四则运算表达式求值.docx
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四则运算表达式求值.docx
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四则运算表达式求值
HUNANUNIVERSITY
数据结构
实验报告
题目:
四则运算表达式
学生姓名梁天
学生学号************
专业班级计科1403
指导老师李晓鸿
日期2016.04.30
背景
在工资管理软件中,不可避免的要用到公式的定义及求值等问题。
对于数学表达式的计算,虽然可以直接对表达式进行扫描并按照优先级逐步计算,但也可以将中缀表达式转换为逆波兰表达式,这样更容易处理。
问题描述
四则运算表达式求值,将四则运算表达式用中缀表达式,然后转换为后缀表达式,并计算结果。
基本要求
(1)本程序是利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换,同时可以使用实验二的结果来求解后缀表达式的值。
(2)输入输出格式:
输入格式:
在字符界面上输入一个中缀表达式,回车表示结束。
请输入表达式:
输入一个中缀表达式
输出格式:
如果该中缀表达式正确,那么在字符界面上输出其后缀表达式,其中后缀表达式中两相邻操作数之间利用空格隔开;如果不正确,在字符界面上输出表达式错误提示。
逆波兰表达式为:
输出逆波兰表达式
运算结果为:
输出运算后的结果输入输出格式
测试用例
输入:
21+23*(12-6)
输出:
2123126-*+
一、需求分析
本实验是求解四则运算的问题,通过对四则运算式的输入,可以知道运算式的运算先后顺
序和表达式的结果。
四则运算中的运算有优先级的问题,如何更快速方便地解决这个问题,我们可以考虑将中缀表达式(即要求运算的表达式)转换为后缀表达式(不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则,这样可以更方便地用计算机计算出结果。
转换为后缀表达式后输出后缀表达式,计算并输出结果。
二、概要设计
抽象数据类型
1.为了更方便地用计算机处理优先级的问题,所以把中缀表达式转换为后缀表达式来计算,而由中缀表达式转换为后缀表达式可以用二叉树来实现,因为如果二叉树的中序遍历为四则表达式时,后序遍历的结果就是后缀表达式了,所以我们可以设计一个二叉树来存表达式。
而表达式转换的后缀表达式的运算关系满足后进先出的关系,所以可以定义一个栈来运算后缀表达式。
而计算的数据因为在同一棵树的储存中有数字也有运算符,所以数和运算符都定义为字符型存在一个字符串里。
算法的基本思想
利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换。
该算法的基本模块包括二叉树的建立以及如何把输入的中缀表达式利用二叉树后序遍历转化为后缀表达式。
1、首先要将输入的中缀表达式(数字字符)存入到二叉树中,由于存在两位或者两位以上的数,甚至还有小数,所以考虑用字符型指针存储数字字符和操作符。
2、为了便于将中缀表达式存入二叉树中,在录入中缀表达式后,要去掉空格符,添加结束标志,如‘=’、‘#’等。
3、中缀表达式存入到二叉树,将数字存储在叶子结点,运算符存储在二叉树的分支结点,要注意处理的顺序,如‘+’、‘-’号的优先级比‘*’、‘/’号的低,因为后序遍历过程中左右子树数据先输出,再到根结点,所以优先级高的操作符存储在子树上,优先级低的操作符存储在根结点就可以处理优先级问题,当遇到‘*’、‘/’号时,要判断树根结点中是否为‘+’、‘-’号,如果是,先备份根结点的右子树指针,再将当前的操作符(*’、‘/’)作为根结点的右孩子,在将备份作为当前操作符的左孩子,遇到‘(’时要递归构建子二叉树,遇到‘)’时则直接结束此子二叉树的建立。
4、对创建好的二叉树进行后序遍历,即可得到相应的后缀表达式,实现方法可以用递归的方式,由于后面还要计算表达式的值,故便利的过程中要将结点中得到的数据存入新的字符数组中。
三、程序的流程:
程序由三个模块组成:
输入模块:
完成一个中缀表达式的输入,存入字符串数组array[Max]中。
处理模块:
设计一个建立二叉树的函数,Node*CreateTree(Node*root),传入根结点指针,返回根结点指针,该函数的实现还要反复使用另一个函数charget_operator(Node*node),其将数字字符存入一个结点,并返回数字字符的后一个操作符号。
voiddeal()函数功能是对字符数组进行处理。
voidpostTraver(Node*root);函数功能是后序遍历二叉树获得后缀表达式;
计算模块:
计算后缀表达式的值;
输出模块:
如果该中缀表达式正确,那么在字符界面上输出其后缀表达式和表达式的值;如果不正确,在字符界面上输出表达式错误提示。
四、详细设计:
物理数据类型
题目要求输入的四则运算表达式运算符只有加减乘除,操作数有整数和小数,为了能够存储,采用字符串数组存储。
不断扫描字符串建立二叉树。
charget_operator(Node*node);//node指针保存每个结点,返回的是运算符
Node*CreateTree(Node*root);//传入根结点指针,返回根结点指针
voidpostTraver(Node*root);//获得处理后的字符串
boolisError(char);//判断字符是否有问题
voiddeal();//对字符数组进行处理
doublecaculate(string);//计算后缀表达式,得到其结果。
算法的时空分析
算法的运行时间主要耗费在二叉树的建立和遍历过程中。
可以发现,每当遇到一个运算符或操作数时,都要调用一次函数get_operator(Node*node),来将其存入二叉树的结点中,其中也会遇到递归的情况。
所以假设输入的字符串中字符个数为N,则算法的时间复杂度为O(N)。
四、调试分析
本次实验的难点主要是在建立二叉树的问题上。
关于如何把中缀表达式存入二叉树中,我参考了网上的一些方法,成功实现了目标,但是却遇到了一个问题,那就是不能处理小数,甚至两位或两位以上的整数。
因为如果采用字符数组来存储操作数,运算符合一位整数还可以处理,但对于两位数就就会出问题,最后我改进采用字符串数组来存储操作数,成功解决了问题。
另外在处理输入的非法表达式问题中,我也费了很大功夫,但总体问题不大。
五、测试结果
七、附录
程序源代码(c++)
利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换:
/*四则运算表达式*/
#include
#include
#include
#include
constintMax=100;
usingnamespacestd;
classNode
{
public:
charch[Max];//使用字符串数组保存输入的中缀表达式
Node*lChild;
Node*rChild;
Node()//构造函数
{
strcpy(ch,"");
lChild=rChild=NULL;
}
~Node()//析构函数
{
if(lChild!
