人教版数学九年级上册同步练习213 实际问题与一元二次方程附答案.docx
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人教版数学九年级上册同步练习213实际问题与一元二次方程附答案
2020年秋季人教版数学九年级上册同步练习
21.3实际问题与一元二次方程
一.传播问题
1.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,调查发现:
1人感染病毒后如果不隔离,那么经过两轮传染将会有225人感染,若设1人平均感染x人,依题意可列方程( )
A.1+x=225B.1+x2=225
C.(1+x)2=225D.1+(1+x2)=225
2.有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有225人患上此病,平均每天一人传染了多少人?
( )
A.14B.15C.16D.25
3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的1个主干上长出x个支干,每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个,则x等于( )
A.4B.5C.6D.7
4.有一人患了流感,假如平均一个人传染了x个人,经过两轮感染后共有121人患了流感,依题意可列方程为 .
5.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 个人.
6.2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求:
(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人?
(2)如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?
二.握手问题
1.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=1260B.2x(x+1)=1260
C.x(x﹣1)=1260D.x(x﹣1)=1260×2
2.某单位要组织篮球邀请赛,每两队之间都要赛一场且只赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,根据题意,可列方程( )
A.x(x+1)=15B.x(x﹣1)=15
C.
x(x+1)=15D.
x(x﹣1)=15
3.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
A.6个B.8个C.9个D.12个
4.元旦期间,九年
(1)班数学研究小组的同学互送新年贺卡,如果研究小组有x名学生,共送出132张贺卡,那么可列出方程为 .
5.2019年12月6日,某市举行了2020年商品订货交流会,参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同,所有参会公司共签订了28份合同,则共有 家公司参加了这次会议.
三.增长问题
1.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为( )
A.20%B.30%C.40%D.50%
2.某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计,该省目前5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.按照计划,设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均率为x,根据题意列方程,得( )
A.6(1+x)2=17.34B.17.34(1+x)2=6
C.6(1﹣x)2=17.34D.17.34(1﹣x)2=6
3.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?
设平均每年降低的百分率为x,根据题意列方程得( )
A.1﹣x2=75%B.(1+x)2=75%C.1﹣2x=75%D.(1﹣x)2=75%
4.某市某楼盘的价格是每平方米6500元,由于市场萎靡,开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两次下调后,该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为x,则可列方程为 .
5.某市继续加大对教育经费的投入,2018年投入2500万元,2020年预计投入3600万元,则该市投入教育经费的年平均增长率为 .
6.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
四.利润问题
1.某商场台灯销售的利润为每台40元,平均每月能售出600个.这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,台灯的售价是多少?
若设每个台灯涨价x元,则可列方程为( )
A.(40+x)(600﹣10x)=10000B.(40+x)(600+10x)=10000
C.x[600﹣10(x﹣40)]=10000D.x[600+10(x﹣40)]=10000
2.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满:
当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.设房价定为x元,宾馆当天利润为8640元.则可列方程( )
A.(180+x﹣20)(50﹣
)=8640B.(x+180)(50﹣
)﹣50×20=8640
C.x(50﹣
)﹣50×20=8640D.(x﹣20)(50﹣
)=8640
3.某商场在销售一种糖果时发现,如果以20元/kg的单价销售,则每天可售出100kg,如果销售单价每增加0.5元,则每天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元,销售单价应为多少?
设销售单价应为x元/kg,依题意可列方程为( )
A.(20+x)(100﹣2x)=1800B.
C.
D.x[100﹣2(x﹣20)]=1800
4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多销出2件.若商场每天要盈利1200元,设每件衬衫应降价x元.请你帮助商场算一算,满足x的方程是 ..
5.某种商品,平均每天可销售40件,每件赢利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,若每天要赢利2400元,则每件应降价 元.
6.某一皮衣专卖店销售某款皮衣,其进价为每件750元,经市场调查发现,按每件1100元出售,平均每天可售出30件,每件降价50元,平均每天的销售量可增加10件,皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元,则每件皮衣定价为多少元?
