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利用坐标系求位移
1.我国著名篮球运动员姚明在原地拍球,球从1m处拍下,又被地板弹回,在离地1.5m处被接住.规定竖直向下为正方向,则球通过的路程和位移分别是( )
A.2.5m,2.5m
B.2.5m,0.5m
C.1.5m,-1m
D.2.5m,-0.5m
2.做直线运动的物体,在t=0时,质点距坐标原点的距离为2m,质点在接下来的第1个2s内时,通过的位移是3m,接着返回,在第2个2s内位移为-3m,在第3个2s内位移也为-3m,则在6s末物体的位置坐标是(原运动方向沿坐标系正方向)( )
A.-3m
B.-1m
C.5m
D.2m
3.若规定向东为位移正方向,今有一个皮球停在水平面上某处,轻轻的踢它一脚,使它向东做直线运动,经过5米与墙壁相碰后又向西做直线运动,经过7米后停下,则上述过程皮球通过的路程和位移分别是( )
A.12米,2米
B.12米,-2米
C.-2米,-2米
D.2米,2米
4.如图所示,某同学沿图示路径从开阳桥出发,经西单,到达王府井,从开阳桥到西单的距离为4km,从西单到王府井的距离为3km,两段路线相互垂直.整个过程中,该同学的位移大小和路程分别为( )
A.7km 7km
B.5km 5km
C.7km 5km
D.5km 7km
5.(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动,如图所示,OA=AB=OC=CD=1m,O点为x轴上的原点,且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动,以下说法正确的是( )
A.质点在A→B→C的时间内发生的位移为2m,路程为4m
B.质点在B→D的时间内发生的位移为-4m,路程为4m
C.当质点到达D点时,其位置可用D点的坐标-2m表示
D.当质点到达D点时,相对于A点的位移为-3m
6.(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移.如下图所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4m-5m=-9m;从C运动到B,它的位移为Δx2=1m-(-4m)=5m.下列说法中正确的是( )
A.C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数
B.A到C的位移大于C到B的位移,因为符号表示位移的方向,不表示大小
C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体由A到B的位移Δx=Δx1+Δx2=-4m
7.如图所示,汽车先向东行驶5km,又向西行驶8km,若以汽车开始运动时为坐标原点,向东为正方向,建立坐标系,试求:
(1)汽车在最东边和最西边的位置坐标;
(2)汽车运动过程中向东的位移、向西的位移和整个过程的位移.
8.如下图所示,一个物体从A运动到B,又从B运动到C,A、B、C三点的位置坐标分别为xA=5m,xB=-10m,xC=-2m,试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C的位移.
9.如图所示,汽车沿直线运动时,各时刻都对应一位置坐标,各段时间内汽车的位置都发生了变化,求各段时间内的位移大小.
10.一质点沿x轴运动,如下图所示,t1时刻质点位于x1=-3m处,t2时刻质点到达x2=5m处,t3时刻到达x3=-7m处,则:
(1)物体在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何?
(2)物体在t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何?
(3)物体在t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何?
11.一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表,则此质点开始运动后:
(1)质点在10s内的位移、路程各为多大?
(2)质点在第7个2s内的位移多大?
12.如下图所示,一个质点在x轴上运动,从初始位置A运动到位置B,初始位置的坐标xA=5m,末位置的坐标xB=-2m,在此过程中它的坐标位置变化量是多少?
位移是多少?
13.一质点沿x轴运动,开始时位置为x0=-2m,第1s末位置为x1=3m,第2s末位置为x2=1m.请分别求出第1s内和第2s内质点位移的大小和方向.
14.某质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表所示:
由表可以看出此质点开始运动后:
(1)何时离坐标原点最远?
最远时,离原点的距离是多少?
(2)第2s内质点的位移的大小是多少?
(3)哪段时间间隔内质点的位移最大?
最大值是多少?
(4)在第一个2s内质点的位移和通过的路程分别为多少?
15.如图所示,一辆轿车从超市出发,向东行驶了300m到达电影院,继续行驶了150m到达度假村,又向西行驶了950m到达博物馆,最后回到超市,以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示100m,试求:
(1)在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置;
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少?
16.央视春晚《儿童节目》――“机器人总动员”中机器人(Robot)是自动执行工作的机器装置.它既可以接受人类指挥,又可以运行预先编排的程序,也可以根据人工智能技术制定的原则纲领行动.它的任务是协助或取代人类的工作,例如:
生产业、建筑业或是危险的工作.图a是某公司制作的一个机器人,现要执行一项任务,给它设定了如下动作程序:
机器人在平面内,由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),然后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2).
(1)试在图b中完成坐标系的建立并画出机器人的运动轨迹.
(2)计算整个过程中机器人的位移大小.
17.一物体从O点出发,沿东偏北30°的方向运动10m至A点,然后又向正南方向运动5m至B点.
(1)建立适当坐标系,描述出该物体的运动轨迹;
(2)依据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标;
(3)求物体运动的位移、路程.
