《解一元一次方程》分层练习.docx
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《解一元一次方程》分层练习.docx
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《解一元一次方程》分层练习
6.2解一元一次方程
A卷:
基础题
一、选择题
1.判断下列移项正确的是()
A.从13-x=-5,得到13-5=xB.从-7x+3=-13x-2,得到13x+7x=-3-2
C.从2x+3=3x+4,得到2x-4=3x-3D.从-5x-7=2x-11,得到11-7=2x-5x
2.若x=m是方程ax=5的解,则x=m也是方程()的解
A.3ax=15B.ax-3=-2C.ax-0.5=-
D.ax=
-10
3.解方程
=1时,去分母正确的是()
A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1
C.2(2x+1)-(10x+1)=6D.2(2x+1)-10x+1=6
二、填空题
4.单项式-
ax+1b4与9a2x-1b4是同类项,则x-2=_______.
5.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,则a=_______.
6.若关于x的一元一次方程
=1的解是x=-1,则k=______.
三、计算题
7.解一元一次方程.
(1)
-7=5+x;
(2)
y-
=
y+3;
(3)
(y-7)-
[9-4(2-y)]=1.
四、解答题
8.利用方程变形的依据解下列方程.
(1)2x+4=-12;
(2)
x-2=7.
9.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k的正整数值.
10.蜻蜓有6条腿,蜘蛛有8条腿,现有蜘蛛,蜻蜓若干只,它们共有360条腿,且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍,求蜻蜓,蜘蛛各有多少只?
五、思考题
11.由于0.
=0.999…,当问0.
与1哪个大时?
很多同学便会马上回答:
“当然0.
<1,因为1比0.
大0.00…1.”如果我告诉你0.
=1,你相信吗?
请用方程思想说明理由.
B卷:
多彩题
一、提高题
1.(一题多解题)解方程:
4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).
2.(巧题妙解题)解方程:
x+
[x+
(x-9)]=
(x-9).
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.
(1)求代数式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;
(2)求关于y的方程a│y│=x的解.
三、实际应用题
4.小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处,小明站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬追上小明?
四、经典中考题
5.(重庆,3分)方程2x-6=0的解为________.
6.(黑龙江,3分)如图,某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃的价格是________元.
7.(北京,5分)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
C卷:
课标新型题
一、开放题
1.(条件开放题)写出一个一元一次方程,使它的解是-11,并写出解答过程.
二、阅读理解题
2.先看例子,再解类似的题目.
例:
解方程│x│+1=3.
解法一:
当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2.
解法二:
移项,得│x│=3-1,合并同类项,得│x│=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=2或x=-2.
问题:
用你发现的规律解方程:
2│x│-3=5.(用两种方法解)
三、图表信息题
3.(表格信息题)2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天,小明的爸爸因要出差,于是去火车站查询列车的开行时间,下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表:
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发站
发车时间
终点站
到站时间
A站
上午8:
20
B站
次日12:
20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:
2006年××次列车时刻表
始发站
发车时间
终点站
到站时间
A站
14:
30
B站
第三日8:
30
比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:
(1)提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?
(2)若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均速度为多少?
(结果精确到个位)
4.解关于x的方程:
kx+m=(2k-1)x+4.
参考答案
A卷
一、1.C点拨:
A.-x从左边移到右边变成x,但-5从右边移到左边没有改变符号,不正确;B.-7x没有移项,不能变号,不正确;C.3移项变号了,4移项变号了,正确;D.-5x移项没变号,不正确.
拓展:
(1)拓展是从方程一边移到另一边,而不是在方程的一边交换位置;
(2)移项要变号,不变号不能移项.
2.A点拨:
因为x=m是方程ax=5的解,所以am=5,再将x=m分别代入A,B,C,D中,哪个方程能化成am=5,则x=m就是哪个方程的解.
3.C点拨:
去分母,切不可漏乘不含分母的项,不要忽视分数线的“括号”作用.
二、4.0点拨:
根据同类项的概念知x+1=2x-1,解得x=2.
5.-6点拨:
方程2x+a=0的解为x=-
,方程3x-a=0的解为x=
,由题意知-
=
+5,解得a=-6.
6.1点拨:
把x=-1代入,求关于k的一元一次方程.
三、7.解:
(1)移项,得
-x=5+7,合并同类项,得-
=12,系数化为1,得x=-24.
(2)去分母,得2y-3=3y+18,移项,得2y-3y=18+3,
合并同类项,得-y=21,系数化为1,得y=-21.
(3)去分母,得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6,
去括号,得9y-63-4(9-8+4y)=6,9y-63-36+32-16y=6.
移项,得9y-16y=6+36+63-32,合并同类项,得-7y=73.
系数化为1,得y=-
.
点拨:
按解一元一次方程的步骤,根据方程的特点灵活求解.移项要变号,去分母时,常数项也要乘分母的最小公倍数.
四、8.解:
(1)方程两边都减去4,得2x+4-4=-12-4,2x=-16,
方程两边都除以2,得x=-8.
(2)方程两边都加上2,得
x-2+2=7+2,
x=9,
方程两边都乘以3,得x=27.
点拨:
解简单一元一次方程的步骤分两大步:
(1)将含有未知数一边的常数去掉;
(2)将未知数的系数化为1.
9.解:
移项,得kx-4x=5-2,合并同类项,得(k-4)x=3,
系数化为1,得x=
,
因为
是正整数,所以k=5或k=7.
点拨:
此题用含k的代数式表示x.
10.解:
设蜻蜓有x只,则蜘蛛有3x只,依据题意,得6x+8×3x=360,
解得x=12,则3x=3×12=36.
答:
蜻蜓有12只,蜘蛛有36只.
点拨:
本题的等量关系为:
蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360.此题还可设蜘蛛有x只,列方程求解,同学们不妨试一下.
