河北省博野县学年九年级上期末数学试题含答案.docx
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河北省博野县学年九年级上期末数学试题含答案
2016—2017学年度九年级第一学期期末考试
数学试卷
本次考试内容:
人教版九年级(上册)—(下册)第二十七章
考试时间:
120分钟;满分:
120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
分数
一、选择题(本大题共16个小题,1—10小题,每小题3分;11—16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于x的方程有实数根的是()
A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=0
2.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()
A.27B.36C.27或36D.18
3.⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相切B.相交C.相离D.不能确定
4.已知:
如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧
上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是()
A.45°B.60°C.75°D.90°
5.圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3∶4∶6,则∠D的度数为( )
A.60°B.80°C.100°D.120°
6.下列说法中正确的是( )
A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
7.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数.如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.若反比例函数y=
的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在()
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
9.在同一直角坐标系中,函数y=-
与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()
10.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点,得到如图所示的图形,该图形()
A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.是轴对称图形但并不是中心对称图形
C.是中心对称图形但并不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
11.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于()
A.
B.
C.
D.
12.抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是( )
A.x=﹣2B.x=2C.x=4D.x=﹣4
13.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )
A.y=3(x﹣1)2﹣2B.y=3(x+1)2﹣2
C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x﹣1)2+2
14.如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是( )
A.B.C.D.
15.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1,0),B(2,0),C(2,2),D(0,1),四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4,0),G(4,4),H(0,2),则下列说法正确的是()
A.四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似
B.四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似
C.四边形ABCD与四边形BFGH位似,且相似比为1∶
D.四边形ABCD与四边形BFGH位似,且相似比为1∶2
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,
以斜边AB上一点O为圆心所作的半圆分别与AC,
BC相切与点D,E,则AD=()
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
二、填空题(17小题4分,其它小题3分,共计10分.把答案写在题中横线上)
17.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,
则x1+x2=,m=.
18.如图所示,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直
尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌
面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是______cm.
19.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=
(k>0,x>0)
的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条
新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部
分的面积为8,则k的值为____________.
三、解答题(本大题有7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
在实数范围内定义一种新运算“△”,其规则为:
a△b=a2﹣b2,根据这个规则:
(1)求4△3的值;
(2)求(x+2)△5=0中x的值.
21.(本小题满分9分)
如图,△ABC在方格纸中,
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;
(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′;
(3)计算△A′B′C′的面积S.
22.(本小题满分9分)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
23.(本小题满分9分)
某中学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:
早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样).食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件;(可能,必然,不可能)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
24.(本小题满分10分)
某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:
若按
(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
25.(本小题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
26.(本小题满分12分)
如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=
x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.
(1)求这条直线的解析式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?
最大值是多少?
16—17学年度九年级期末数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
B
B
A
C
B
C
D
B
B
C
B
A
C
D
B
二、填空题
17.43;
18.7
;
19.2;
20.
或2.
三、解答题
20.解:
(1)4△3=42﹣32=16﹣9=7;……………………………………………3分
(2)由题意得(x+2)△5=(x+2)2﹣52=0,…………………………………5分
(x+2)2=25,
两边直接开平方得:
x+2=±5,
x+2=5,x+2=﹣5,
解得:
x1=3,x2=﹣7.……………………………………………………9分
21.
(1)(2,1)……………………………………………………………………3分
(2)略…………………………………………………………………………6分
(3)16……………………………………………………………………………9分
22.解:
(1)连接OB,则OA=OB.∴∠OBA=∠OAB=35°.
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.
∴β=∠C=
∠AOB=55°.……………………………………………3分
(2)α与β的关系是α+β=90°.…………………………………………5分
证明如下:
连接OB,则OA=OB.
∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α.
∴β=∠C=
∠AOB=
(180°-2α)=90°-α.
∴α+β=90°.……………………………………………………………9分
23.解:
(1)不可能……………………………………………………………2分
(2)方法一:
树状图法
第23题答图…………………………………………………………7分
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为
.…………………………9分
方法二:
列表法
猪肉包
面包
鸡蛋
油饼
猪肉包
猪肉包、面包
猪肉包、鸡蛋
猪肉包、油饼
面包
面包、猪肉包
面包、鸡蛋
面包、油饼
鸡蛋
鸡蛋、猪肉包
鸡蛋、面包
鸡蛋、油饼
油饼
油饼、猪肉包
油饼、面包
油饼、鸡蛋
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为
.
24.解:
(1)根据题意得:
,………………………………………2分
解得:
;……………………………………………………………………4分
(2)①由题意得:
y=(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]
∴y=﹣5x2+350x﹣5000,………………………………………………………7分
②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5(x﹣35)2+1125,
∴当x=35时,y最大=1125,
∴销售单价为35元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1125元.10分
25.解:
(1)相切.……………………………………………………………2分
理由如下:
如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠BAD,
∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC.又∠C=90°,
∴OD⊥BC,∴BC与⊙O相切.…………………………………………5分
(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中,∵AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,OB=2OD.
又OA=OD=r,∴OB=2r,∴2r+r=6,解得r=2,
即⊙O的半径是2.………………………………………………………7分
②由①得OD=2,则OB=4,BD=2
,
S阴影=S△BDO-S扇形CDE
=
×2
×2-
=2
-
π.……………………………………………………………10分
26.解:
(1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为﹣2,
∴y=
×(﹣2)2=1,A点的坐标为(2,﹣1),
设直线的函数关系式为y=kx+b,
将(0,4),(﹣2,1)代入得
,
解得
,
∴直线y=
x+4,
∵直线与抛物线相交,
∴
x+4=
x2,
解得:
x=﹣2或x=8,
当x=8时,y=16,
∴点B的坐标为(8,16);………………………………………………………4分
(2)存在.……………………………………………………………………………5分
如图1,过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,
∴AG2+BG2=AB2,
∵由A(﹣2,1),B(8,16)可求得AB2=325.
设点C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,
BC2=(m﹣8)2+162=m2﹣16m+320,
①若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320,
解得:
m=﹣
;
②若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m++=m2﹣16m+320,
解得:
m=0或m=6;
③若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325,
解得:
m=32;
∴点C的坐标为(﹣
,0),(0,0),(6,0),(32,0)………………8分
(3)设M(a,
a2),如图2,设MP与y轴交于点Q,
在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=
=
a2+1,
又∵点P与点M纵坐标相同,
∴
x+4=
a2,
∴x=
,
∴点P的纵坐标为
,
∴MP=a﹣
,
∴MN+3PM=
a2+1+3(a﹣
)=﹣
a2+3a+9,
∴当a=﹣
=6,
又∵2≤6≤8,∴取到最小值18,
∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18.…………………12分
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