18.某学生从校门口A处开始散步,他先向南走了50m到达B处,再向东走了100m到达C处,最后又向北走了150m到达D处.要比较准确地表示该学生散步过程中的各个位置,请建立适当的坐标系表示出A、B、C、D点的位置并求出该学生的最终位移大小.
19.一物体从O点出发,沿正北方向运动了9m至A点,然后又沿正东方向运动了12m至B点.
(1)建立适当的坐标系,分别求出A、B两点的坐标;
(2)求物体的位移.
20.李小华所在学校的校门口是朝南的,他进入校门后一直向北走80m,再向东走60m就到了他所在的教室.
(1)请你画出教室的位置(以校门口为坐标原点,制定并画出适当的标度);
(2)求从校门口到教室的位移.(已知tan37°=
)
21.小鹏划动竹排在宽广的湖面上先向东划行了6m,接着向南划行了8m,那么小鹏的位移大小是多少?
方向如何?
(已知tan37°=
或tan53°=
)
22.某人向东行6km,再向北行10km,又向南行2km,试计算他的路程和位移.(以初始位置为原点,画出坐标图加以说明)
23.如图所示,一小球从A点垂直向上抛出,到达最高点B后,返回落至地面C处,AB、AC间距离如图所示.
(1)若以A点为坐标原点,竖直向上为正方向,A、B、C三点位置坐标分别为xA=________m,xB=________m,xC=________m.AB间位移ΔxAB=_______m,BC间位移ΔxBC=________m,ΔxAB________ΔxBC.(填“>”“<”或“=”)
(2)若选地面C为坐标原点,竖直向上为正方向,则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′=______m,xB′=______m,xC′=________m,AB间位移ΔxAB′=________m,BC间位移ΔxBC′=________m.
24.一个物体沿直线从A经B运动到C,其位置坐标如图所示,则从A到B的位移Δx1=______,从A至C的位移Δx2=______,Δx1________Δx2(填“>”或“<”).
25.一质点在x轴上运动,各个时刻的位置坐标如下表
(1)该质点前2s的位移的大小是________,方向是________.
(2)该质点第3s内的位移的大小是________,方向是________.
(3)该质点前5s的总位移的大小是________,方向是________.
答案解析
1.D
【解析】 位移是指从初位置到末位置的有向线段,所以此时物体的位移的大小是:
x=1m-
1.5m=-0.5m.路程是指物体所经过的路径的长度,此时的路程为:
s=1m+1.5m=
2.5m.故选D.
2.B
【解析】物体出发点在2m位置,第一个2s内位移是3m,则运动到了x=5m处;在第2个2s内位移是-3m,说明4s时回到了出发点x=2m处,第3个2s内位移是-3m,说明6s末物体位置坐标是-1m,B正确.
3.B
【解析】以踢球点为原点,向东为正方向建立直线坐标系,则球在最东及最西方的位置坐标分别为x1=5m,x2=-2m,整个过程球的路程s=5m+7m=12m,球的位移Δx=x2-x0=-2m-0=-2m.故B正确.
4.D
【解析】选取开阳桥为坐标原点,并分别以东西方向和南北方向为坐标轴,建立直角坐标系,如图所示.
图中x轴的正方向为正东,y轴的正方向为正北,且坐标单位长度为1km,则王府井应在图中的A点,其坐标为(3,4),OA间的距离表示开阳桥到王府井的直线距离,OA=
km=5km
该同学通过的路程为4km+3km=7km
5.BCD
【解析】质点在A→B→C的时间内,AC距离为2m,位移方向为A到C,所以位移为-2m,路程为4m,A错误;在B→D的时间内,经过的路程为4m,位移方向由B指向D,与正方向相反,所以位移为-4m,B正确;质点到达D点时,位置在原点的左侧,坐标为-2m,C正确;质点到达D点时,在A点左侧3m处,规定向右为正方向,所以相对于A点的位移为-3m.故D正确.
6.BD
【解析】位移是矢量,正负号表示方向,比较大小时,只要看绝对值即可,A、C错,B对;物体由A到B的位移:
Δx=Δx1+Δx2=-9m+5m=-4m.
7.
(1)汽车在最东边和最西边的位置坐标分别为5km和-3km
(2)汽车运动过程中向东的位移、向西的位移和整个过程的位移分别为5km、-8km、-3km
【解析】
(1)根据图象可知,汽车在最东边的坐标为x1=5km,在最西边的坐标为x2=(5-8)km=-3km,
(2)汽车运动过程中向东的位移Δx1=5km,向西的位移为Δx2=(-3-5)km=-8km,整个过程的位移x=x2=-3km
8.-15m 8m -7m
【解析】三个过程的位移分别为:
A到B过程x1=xB-xA=-10m-5m=-15m.
B到C过程x2=xC-xB=-2m-(-10m)=8m.
A到C过程x3=xC-xA=-2m-5m=-7m.
正号表示位移的方向与x轴的正方向相同,负号表示位移的方向与x轴的正方向相反.
9.0~10s内位移为300m,10~40s内位移为600m,0~40s内位移为900m.
