单纯形表.docx
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单纯形表.docx
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单纯形表
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
0
X4
50
2
1
0
1
λ
初始单纯形表
检验数计算:
(Cj-CBB-1Pj)
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
0
X4
50
2
1
0
1
λ
0
50
30
0
0
λ1=50-(0*4+0*2)=50
λ2=30-(0*3+0*1)=30
只要计算非基变量的检验数,基变量的检验数一定等于0,不需要计算。
判优
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
0
X4
50
2
1
0
1
λ
0
50
30
0
0
非基变量X1的检验数λ1=50,X2的检验数λ2=30,都为整数,单纯形表可以继续改善。
选择入基变量
利用最大检验数原则,选择入基变量
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
0
X4
50
2
1
0
1
λ
0
50
30
0
0
X1的检验数:
λ1=50,X2的检验数:
λ2=30
选择X1入基,表中先加背景标注。
计算出基参数:
θ=(B-1b)r/(B-1Pk)r
将B-1b所在列元素除以入基变量X1所在列对应元素得到出基参数。
θ3=120/4=30;θ4=50/2=25
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
30
0
X4
50
2
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1
25
λ
0
50
30
0
0
选择出基变量
利用出基参数最小准则选择出基变量
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
30
0
X4
50
[2]
1
0
1
25
λ
0
50
30
0
0
根据准则选择X4出基,前面已选X1入基。
入基所在列,出基所在行的元素[2]为换基迭代的转轴元素。
换基操作
根据转轴元素,用入基变量及其C值替换出基变量及其C值,清除λ行和θ列的所有值。
c
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30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
3
1
0
50
X1
50
[2]
1
0
1
λ
换基迭代:
单位化
利用转轴元素去除所在行的所有元素,将转轴元素变成1。
c
50
30
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0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
120
4
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1
0
50
X1
25
[1]
1/2
0
1/2
λ
换基迭代:
清零
利用初等变换将转轴元素所在列的其它元素清零。
c
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0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
20
0
1
1
-2
50
X1
25
[1]
1/2
0
1/2
λ
将第一行的每个元素减去第二行对应元素的4倍。
第一次换基结束。
检验数计算:
(Cj-CBB-1Pj)
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
20
0
1
1
-2
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
λ
1250
0
5
0
-25
λ2=30-(0*1+50*(1/2))=5
λ4=0-(0*(-2)+50*(1/2))=-25
只要计算非基变量的检验数,基变量的检验数一定等于0,不需要计算。
判优
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
20
0
1
1
-2
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
λ
1250
0
5
0
-25
非基变量X2的检验数λ2=5,为整数,单纯形表可以继续改善。
选择入基变量
利用最大检验数原则,选择入基变量
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
20
0
1
1
-2
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
λ
1250
0
5
0
-25
X2的检验数:
λ2=5,X4的检验数:
λ4=-25,
选择X2入基,表中先加背景标注。
计算出基参数
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
20
0
1
1
-2
20
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
50
λ
1250
0
5
0
-25
θ=(B-1b)r/(B-1Pk)r
将B-1b所在列元素除以入基变量X2所在列对应元素得到出基参数。
θ3=20/1=20;θ1=25/(1/2)=50
选择出基变量
利用出基参数最小准则选择出基变量
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
0
X3
20
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[1]
1
-2
20
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
50
λ
1250
0
5
0
-25
根据准则选择X3出基,前面已选X2入基。
入基所在列,出基所在行的元素[1]为换基迭代的转轴元素。
换基操作
根据转轴元素,用入基变量及其C值替换出基变量及其C值,清除λ行和θ列的所有值。
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
30
X2
20
0
[1]
1
-2
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
λ
换基迭代:
单位化
利用转轴元素去除所在行的所有元素,将转轴元素变成1。
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
30
X2
20
0
[1]
1
-2
50
X1
25
1
1/2
0
1/2
λ
当前转轴元素为[1],已经单位化。
换基迭代:
清零
利用初等变换将转轴元素所在列的其它元素清零。
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
30
X2
20
0
[1]
1
-2
50
X1
15
1
0
-1/2
3/2
λ
将第二行的每个元素减去第一行对应元素的0.5倍。
第二次换基结束。
检验数计算:
(Cj-CBB-1Pj)
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
30
X2
20
0
1
1
-2
50
X1
15
1
0
-1/2
3/2
λ
1350
0
0
-5
-15
λ3=0-(30*1+50*(-1/2))=-5
λ4=0-(30*(-2)+50*(3/2))=-15
只要计算非基变量的检验数,基变量的检验数一定等于0,不需要计算。
判优
c
50
30
0
0
CB
XB
B-1b
X1
X2
X3
X4
θ
30
X2
20
0
1
1
-2
50
X1
15
1
0
-1/2
3/2
λ
1350
0
0
-5
-15
所有非基变量的检验数小于零,该表为最优单纯形表。
最优解X*=(15,20,0,0)
最优值Z*=1350
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- 单纯
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