海南省海口市届高考调研测试二数学文试题 Word版含答案.docx
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海南省海口市届高考调研测试二数学文试题Word版含答案
2015年海口市高考调研测试
数学(理科)试题
(二)
第Ⅰ卷选择题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选
涂其他答案标号,在本卷上作答无效).
1.已知集合
,集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.设
为虚数单位,则复数
在复平面中对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列说法中正确的是()
A.命题“若
,则
”的逆命题是真命题
B.命题
,
则
,
C.“
”是“
”成立的充分条件
D.“
”是“
”成立的充分不必要条件
4.已知
、
为平面向量,若
与
的夹角为
,
与
的夹角为
,则
()
A.
B.
C.
D.
5.现有六本书,其中两本相同,其余四本各不相同,分成三堆,每堆两本,则不同的分法的种数为()
A.9种B.12种C.15种D.18种
6.下图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最
大值是()
A.
B.
C.
D.
7.执行如图的程序框图,若输出的
,则输入
整数
的最大值是()
A.
B.
C.
D.
8.已知函数
的单调增区间为
(
),则函数
在区间
的取值
范围是()
(第7题图)
A.
B.
C.
D.
9.定义在
上的奇函数
满足当
时,
,则当
时,
()
A.
B.
C.
D.
10.若实数
、
满足不等式组
,若使得目标函数
有最小值的最优解为有无穷多个,则实数
的值为()
A.
B.
C.
D.
11.设
是
的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数
都有对称中心
,其中
满足
。
已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
12.已知点
是双曲线
右支上的动点,
、
分别是双曲线的左、右焦点,
的角平分线
与
轴交于点
,设双曲线的半焦距为
,若
的范围是
,则双曲线的离心率是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上).
13.设随机变量
,
,其中
,则
________.
14.椭圆
的焦距为
,左、右焦点分别为
、
,点
是椭圆上一点,
,△
的面积为
,则椭圆的标准方程为________.
15.已知三棱锥
的顶点
、
、
、
都在半径为
的球面上,若
且
、
、
两互相垂直,点
在底面
的投影位于△
的几何中心,则球心
到截面
的距离为____________.
16.如右图所示,某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边
△
作为点缀,使
、
、
三点分别落在条形布料的线
条上,已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米,则等边
△
的边长应为__________厘米.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,且
,
,
.
(Ⅰ)若数列
为等比数列,求
的取值范围和此时数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,且
,证明:
为等差数列,并求数列
的前
项和
.
18.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形
为正方形,
平面
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
,使得平面
平面
?
如果存在,求
的值;如果不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)
2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图(图1):
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(Ⅱ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在图2表格空白处填写正确数字,并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(Ⅲ)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进
行维修,李师傅每
天早上在7:
00到8:
00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:
30到8:
30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附:
临界值表
参考公式:
,
.
20.(本小题满分12分)
设点
是平面直角坐标系的动点,
,以
为圆心,
为半径的圆交
轴于
,
两点,弦
的长
.
(Ⅰ)求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)过点
作互相垂直的两条直线
,
分别交曲线
于点
、
和点
、
.设线段
的中点分别为
、
,求证:
直线
恒过一个定点;
21.(本小题满分12分)
对于函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)设直线
:
和直线
:
分别与
和
相切,
,求证实数
满足:
或
.
四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置).
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,过圆
外一点
分别作圆
的两条切线
、
,延长
于点
,使
,
直线
交圆
于点
,
交圆
于点
,交
于点
,
与
交于点
.
(Ⅰ)证明:
、
、
、
四点共圆.
(Ⅱ)若
//
,求证:
△
为等腰直角三角形.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极
坐标方程为
,圆
的极坐标方程为
,已知
与
交于
、
两点,其中点
位于第一象限.
(Ⅰ)求点
和点
的极坐标;
(Ⅱ)设圆
的圆心为
,点
是直线
上的动点,且满足
,若直线
的参数方程为
(
为参数)的动点,则
的值为多少?
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设
,
,
,且
,证明下列不等式:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
.
2015年海口市高考调研测试
(二)
数学试题(理科)参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
D
A
B
C
A
B
B
C
A
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)(ⅰ)当
时,由
,①,得
,
由数列
为等比数列,知
且
,此时
-------------------------------------2分
(ⅱ)当
时,
,②,①
②得:
,
即
,∵
且
∴
,结合
,知等比数列
的通项公式为
,
的取值范围是
且
------------------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)当
时,由(Ⅰ)得
,∴
,得
,
从而
,即数列
是公差为
的等差数列----------------------------------------------8分
∴
,
③
④
③
④得
整理得
------------------------------------------------------------------------12分
18.解:
(Ⅰ)设
中点为
,连结
,
.
∵
//
,且
,
,
∴
//
且
,
∴四边形
为平行四边形.
∴
//
,且
.
∵正方形
,
∴
//
,
,
∴
//
,且
.
∴四边形
为平行四边形.
∴
//
.
∵
平面
,
平面
,
∴
//平面
. ----------------------------------------------5分
(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则
,
,
,
,
,
∴
,
,
.
设平面
的一个法向量为
,
∴
.
令
,则
,∴
.---------8分
可设
,则
,
.平面
的一个法向量为
,则
.令
,则
,
∴
.
由平面
平面
,得
,即
,
,
点
.得:
.--------------------------------------------------------------------12分
18.解:
(Ⅰ)记每户居民的平均损失为
元,则:
------------------------3分
(Ⅱ)如图:
,
所以有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.-----------------------------------6分
(Ⅲ)设李师傅,张师傅到小区的时间分别为
,则
可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为
,则
,事件A表示李师傅比张师傅早到小区,所构成的区域为
,即图中的阴影部分:
面积为
,所以
,----------------------------------------10分
事件
表示连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区的概率,则
--------------------------------------------------------------------------12分
20.解:
(Ⅰ)设动点
的坐标为
由题意得,
化简得
所以抛物线的标准方程为
.----------------------------6分
(Ⅱ)设
、
两点坐标分别为
,则点
的坐标为
.
显然直线
斜率存在且不为0,由题意可设直线
的方程为
由
得
.
.
因为直线
与曲线
于
两点,所以
.
所以点
的坐标为
.由题知,直线
的斜
率为
同理可得点
的坐标为
.-----------8分
当
时,有
此时直线
的斜率
.所以,直线
的方程为
整理得
.于是,直线
恒过定点
;-------------
----------------------------10分
当
时,直线
的方程为
也过
.综上所述,直线
恒过定点
--------------------------
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