最新人教版小学数学六年级下册立体图形的表面积和体积教案设计.docx

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最新人教版小学数学六年级下册立体图形的表面积和体积教案设计

最新人教版小学数学六年级下册《立体图形的表面积和体积》教案设计

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙提问激趣，复习导入

1．提问。

（1）立体图形的表面积和体积指的是什么？

（2）什么是容器的容积？

（3）你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？

2．导入。

这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．立体图形表面积的计算。

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

（1）长方体的表面积：

S表＝（ab＋ah＋bh）×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2

（2）正方体的表面积：

S表＝6a2

（3）圆柱的表面积：

S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2

2．立体图形体积（容积）的计算。

长方体、正方体、圆柱体积（容积）及圆锥体积（容积）的计算公式。

（1）长方体的体积（容积）：

V＝abh或V＝Sh

（2）正方体的体积（容积）：

V＝a3或V＝Sh

（3）圆柱的体积（容积）：

V＝Sh

　　（4）圆锥的体积（容积）：

V＝Sh

3．立体图形体积计算公式之间的联系。

（1）长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。

（2）圆柱的体积计算公式是如何推导的？

（结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程）

（3）圆锥的体积计算公式是如何推导的？

（结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程）

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

　　一个游泳池的长是80m，宽是60m，深是2.5m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6kg，一共需要水泥多少千克？

这个游泳池最多可以装水多少立方米？

分析　此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。

求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。

求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。

解答　（80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60）×6

＝（400＋300＋4800）×6

　　＝5500×6

＝33000（kg）

80×60×2.5＝4800×2.5＝1XX（m3）

答：

一共需要水泥33000kg，这个游泳池最多可以装水1XXm3。

2．课件出示例2。

要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。

已知圆柱的底面直径为40cm，高为50cm，每平方分米刷漆6g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？

（得数保留整数）

　　分析　本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。

圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。

要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。

解答　侧面积：

3.14×40×50＝6280（cm2）

两个底面积之和：

　3.14××2

＝3.14×400×2

＝2512（cm2）

表面积：

6280＋2512＝8792（cm2）＝87.92（dm2）

　　87．92×6≈528（g）

答：

一共大约需要528g油漆才能把油桶表面刷完。

⊙探究活动

1．出示探究题目。

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40cm3，求原来圆柱的体积是多少。

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙提问激趣，复习导入

1．提问。

（1）立体图形的表面积和体积指的是什么？

（2）什么是容器的容积？

（3）你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？

2．导入。

这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．立体图形表面积的计算。

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

（1）长方体的表面积：

S表＝（ab＋ah＋bh）×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2

（2）正方体的表面积：

S表＝6a2

（3）圆柱的表面积：

S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2

2．立体图形体积（容积）的计算。

长方体、正方体、圆柱体积（容积）及圆锥体积（容积）的计算公式。

（1）长方体的体积（容积）：

V＝abh或V＝Sh

（2）正方体的体积（容积）：

V＝a3或V＝Sh

（3）圆柱的体积（容积）：

V＝Sh

　　（4）圆锥的体积（容积）：

V＝Sh

3．立体图形体积计算公式之间的联系。

（1）长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。

（2）圆柱的体积计算公式是如何推导的？

（结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程）

（3）圆锥的体积计算公式是如何推导的？

（结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程）

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

　　一个游泳池的长是80m，宽是60m，深是2.5m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6kg，一共需要水泥多少千克？

这个游泳池最多可以装水多少立方米？

分析　此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。

求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。

求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。

解答　（80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60）×6

＝（400＋300＋4800）×6

　　＝5500×6

＝33000（kg）

80×60×2.5＝4800×2.5＝1XX（m3）

答：

一共需要水泥33000kg，这个游泳池最多可以装水1XXm3。

2．课件出示例2。

要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。

已知圆柱的底面直径为40cm，高为50cm，每平方分米刷漆6g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？

（得数保留整数）

　　分析　本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。

圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。

要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。

解答　侧面积：

3.14×40×50＝6280（cm2）

两个底面积之和：

　3.14××2

＝3.14×400×2

＝2512（cm2）

表面积：

6280＋2512＝8792（cm2）＝87.92（dm2）

　　87．92×6≈528（g）

答：

一共大约需要528g油漆才能把油桶表面刷完。

⊙探究活动

1．出示探究题目。

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40cm3，求原来圆柱的体积是多少。

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙提问激趣，复习导入

1．提问。

（1）立体图形的表面积和体积指的是什么？

（2）什么是容器的容积？

（3）你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？

2．导入。

这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．立体图形表面积的计算。

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

（1）长方体的表面积：

S表＝（ab＋ah＋bh）×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2

（2）正方体的表面积：

S表＝6a2

（3）圆柱的表面积：

S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2

2．立体图形体积（容积）的计算。

长方体、正方体、圆柱体积（容积）及圆锥体积（容积）的计算公式。

（1）长方体的体积（容积）：

V＝abh或V＝Sh

（2）正方体的体积（容积）：

V＝a3或V＝Sh

（3）圆柱的体积（容积）：

V＝Sh

　　（4）圆锥的体积（容积）：

V＝Sh

3．立体图形体积计算公式之间的联系。

（1）长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。

（2）圆柱的体积计算公式是如何推导的？

（结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程）

（3）圆锥的体积计算公式是如何推导的？

（结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程）

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

　　一个游泳池的长是80m，宽是60m，深是2.5m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6kg，一共需要水泥多少千克？

这个游泳池最多可以装水多少立方米？

分析　此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。

求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。

求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。

解答　（80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60）×6

＝（400＋300＋4800）×6

　　＝5500×6

＝33000（kg）

80×60×2.5＝4800×2.5＝1XX（m3）

答：

一共需要水泥33000kg，这个游泳池最多可以装水1XXm3。

2．课件出示例2。

要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。

已知圆柱的底面直径为40cm，高为50cm，每平方分米刷漆6g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？

（得数保留整数）

　　分析　本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。

圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。

要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。

解答　侧面积：

3.14×40×50＝6280（cm2）

两个底面积之和：

　3.14××2

＝3.14×400×2

＝2512（cm2）

表面积：

6280＋2512＝8792（cm2）＝87.92（dm2）

　　87．92×6≈528（g）

答：

一共大约需要528g油漆才能把油桶表面刷完。

⊙探究活动

1．出示探究题目。

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40cm3，求原来圆柱的体积是多少。