(1)以下是小明和小红的两种不同设法,请帮忙填完整:
小明:
设每件皮衣降价x元,由题意,可列方程:
.
小红:
设每件皮衣定价为y元,由题意,可列方程:
.
(2)请写出一种完整的解答过程.
五.面积问题
1.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?
若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )
A.35×20﹣35x﹣20x+2x2=600B.35×20﹣35x﹣2×20x=600
C.(35﹣2x)(20﹣x)=600D.(35﹣x)(20﹣2x)=600
2.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )
A.10×6﹣4×6x=32B.10×6﹣4x2=32
C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.(10﹣2x)(6﹣2x)=32
3.如图所示,在一边靠墙(墙足够长)的空地上,修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为55米的栅栏围成,若设榣栏AB的长为x米,则下列各方程中,符合题意的是( )
A.
x(55﹣x)=375B.
x(55﹣2x)=375
C.x(55﹣2x)=375D.x(55﹣x)=375
4.学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物,生物园的一面靠墙(如图),面积是30m2,求生物园的长和宽.设生物园的宽(与墙相邻的一边)为xm,则列出的方程为 .
5.如图,某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上,修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2,那么通道的宽应设计成 m.
6.学校有一块长14米,宽10米的矩形空地,准备将其规划,设计图案如图,阴影应为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区为路面,且四周出口一样宽广且宽度不小于2米,不大于5米,路面造价为每平方米200元,绿化区为每平方米150元,设绿化区的长边长为x米.
(1)用x表示绿化区短边的长为 米,x的取值范围为 .
(2)学校计划投资25000元用于此项工程建设,求绿化区的长边长.
参考答案
一.传播问题
1.解:
设1人平均感染x人,
依题意可列方程:
(1+x)2=225.
故选:
C.
2.解:
设平均每天一人传染了x人,
根据题意得:
1+x+(1+x)×x=225,
(1+x)2=225,
解得:
x1=14,x2=﹣16(舍去).
答:
平均每天一人传染了14人.
故选:
A.
3.解:
依题意,得:
1+x+x2=43,
整理,得:
x2+x﹣42=0,
解得:
x1=6,x2=﹣7(不合题意,舍去).
故选:
C.
4.解:
依题意,得:
1+x+x(1+x)=121.
故答案为:
1+x+x(1+x)=121.
5.解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得
(1+x)2=169
1+x=±13
x1=12,x2=﹣14(舍去).
答:
每轮传染中平均一个人传染了12个人.
故答案为:
12.
6.解:
(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人,
依题意,得:
1+x+x(1+x)=169,
解得:
x1=12,x2=﹣14(不合题意,舍去).
答:
每轮传染中平均每个人传染了12个人.
(2)169×(1+12)=2197(人).
答:
按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有2197人患病.
二.握手问题
1.解:
依题意,得:
x(x﹣1)=1260.
故选:
C.
2.解:
每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为:
x(x﹣1)=15.
故选:
D.
3.解:
设有x个队参赛,
根据题意,可列方程为:
x(x﹣1)=36,
解得:
x=9或x=﹣8(舍去),
故选:
C.
4.解:
设研究小组有x名学生,
可列出方程为:
x(x﹣1)=132.
故答案为:
x(x﹣1)=132.
5.解:
设共有x家公司参加了这次会议,
根据题意,得
x(x﹣1)=28
整理,得x2﹣x﹣56=0
解得x1=8,x2=﹣7(不合题意,舍去)
答:
共有8家公司参加了这次会议.
故答案是:
8.
三.增长问题
1.解:
设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户,2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户,
依题意,得:
2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,
整理,得:
x2+3x﹣1.36=0,
解得:
x1=0.4=40%,x2=﹣3.4(不合题意,舍去).
故选:
C.
2.解:
依题意,得:
1.5×4(1+x)2=17.34,
即6(1+x)2=17.34.
