七年级数学下册 102 直方图教学设计 新版新人教版.docx
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七年级数学下册102直方图教学设计新版新人教版
10.2直方图
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过研究解决问题的过程,进一步提高学生的数据意识,体会数学的应用价值,感受合作学习和运用所学知识解决问题成功经验.
能力目标
提高学生对数据的处理、加工能力,能根据数据信息作出自己的判断和决策,解决实际生活问题,发展统计观念.
知识目标
使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图,通过事例掌握用直方图的几个重要步骤,理解组距、频数、频数分布的意义,能绘制频数分布图
重点
数据整理的几个重要步骤
难点
对数据的分组及频数分布表的制作.
学法
自主探究,合作交流
教法
多媒体,问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题:
我们已经学习了用哪些方法来描述数据?
各方法有什么特点?
学生解答问题
学生在教师的引导下,能很快回忆相关问题,引发对新问题的思考
讲授新课
出示问题
1.问题提出:
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛,为此收集到了这63名同学的身高(单位:
cm)如下,请同学们看P163收集的63个数据。
选择身高在哪个范围的学生参加呢?
为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据的分布情况:
身高在哪个范围内的学生多,哪个范围内的学生少,因此得对这些数据进行适当的分组整理。
2.对数据分组整理的步骤
①计算最大与最小值的差。
最大值-最小值=172-149=23(cm)
这说明身高的范围是23cm。
②决定组距和组数。
把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。
例如:
第一组从149∽152,这时组距=152-149=3,则组距离就是3。
那么将所有数据分为多少组可以用公式:
,
如:
,
则可将这组数据分为8组。
注意:
组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当。
③列频数分布表
频数:
落在各个小组内的数据的个数。
每个小组内数据的个数(频数)
在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表,如:
对上述数据列频数分布就得到频数分布表。
所以身高在
,
,
三个组的人数共有12+19+10=41(人),应次可以从身高在155∽164cm(不含164cm)的学生中选队员。
以上三个步骤也对这63个数据进行了整理,通过这样的整理,也选出了比较合适的队员。
思考:
上面对数据分组时,组距取3,把数据分成8个组。
如果组距取2或4,那么数据分成几个组?
这样做能否选出身高比较整齐的队员?
小结:
三种分组方法都可以,都可以挑选出身高比较整齐的40名队员.
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况,可以根据表格中的数据画出频数分布直方图.
(1)小长方形的宽是组距
(2)小长方形的高是频数与组距的比值
(3)小长方形的面积=组距×(频数÷组距)=频数
画等距分组的频数分布直方图时,为画图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.
总结:
制作频数直方图大致步骤是什么?
(1)找出所给数据中的最大值和最小值,求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(2)确定组数和组距并进行分组.(数据个数在100以内,一般分5至12组)
(3)统计每组中数据的频数.
(4)根据分组和频数,绘制频数直方图
例:
为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块实验田里抽取了100个麦穗,量得它们的长度如下表(单位:
cm)
列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图。
解:
(1)计算最大值和最小值的差
在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是:
7.4-4.0=3.4(cm)
(2)决定组距和组数
最大值与最小值的差是3.4cm,若取组距为0.3cm,
那么由于
所以可以分成12组,组数合适,于是取组距为0.3cm,组数为12.
(3)(决定分点)列频数分布表
(4)画频数分布直方图
从表和图中可以看出,麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间,其他区域较少.长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗个数最多,有28个,而长度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范围内的麦穗个数很少,总共有7个.
学生思考,讨论
师生共同归纳
注意表格所表示的内容让学生动手填写,实践。
学生自己动手分数据
学生自主解答,老师巡视指导
学生分组解答,师提问
师生共同归纳
学生自主解答,老师巡视指导
引导学生独立思考,培养自主学习的能力
让学生自己动手解答问题,检验知识的掌握情况。
培养学生解决问题的能力和归纳的能力
师生共同归纳,培养学生发现问题,解决问题的能力
通过例题的解答,让学生真正掌握直方图,同时培养学生变相思考问题的能力。
巩固提升
1.为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围,即是指数据的()
A.最大值B.最小值
C.个数D.最大值与最小值的差
答案:
D
2.(苏州中考)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是()
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
答案:
A
3.(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是()
A.5~10元B.10~15元
C.15~20元D.20~25元
答案:
C
4、(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:
mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32,这个范围的频率为()
A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2
答案:
A
5.(临沂中考)为了了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:
(1)填空:
a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?
答案:
解:
(1)由表格可得,调查的总人数为:
5÷10%=50
∴a=50×20%=10,b=14÷50×100%=28%.
(2)补全的频数分布直方图如图所示.
(3)600×(28%+12%)=600×40%=240(人).
答:
该校九年级共有600名学生,身高不低于165cm的学生大约有240人.
6.(黄石中考)为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
答案:
解:
(1)200-(35+70+40+10)=45,补图如图.
(2)设抽了x人,则
=
,解得x=8.
(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人),则一等奖的
分数线是80分.
学生自主解答,教师讲解答案。
鼓励学生认真思考;发现解决问题的方法,引导学生主动地参与教学活动,发扬数学民主,让学生在独立思考、合作交流等数学活动中,培养学生合作互助意识,提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结
今天主要学习的仍是有关数据的整理,但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况,通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况,从而达到解决问题的要求。
学生归纳本节所学知识
培养学生总结,归纳的能力。
板书
制作频数直方图大致步骤是什么?
1、找出所给数据中的最大值和最小值,求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
2、确定组数和组距并进行分组.(数据个数在100以内,一般分5至12组)
3、统计每组中数据的频数.
4、根据分组和频数,绘制频数直方图
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