人教版高中数学必修三 专题强化训练一.docx
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人教版高中数学必修三专题强化训练一
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专题强化训练
(一)
算法初步
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.如图是某程序框图的一部分,其算法的逻辑结构为 ( )
A.顺序结构B.判断结构
C.条件结构D.循环结构
【解析】选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构,由算法流程图知,该算法的逻辑结构为条件结构.
2.下列各进位制数中,最大的数是 ( )
A.11111
(2)B.1221(3)
C.312(4)D.56(8)
【解析】选C.11111
(2)=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31.
1221(3)=1+2×3+2×32=1+6+18+27=52.
312(4)=2+1×4+3×42=2+4+48=54.
56(8)=6+5×8=6+40=46.
3.(2015·陕西高考改编)如图所示,当输入x为2006时,输出的y= ( )
A.28B.10C.4D.2
【解题指南】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x的值,当x=-2时不满足条件x≥0,计算并输出y的值为10.
【解析】选B.
模拟执行程序框图,可得
x=2006,
x=2004
满足条件x≥0,x=2002
满足条件x≥0,x=2000
…
满足条件x≥0,x=0
满足条件x≥0,x=-2
不满足条件x≥0,y=10
输出y的值为10.
【补偿训练】执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m的取值范围是 ( )
A.(42,56]B.(56,72]
C.(72,90]D.(42,90]
【解析】选B.第一次运行:
S=2,k=2;第二次运行:
S=6,k=3;…;第七次运行:
S=56,k=8;第八次运行:
S=2+4+6+…+16=72,k=9,输出结果.故判断框中m的取值范围是(56,72].
4.(2015·襄阳高一检测)168,54,264的最大公约数是 ( )
A.4B.6C.8D.9
【解析】选B.168-54=114,114-54=60,60-54=6,54-6=48,48-6=42,42-6=36,36-6=30,30-6=24,24-6=18,18-6=12,12-6=6,故168和54的最大公约数为6.又因为264=44×6+0,所以6是264和6的最大公约数.所以这三个数的最大公约数为6.
5.下列程序的功能是 ( )
S=1
i=3
WHILE S<=10000
S=S
i
i=i+2
WEND
PRINTi
END
A.求1×2×3×4×…×10000的值
B.求2×4×6×8×…×10000的值
C.求3×5×7×9×…×10001的值
D.求满足1×3×5×…×n>10000的最小正整数n
【解析】选D.法一:
S是累乘变量,i是计数变量,每循环一次,S乘以i一次且i增加2.
当S>10000时停止循环,输出的i值是使1×3×5×…×n>10000成立的最小正整数n.
法二:
最后输出的是计数变量i,而不是累乘变量S.
【补偿训练】如图程序框图中,语句“S=S×n”将被执行的次数是 ( )
A.4B.5C.6D.7
【解析】选B.由程序框图知:
S=1×2×3×…×n.
又1×2×3×4×5=120<200,
1×2×3×4×5×6=720>200.
故语句“S=S×n”被执行了5次,选B.
6.(2015·北京高考改编)执行如图所示程序框图,输出的k值为 ( )
A.3B.4C.5D.6
【解题指南】按照程序框图顺序执行.
【解析】选B.k=0,a=3,q=
;a=
,k=1;a=
,
k=2;a=
,k=3;a=
,k=4.
【补偿训练】如图是计算函数y=
的值的程序框图,则在①、②和③处应分别填入的是 ( )
A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x2
【解析】选B.当x>-1不成立时,y=-x,故①处应填“y=-x”;当x>-1成立时,若x>2,则y=x2,即②处应填“y=x2”,否则y=0,即③处应填“y=0”.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2015·苏州高一检测)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为 .
【解析】第一次循环,s=
×(1×2)=2,i=4,k=2;第二次循环,s=
×(2×4)=4,i=6,k=3;第三次循环,s=
×(4×6)=8,i=8,k=4.此时退出循环,输出s的值为8.
答案:
8
【补偿训练】某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为 .
【解析】S=(20+1)+(21+1)+(22+1)+…+(2i-1+1).
当i=1时,S=2;
当i=2时,S=2+3=5;
当i=3时,S=2+3+5=10;
当i=4时,S=2+3+5+9=19;
当i=5时,S=2+3+5+9+17=36;
当i=6时,S=2+3+5+9+17+33>37.
所以i的最大值为5.
答案:
5
8.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则log28⊗
= .
【解析】log28<
,则题意知,log28
=3
4=
=1.
答案:
1
9.(2015·大同高一检测)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s= .
【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示:
第一次循环:
当n=1时,得s=1,a=3.
第二次循环:
当n=2时,得s=4,a=5.
第三次循环:
当n=3时,得s=9,a=7,此时n=3,不再循环,所以输出s=9.
答案:
9
【补偿训练】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S值等于 .
【解析】第一次循环:
S=1,k=1<4,S=2×1-1=1,k=1+1=2.
第二次循环:
k=2<4,S=2×1-2=0,k=2+1=3.
第三次循环:
k=3<4,S=2×0-3=-3,k=3+1=4,
当k=4时,k<4不成立,循环结束,此时S=-3.
答案:
-3
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,
按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=5时的值;
v0=5;
v1=5×5+2=27;
v2=27×5+3.5=138.5;
v3=138.5×5-2.6=689.9;
v4=689.9×5+1.7=3451.2;
v5=3451.2×5-0.8=17255.2;
所以,当x=5时,多项式的值等于17255.2.
【延伸探究】若本题中已知条件不变,求“当x=2时v3的值.”
【解析】v0=5;
v1=5×2+2=12;
v2=12×2+3.5=27.5;
v3=27.5×2-2.6=52.4.
故x=2时,v3=52.4.
11.(2015·武汉高一检测)为了节约用水,学校改革澡堂收费制度,实行计时收费,洗澡时间在30分钟以内(含30分钟),每分钟收费0.1元,30分钟以上超出的部分每分钟0.2元,请设计程序,使用基本语句完成澡堂计费工作,要求输入时间,输出费用.
【解题指南】题目为分段函数,用条件结构求解.
【解析】设时间为t分钟,则费用y为
y=
程序框图如图所示.
这里应用的是条件结构,应该用条件语句来表述,
INPUT t
IF t<=30 THEN
y=0.1
t
ELSE
y=3+(t-30)
0.2
ENDIF
PRINT y
END
【补偿训练】陈老师购买安居工程集资房62m2,单价为3000元/m2.一次性国家财政补贴27900元,学校补贴18600元,余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款(注①),每期为一年,等额付款.签订购房合同后一年付款一次,再经过一年又付款一次,共付10次,10年后付清.如果按年利率5.6%,每年按复利计算(注②),那么每年应付款多少元?
画出程序框图,并写出计算所需的程序.
注:
①各期所付款的本息和的总和,应等于个人负担的购房余款的本息和.
②每年按复利计算,即本年利息计入次年的本金中生息.
【解析】设每年应付款x元,那么第一年付款的本息和为x×1.0569元,
第二年付款的本息和为x×1.0568元,
…
第九年付款的本息和为x×1.056元,
第十年付款为x元.
所以各期所付款的本息和的总和为x(1+1.056+1.0562+…+1.0569).
所购房余款的本息和为[3000×62-(27900+18600)]×1.05610
=139500×1.05610,
故有x(1+1.056+1.0562+…+1.0569)=139500×1.05610,
即x=
.程序框图如下图所示:
程序如下:
i=1
S=0
x=0
m=1
a=139500
WHILE i<=10
S=S+m
m=m
1.056
i=i+1
WEND
x=a
m/S
PRINT x
END
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