故选:
A.
3.解:
依题意,得:
(1﹣x)2=75%.
故选:
D.
4.解:
设平均每次降价的百分率是x,根据题意列方程得,
6500(1﹣x)2=5265.
故答案为:
6500(1﹣x)2=5265.
5.解:
设该市投入教育经费的年平均增长率为x,
依题意,得:
2500(1+x)2=3600,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
故答案为:
20%.
6.解:
(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意,得
20000(1+x)2=24200
解得x1=﹣2(舍去),x2=0.1=10%,
答:
口罩日产量的月平均增长率为10%.
(2)24200(1+0.1)=26620(个).
答:
预计4月份平均日产量为26620个.
四.利润问题
1.解:
售价上涨x元后,该商场平均每月可售出(600﹣10x)个台灯,
依题意,得:
(40+x)(600﹣10x)=10000,
故选:
A.
2.解:
设房价定为x元,由题意得:
(x﹣20)(50﹣
)=8640.
故选:
D.
3.解:
由题意可得,
x(100﹣
)=1800,
故选:
C.
4.解:
设每件衬衫应降价x元,根据题意得出:
(20+2x)(40﹣x)=1200
故答案为:
(20+2x)(40﹣x)=1200.
5.解:
设每件服装应降价x元,根据题意,得:
(44﹣x)(40+5x)=2400
解方程得x=4或x=32,
∵在降价幅度不超过10元的情况下,
∴x=32不合题意舍去,
答:
每件服装应降价4元.
故答案是:
4.
6.解:
(1)小明:
设每件皮衣降价x元,则平均每天的销售量为(30+x÷50×10)件,
依题意,得:
(1100﹣x﹣750)(30+x÷50×10)=12000;
小红:
设每件皮衣定价为y元,则平均每天的销售量为(30+
×10)件,
依题意,得:
(y﹣750)(30+
)=12000.
故答案为:
(1100﹣x﹣750)(30+x÷50×10)=12000;(y﹣750)(30+
)=12000.
(2)选择小明的的设法,则(1100﹣x﹣750)(30+x÷50×10)=12000,
整理,得:
x2﹣200x+7500=0,
解得:
x1=50,x2=150,
∴1100﹣x=1050或950.
答:
每件皮衣定价为1050元或950元.
选择小红的设法,则(y﹣750)(30+
)=12000,
整理,得:
y2﹣2000y+997500=0,
解得:
y1=1050,y2=950.
答:
每件皮衣定价为1050元或950元.
五.面积问题
1.解:
依题意,得:
(35﹣2x)(20﹣x)=600.
故选:
C.
2.解:
设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,
依题意,得:
(10﹣2x)(6﹣2x)=32.
故选:
D.
3.解:
设榣栏AB的长为x米,则AD=BC=
米,
根据题意可得,
x(55﹣x)=375,
故选:
A.
4.解:
设宽为xm,则长为(16﹣2x)m.
由题意,得x(16﹣2x)=30,
故答案为:
x(16﹣2x)=30.
5.解:
设通道的宽应设计成xm,则种植花草的部分可合成长(34﹣2x)m,宽(22﹣x)m的矩形,
依题意,得:
(34﹣2x)(22﹣x)=100×6,
整理,得:
x2﹣39x+74=0,
解得:
x1=2,x2=37(不合题意,舍去).
故答案为:
2.
6.解:
(1)路面宽为(14﹣2x)米,则绿化区短边的长为[10﹣(14﹣2x)]÷2=(x﹣2)米,
依题意得2≤14﹣2x≤5,
解得
≤x≤6;
(2)设绿化区的长边长为x米.
由题意列方程得150×4x(x﹣2)+200[14×10﹣4x(x﹣2)]=25000,
整理得x2﹣2x﹣15=0,
解得x1=5,x2=﹣3(不合题意,舍去).
答:
绿化区的长边长为5米.
故答案为:
(x﹣2),
≤x≤6.
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