带电粒子在交变电磁场中的运动.docx

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带电粒子在交变电磁场中的运动

思想方法系列（十）带电粒子在交变电、磁场中的运动

解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路

先读图

看清、并明白场的变化情况

受力分析

分析粒子在不同的变化场区的受力情况

过程分析

分析粒子在不同时间内的运动情况

找衔接点

找出衔接相邻两过程的物理量

选规律

联立不同阶段的方程求解

类型一交变磁场类

例1如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板

中央各有一个小孔0、0'且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔0射入磁场.已知正离子的质量为m,电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为To,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.

MN

.1

0,

Ba

11

I*11

H11

H11

t

■

■

■

0

1!

T1!

!

：

:

聪：

d-

111

■

I卩乙

（1）求磁感应强度Bo的大小；

⑵要使正离子从0'孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度vo的可能值.

【解析】

（1）设磁场方向垂直于纸面向里时为正，正离子射入磁场后做匀速圆周运动，

洛伦兹力提供向心力，有

2

V0

Boqvo=m~

粒子运动的周期t0=2nn

vo

联立两式得磁感应强度

Bo=

2nm

qTo

⑵正离子从0'孔垂直于N板射出磁场时，运动轨迹如图所示.

在两板之间正离子只运动一个周期To时，有r=d在两板之间正离子运动n个周期即nT。

时，有

r=4n（n=1,2,3，…）

解得v0=爲（n=123,…）.

■22.x27nnxjd

【答案】⑴而⑵2__（门=i,2,3，…）

类型二交变电场+恒定磁场类

例2（2018江苏盐城市射阳二中高三期中）如图甲所示，在坐标轴y轴左侧存在一方向

垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，y轴右侧存在如图乙所示宽度为L的有界交

变电场（规定竖直向下为正方向），此区间的右侧存在一大小仍为B、方向垂直纸面向内的匀

强磁场，有一质量为m，带电量为q的正粒子（不计重力）从x轴上的A点以速度大小为v、

方向与x轴正方向夹角0=60°射出，粒子达到y轴上的C点时速度方向与y轴垂直，此时区域内的电场从t=0时刻开始变化，在t=2T时刻粒子从x轴上的F点离开电场（sin37°=

2

0.6,cos37=0.8,g=10m/s）.求：

y

J111tl

-■f€

XX

w

|iti1

■i|ia

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KX

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0F

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V'X

^Tj'TT.扌T訶：

2T£ib"■

..i.

-a

XX

-氏

甲乙

（1）C点距坐标原点距离y;

⑵交变电场的周期T及电场强度E0的大小；

⑶带电粒子进入右侧磁场时，区域内的电场消失，要使粒子仍能回到A点，左侧磁感

应强度的大小、方向应如何改变？

【解析】

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有:

2

mv

qvB=〒

解得:

mv

r=

Bq

由几何关系可知C点的坐标为

y=r—rcos60

mv

2qB.

（2）粒子在水平方向做匀速直线运动

L=vt=2vT解得：

T=L;

竖直方向到达x轴上的F点，根据运动的对称性可知:

V,EqT2y=4x矿m（3）]

解得：

239mvE一2g2qBL-

（3）从F点进入右磁场时，方向水平向右，做圆周运动，半径仍为r，离开右磁场时恰运

动半周，水平向左，由于电场消失，粒子匀速运动到y轴，进入左侧磁场，运动半径为R，

由图可知，要使粒子回到A点，轨迹如图所示;

由几何关系可知:

19r

16

R2=（2r-R）2+

由洛伦兹力充当向心力可得:

mv2_16

qvB1=B1=也B

方向垂直纸面向内.

【答案】

⑴踹

⑵2lv

23

9mv_22qBL

16

⑶新

方向垂直纸面向里

类型三交变磁场+恒定电场类

例3电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转.图（a）为显像管工作原理

示意图，阴极K发射的电子束（初速不计）经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为0,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心0的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过0点垂直打到屏幕的中心

P点.当磁场的磁感应强度随时间按图（b）所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2.3L的亮线.由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感

应强度不变.已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力.求：

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小;

（2）磁感应强度的最大值Bo.

【解析】

（1）电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设

为V，由动能定理

（2）当交变磁场为峰值

Bo时，电子束有最大偏转，

在荧光屏上打在

Q点，PQ=.3L.电子运动轨迹如图所示,

设此时的偏转角度为0,由几何关系可知，tan吐斗见,0=60°

根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角a=0,而

tan

a匸

2=R.

evB0=

2mv解得

R

Bo=

j6meU

3er

【答案】

（1）..2eu

（2）6meU

\m3er

类型四

交变电、磁场类

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

例4如图（a）所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感

应强度B随时间做周期性变化的图象如图（b）所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面

向里为B的正方向.t=0时刻，带负电粒子P（重力不计）由原点O以速度V0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动.v。

、E。

和t0为已知量，图（b）中E0=辔，在0〜t。

B0n

时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为（纯，2V血）.求:

nn

.,„LjLi

（1）粒子P的比荷；

⑵t=2t0时刻粒子P的位置；

（3）带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.

【解析】

（1）0〜to时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、

1

横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过4圆周，所以粒子p第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R,即

2votoQ

R=①

n

2

又qvoBo=m;②

R

代入

Eo8vo=_r

Bon

解得m=

4vo

nEoto

（2）设粒子P在磁场中运动的周期为T,则

2tR帀

T=④

vo

联立①④解得T=4to⑤

1

即粒子P做1圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度vo垂直电场方向进入电场后做类平

抛运动，设to〜2to时间

内水平位移和竖直位移分别为xi、yi,

2tR

贝yxi=voto=-^=—⑥

其中加速度a=qEo

m

由③⑦解得丫勺=2v%=R,因此t=2to时刻粒子P的位置坐标为（2土njotoQ）,如图中的bnn1

点所示.

⑶分析知，粒子P在2to〜3to时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称

关系知，在3to时刻速度方向为x轴正方向，位移X2=xi=voto;在3to〜5to时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点

O的最远距离L,即卩0、d间的距离L=2R+2xi.

解得L=耳■马voto.

【答案】

4vo

jEoto

2+冗

（2）（——voto,O）

冗

2+冗

⑶—2voto