【解析】汽车从O到A的位移Δx1=(300-0)m=300m
从A到B的位移Δx2=(900-300)m=600m
从O到B的位移Δx3=(900-0)m=900m
10.
(1)8m,与x轴正方向同向
(2)12m,与x轴正方向反向
(3)4m,与x轴正方向反向
【解析】
(1)Δx1=x2-x1=[5-(-3)]m=8m,大小为8m,方向由x1指向x2,与x轴正方向同向.
(2)Δx2=x3-x2=(-7-5)m=-12m,大小为12m,方向由x2指向x3,与x轴正方向反向(负号可以用来表示方向).
(3)Δx3=x3-x1=[-7-(-3)]m=-4m,或Δx3=Δx1+Δx2=[8+(-12)]m=-4m,大小为4m,方向由x1指向x3,与x轴正方向反向.
11.
(1)6m 6m
(2)4m
【解析】
(1)10s的位移为Δx1=x2-x1=(8-2)m=6m,路程s=(8-2)m=6m.
第7个2s内的位移Δx2=x3-x2=(16-12)m=4m.
12.-7m,方向与x轴正方向相反 -7m,方向与x轴正方向相反
【解析】选x轴正方向为位移的正方向,则坐标的变化量Δx=xB-xA=(-2-5)m=-7m,负号表示位置变化的方向与x轴正方向相反.发生的位移xAB=Δx=-7m,负号表示位移的方向与x轴正方向相反.
13.5m,沿x轴正方向 -2m,沿x轴负方向
【解析】第1s内,Δx1=x1-x0=3m-(-2m)=5m,方向沿x轴正方向.第2s内,Δx2=x2-x1=1m-3m=-2m,方向沿x轴负方向.
14.
(1)第4s末 7m
(2)9m (3)第1s末到第4s末 12m (4)-4m 14m
【解析】
15.
(1)如图所示
(2)800m,向西1100m
【解析】
(1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为x=-500m-300m=-800m,负号表示其方向与规定的正方向相反,即方向向西.其路程为s=150m+450m+500m=1100m.
16.
(1)画出机器人的运动轨迹,如图所示
(2)整个过程中机器人的位移大小为2
m
【解析】
(1)根据动作程序画出运动轨迹,如图所示:
(2)由题意知机器人初位置坐标为(0,0),末位置坐标为(2,2),故位移为:
x=
m=2
m
17.
(1)轨迹如图所示
(2)A点的坐标:
(5
m,5m),B点的坐标:
(5
m,0).
(3)位移为5
m,方向向东,路程为15m.
【解析】
(1)坐标系如图所示,线OAB为运动轨迹.
(2)xA=5
m,yA=5m;xB=5
m,yB=0.
A点的坐标:
(5
m,5m),B点的坐标:
(5
m,0).
(3)物体的位移为:
=
m=5
m,方向向东
路程为10m+5m=15m.
18.A、B、C、D点的位置如图所示,该学生的最终位移大小为100
m.
【解析】如图,以A点为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,建立平面直角坐标系,
各点的坐标为A(0,0)、B(0,-50)、C(100,-50)、D(100,100)
最终位移大小:
xAD=
m=100
m
19.
(1)A点坐标为(0,9m),B点坐标为(12m,9m)
(2)物体的位移为15m,方向由O指向B
【解析】
(1)以O点为坐标原点,向东为x轴,向北为y轴,建立坐标系,则A点坐标为(0,9m),B点坐标为(12m,9m).
(2)位移的大小等于初、末位置的直线距离,则有:
x=
m=15m,方向由O指向B.
20.
(1)如图所示
(2)从校门口到教室的位移大小为100m,方向北偏东37°.
【解析】
(1)根据题意,建立直角坐标系,x轴正方向表示东,y轴正方向表示北,则教室位置如图所示
(2)从校门口到教室的位移x=
m=100m,
设位移方向与正北方向的夹角为θ,则
tanθ=
=
θ=37°即
位移的方向为北偏东37°
21.位移大小为10m,方向为东偏南53°或南偏东37°.
【解析】由几何关系,有
x=
=
m=10m
方向tanα=
α=53°
即:
小鹏位移大小为10m,方向为东偏南53°或南偏东37°.
22.18km 10km,方向为东偏北53°
【解析】 坐标图如图所示
路程为6km+10km+2km=18km
位移是由O指向C的有向线段,大小为x=
km=10km
设OA与OC的夹角为θ,
则:
sinθ=
,
所以θ=53°
故方向为东偏北53°
23.
(1)0 5 -3 5 -8 <
(2)3 8 0 5 -8
【解析】
24. -3m -8m <
【解析】
25.
(1)6m 沿x轴负方向
(2)3m 沿x轴正方向 (3)4m 沿x轴正方向
【解析】
(1)前2s的位移Δx=x2-x9=-4m-2m=-6m,即位移的大小为6m,沿x轴负方向.
(2)第3s内的位移Δx2=x3-x2=-1m-(-4)m=3m,即位移的大小为3m,沿x轴正方向.
(3)前5s的总位移Δx3=x5-x0=6m-2m=4m,即位移的大小为4m,沿x轴方向.
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