=NULL)
deletelChild;
if(rChild!
=NULL)
deleterChild;
}
};
staticintcount=0;
staticchararray[Max];//保存原始的中缀表达式
staticcharstr[2*Max];//保存后序遍历出来的字符串,为表达式求值提供方便
staticintk=0;
charget_operator(Node*node);//node指针保存每个结点,返回的是运算符
Node*CreateTree(Node*root);//传入根结点指针,返回根结点指针
voidpostTraver(Node*root);//获得处理后的字符串
boolisError(char);//判断字符是否有问题
voiddeal();//对字符数组进行处理
doublecaculate(string);//计算后缀表达式,得到其结果。
intmain(){
Node*root=NULL;
cout<<"请输入表达式:
";
cin.getline(array,100);
deal();
root=CreateTree(root);
cout<<"逆波兰表达式为:
";
postTraver(root);
cout< cout<<"运算结果为: "; if(caculate(str)! =0) cout< (2)< else cout<<"AWrongInput! "< return0; } voiddeal()//对字符数组进行处理 { inti=0,n=0; while(array[i]) { if(array[i]==''||array[i]=='#') i++; else array[n++]=array[i++]; } array[n++]='#'; array[n]='\0'; } boolisError(charch)//判断每个字符是否有错 { if(ch! ='+'&&ch! ='-'&&ch! ='*'&&ch! ='/'&&! (ch<='9'&&ch>='0')&&ch! ='.'&&ch! ='('&&ch! =')') { cout<<"字符错误! "; returntrue; } returnfalse; } //将数字字符存入一个结点,并返回数字字符的后一个运算符 charget_operator(Node*node) { inti=0; if(isError(array[count])) exit(0); while(array[count]<='9'&&array[count]>='0'||array[count]=='.') { node->ch[i]=array[count]; i++; count++; } node->ch[i]='\0'; count++; returnarray[count-1]; } //传入根结点指针,返回根结点指针 Node*CreateTree(Node*root) { Node*p,*q; charop; if(root==NULL) root=newNode; op=get_operator(root);//将数字存入结点并返回后一个操作符 while(op! ='#') { q=newNode; q->ch[0]=op; q->ch[1]='\0'; switch(op) { case'+': //加和减直接将之前建好的二叉树作为当前操作符的左子树,取 case'-': //字符串下一个数字字符存入当前结点的右子结点 q->lChild=root; root=q; p=newNode; op=get_operator(p); root->rChild=p; break; case'*': //乘和除要判断之前建好的树根结点优先级,根结点优先级低于当前的话 case'/': //将当前结点作为根结点的右子结点; if(root->ch[0]=='+'||root->ch[0]=='-') { p=root->rChild; root->rChild=q; q->lChild=p; p=newNode; op=get_operator(p); q->rChild=p; } else { q->lChild=root; root=q; p=newNode; op=get_operator(p); root->rChild=p; }break; case'(': p=root; while(p->rChild) p=p->rChild; if(p->lChild==NULL) { p->lChild=CreateTree(p->lChild);//递归创建括号里的指针 op=array[count]; count++; break; } else { p->rChild=CreateTree(p->rChild);//递归创建括号里的指针 op=array[count]; count++; break; } case')': returnroot; } } returnroot; } //传入根结点,后序遍历,赋值给另一个字符数组(主要是为了给后序的计算表达式值提供方便) voidpostTraver(Node*root) { intn=0; if(root) { postTraver(root->lChild); postTraver(root->rChild); while(root->ch[n]! ='\0') str[k++]=root->ch[n++]; str[k++]=''; } } doublecaculate(strings2)//计算后缀表达式,得到其结果 { stack doublex,y; inti=0; while(i { if(s2[i]=='') i++; switch(s2[i]) { case'+': if(s.size()>=2){ x=s.top();s.pop();x+=s.top();s.pop();i++;break; } else return0; case'-': if(s.size()>=2){ x=s.top();s.pop();x=s.top()-x;s.pop();i++;break; } else return0; case'*': if(s.size()>=2){ x=s.top();s.pop();x*=s.top();s.pop();i++;break; } else return0; case'/': if(s.size()>=2){ if(s.top()==0)return0; else{ x=s.top();s.pop();x=s.top()/x;s.pop();i++;break; } } else return0; default: x=0; while('0'<=s2[i]&&s2[i]<='9'){ x=x*10+s2[i]-'0'; i++; } if(s2[i]=='.'){ doublek=10.0; y=0; i++; while('0'<=s2[i]&&s2[i]<='9'){ y+=((s2[i]-'0')/k); i++; k*=10; } x+=y; } break; } if(x! =0) s.push(x); } if(s.size()==1) returns.top(); else return0; }
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- 关 键 词:
- 四则运算 表达式 求值
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