五、11.解:
理由如下:
设0.
=x,方程两边同乘以10,得9.
=10x,即9+0.
=10x,所以9+x=10x,解得x=1,由此可知0.
=1.
B卷
一、1.分析:
此题可先去括号,再移项求解,也可先移项,合并同类项,再去括号求解.
解法一:
去括号,得12x+8-18+24x=28x-21,
移项,得12x+24x-28x=-21+18-8,
合并同类项,得8x=-11,系数化为1,得x=-
.
解法二:
移项,得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0,
合并同类项,得4(3x+2)-(4x-3)=0.
去括号,得12x+8-4x+3=0.
移项、合并同类项,得8x=-11,
系数化为1,得x=-
.
点拨:
此方程的解法不唯一,要看哪种解法较简便,解法二既减少了负数,又降低了计算的难度.
2.分析:
此题采用传统解法较繁,由于
×
(x-9)=
(x-9),而右边也有
(x-9),故可把
(x-9)看作一个“整体”移项合并.
解:
去中括号,得x+
x+
(x-9)=
(x-9),
移项,得x+
x+
(x-9)-
(x-9)=0,
合并同类项,得x=0,所以x=0.
点拨:
把
(x-9)看作一个“整体”移项合并,能化繁为简,正是本题的妙解之处.
二、3.分析:
由于所给方程是一元一次方程,
故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-(a+1)≠0,
从而求得a值,进而求得原方程的解,最后将a,x的值分别代入所求式子即可.
解:
由题意,得a2-1=0且-(a+1)≠0,所以a=±1且a≠-1,
所以a=1.故原方程为-2x+8=0,解得x=4.
(1)将a=1,x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中,
得原式=199(1+4)×(4-2×1)+3×1+4=1997.
(2)将a=1,x=4代入a│y│=x中,得│y│=4,解得y=±4.
点拨:
本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识.
三、4.分析:
(1)实际上是异地同地相向相遇问题;
(2)实际上是异地同时同向追及问题.
解:
(1)设x秒后两人相遇,依据题意,得4x+6x=100,解得x=10.
答:
10秒后两人相遇.
(2)设y秒后小彬追上小明,依据题意,得4y+10=6y,解得y=5.
答:
5秒后小彬能追上小明.
点拨:
行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系,分清是相遇问题还是追及问题.
拓展:
相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程:
(1)从时间考虑,两人同时出发,相遇时两人所用时间相等;
(2)从路程考虑,①沿直线运动,相向而行,相遇时两人所走路程之和=全路程.②沿圆周运动,两人由同一地点相背而行,相遇一次所走的路程的和=一周长;(3)从速度考虑,相向而行,他们的相对速度=他们的速度之和.追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程:
(1)从时间考虑,若同时出发,追及时两人所用时间相等;
(2)从路程考虑,①直线运动,两人所走距离之差=需要赶上的距离.②圆周运动,两人所行距离之差=一周长(从同一点出发);(3)从速度考虑,两人相对速度=他们的速度之差.
四、5.x=3
点拨:
2x-6=0,移项,得2x=6,系数化为1,得x=3.
6.145点拨:
设一
盒福娃x元,则一枚奥运徽章的价格为(x-120)元,
所以x+(x-120)=170,解得x=145.
7.解:
设这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时x千米,
则由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米.
依题意,得
=
(x+40),解得x=200.
答:
这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时200千米.
点拨:
本题相等关系为:
北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用间接设未知数比较简单.
C卷
一、1.分析:
只要写出的方程是一元一次方程,并且其解是-11即可.
解:
.去分母,得3(x+1)-12=2(2x+1),
去括号,得3x+3-12=4x+2,移项,得3x-4x=2+12-3,
合并同类项,得-x=11.系数化为1,得x=-11.
拓展:
此类问题答案不唯一,只要合理即可.有利于培养同学们的逆向思维及发散思维.
二、2.分析:
解答此题的关键是通过阅读,正确理解解题思路,然后仿照给出的方法解答新的题目即可.
解:
法一:
当x≥0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;
当x<0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4.
法二:
移项,得2│x│=8,系数化为1,得│x│=4,
所以x=±4,即原方程的解为x=4或x=-4.
点拨:
由于未知数x的具体值的符号不确定,
故依据绝对值的定义,分x≥0或x<0两种情况加以讨论.
三、3.分析:
分别求出该次列车提速前后的运行时间,再求差,求列车原来的平均速度,需求出A,B两站的距离.
解:
(1)提速后的运行时间:
24+12:
20-8:
20=28(小时),
提速前的运行时间:
24:
00-14:
30+24+8:
30=42(小时),
所以缩短时间:
42-28=14(小时).
答:
现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时.
(2)设列车原来的平均速度为x千米/小时,
根据题意得,200×28=42x,解得x=133
≈133.
答:
列车原来的平均速度为133千米/时.
点拨:
弄懂表格给出的信息,求出各段相应的时间是解答本题的关键.
4.分析:
由于未知数x的系数含有字母,因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的.
解:
化简原方程,得(k-1)x=m-4.
当k-1≠0时,有唯一解,是x=
;
当k-1=0,且m-4≠0时,此时原方程左边=0·x=0,而右边≠0,故原方程无解;
当k-1=0,且m-4=0时,原方程左边=(k-1)·x=0·x=0,而右边=m-4=0,故不论x取何值,等式恒成立,即原方程有无数解.
合作共识:
将方程,经过变形后,化为ax=b的形式,由于a,b值不确定,
故原方程的解需加以讨论.
点拨:
解关于字母系数的方程,将方程化为最简形式(即ax=b),需分a≠0,a=0且b=0,a=0且b≠0三种情况加以讨论,从而确定出方程的解.
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