或感悟解决数学问题的方法。
2.不足之处。
多让孩子体验失败。
在让学生动手解一解之前,我引导学生假设了较为方便的数据。
这样的“越俎代庖”实际上会滋长孩子懒惰的学习习惯。
不妨就先放手,让学生自己假设数据进行解题,然后再择优选择数据,说理由,会让学生的印象更深刻。
3.我的补充:
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】某工程,甲、乙合做1天可完成全工程的5/24,如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的13/24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
分析:
根据“这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的13/24”,把13/24看作甲、乙合做2天再由乙单独做1天的工作量,先求出甲、乙合做2天的工作量,进而求出乙单独做1天的工作量,求出乙队单独完成这项工程需要的时间,最后求出甲单独完成这项工程需要的时间。
解答:
乙的工作效率:
13/24-5/24×2=1/8
乙单独做需要:
1÷1/8=8(天)
甲的工作效率:
5/24-1/8=1/12
甲单独做需要:
1÷1/12=12(天)
答:
甲队单独完成这项工程需要12天,乙队单独完成这项工程需要8天。
相关知识阅读
工程问题
工程问题,本质上是运用分数的意义解决问题,即用对应分率表示工作总量与工作效率,这种方法可称作是一种“工程习惯”。
解决工程问题的关键是把一项工程看作单位“1”,运用公式:
工作效率×工作时间=工作总量,表示出各个工程队或组合在同一标准和单位下的工作效率。
1.基本数量关系。
工作效率×工作时间=工作总量
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
2.基本特点。
设工作总量为“1”,工作效率=1/时间。
3.基本方法。
算术法、比例法、方程法。
4.基本思想
分做合想、合做分想。
5.表现形式。
修路筑桥、开挖河渠等。
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