小数的意义和性质.docx
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小数的意义和性质
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小数的意义和性质
一、教学设计框架
1.教学内容分析
本单元教学的主要内容有:
小数的意义和性质、小数大小的比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。
上面这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的学习,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
本单元共12课时教学。
2.单元整体目标分析
知识技能性目标:
1、使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
过程性目标:
通过学生自主探究,合作交流等方式,使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
情感态度与价值观:
使学生在学习中,会运用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数,从而培养学习数学的兴趣。
3.各教学内容的教学形式安排
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教学内容
教学形式及课时安排
任务设计
备注
小数的意义和读写法
联系生活实际,采用多种媒体授课
2课时
小数的意义
小数的读写
小数的性质和大小的比较
联系生活实际,利用任务驱动教学法授课
4课时
小数的性质
小数的大小比较
小数点位置移动引起小数大小的变化
生活中的小数
联系生活实际,直观授课
2课时
生活中的小数
单名数、复名数的互化
求一个小数的近似数
通过多种形式开展有趣的练习进一步巩固提高
3课时
求一个小数的近似数
把较大的数改写成用“万”“亿”作单位的数
整理和复习
分组汇报,练习法等直观教学
1课时
整理和复习
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二、学情分析
小数对学生而言像是熟悉的老朋友,生活中的小数应用广泛,购物、体检、统计数据时都会遇上小数。
人教版教材在三年级下册,也安排了“小数的初步认识”的教学。
从内容上看:
三年级下册的内容与本册的有些内容较为相似,只是本册教学内容更丰富、更系统。
例如小数的意义一课教学,例题的编排与三年级下册第一课时就很相似。
从要求上看:
三年级下册教材是小数的初步认识,不要求离开现实背景和具体的量,抽象地讨论小数;小数的认、读、写,限于小数部分不超过两位的小数;简单的小数加减法原则上限于一位小数,并且结合元、角、分进行计算。
本册教学是系统学习小数的开始,它包括小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数等四小节内容。
(主要内容见下表)上面这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
三、设计理念
“小数的意义和性质”是小学数学中最基础的知识,教学的重点,对小数的认识是数的概念的一次扩展。
本单元属于概念课教学,知识点“多”,容易走入“琐碎”歧途;学生动手操作的机会几乎没有,容易走入“教师满堂灌”误区;三年级下册“小数的初步认识”教学距离现在已有近一年
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的时间了,不利于学生的知识衔接。
因而,我把学生对小数意义的学习过程当作是一个建构的过程,利用学生已有的知识经验,促进知识的迁移。
多给学生创设自主探索的空间,吸引学生主动参与学习活动,实现认识的提升,立足于把教师的教放在学生的需要上。
本单元的教学目标是:
知识与技能:
1.帮助学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2.引导学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3.和学生一起研究小数和十进复名数的相互改写的方法,并熟练应用。
4.学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
过程与方法:
在情境中,理解小数的意义,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
培养从生活中发现数学问题的意识,初步培养探索解决问题有效方法的能力,初步形成观察、分析及推理的能力。
情感与态度:
经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会数学在日常生活中的作用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
本单元的教学重点:
小数的意义和小数点移动引起小数变化的规律。
本单元的教学难点:
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单、复名数的相互改写。
本单元的教学关键:
正确理解小数的意义及小数和复名数的改写。
本单元的教学注意点:
小数点移动引起小数变化的规律在表述上与老教材相比,语言更加严密。
改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。
将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。
”
四、本单元的教学建议:
1.重视基本概念、基础知识的教学。
2.注意调动学生已有的知识和经验,促进知识的迁移。
下面结合教材中的每个例题谈一些粗浅的理解与教学设想,希望和大家的共同参与的本单元的教学研究。
第一小节小数的意义和读写法
知识点:
小数的产生和意义,小数与分数的联系,小数的计数单位,小数的数位顺序表和小数的读写法
教学重点:
理解小数的意义;掌握小数读、写的方法。
教学难点:
理解小数的意义。
教学思路:
1.在动手实践中,帮助学生了解小数产生的意义,建立小数与分数的联系,扩展学生知识系统中数的概念。
2.利用学生已有的知识经验,促进知识的迁移。
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3.通过观察、分析、比较等学习活动,概括出小数的意义,培养学生的思维能力。
例1:
小数的产生和意义
“小数的产生和意义”是本单元的教学重点之一,是学习小数的基础。
本单元教材的编写特点之一就是简化小数的意义的叙述,在例1中得到充分体现。
(一)小数的产生
教材中利用主题图,简要地呈现了“小数产生”的过程。
我在教学中,把图中呈现的活动让学生实际操作,在明确要用“米”做单位来表示的前提下,让学生通过实际测量彩带的活动,体会到在进行测量和计算时,往往得不到整数的结果时,人们想到了用分数、小数来表示,小数的产生源于生产劳动之中。
再通过让学生说说自己对小数的了解,或者举出小数的例子拉进学生与小数的距离。
(二)小数的意义
小数其实只是分数的一种形式而已,理解小数的意义离不开对十进分数的了解,学生虽然对分数有着初步的认识,因为缺少系统地学习分数的知识,所以理解分数的十进关系有困难,为此教材借助计量单位的十进关系(如:
人民币、长度单位)分三个层次编排,帮助学生理解。
(1)研究一位小数
把研究一位小数作为教学中的突破口和学生一起研究。
板书0.1元、0.1米,把学生分成两组,任选其中一个说说自己的理
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解。
学生借助生活经验很容易说出0.1元的意思。
(把1元平均分成10分,每一份就是1角,用分数记作:
1/10元,用小数表示是0.1元。
)追问:
这样的3份是多少元?
这样的7份呢?
理解0.1米,比理解0.1元更具挑战性,但有了彩带和纸、笔的帮助,问题也很容易解决。
通过让学生在1米的彩带上分一分,画一画,找出0.1米,各小组比一比,每组找的0.1米可能在彩带的位置不同,但长度相同。
引导学生在汇报交流出(把1米的彩带平均分成十份,每一份是1分米,用分数表示是1/10米,用小数表示是0.1米。
)
追问:
这样的3份是多长?
用分数表示是多少米,用小数表示是多少米?
7份呢?
(根据学生的回答,逐一板书。
)
引导学生观察:
我板书的小数,小数点后有几位?
告诉学生小数点后有一位的小数叫一位小数。
和一位小数相对应的的分数的分母有什么特点?
初步猜想:
小数和分数有关。
尝试发现:
一位小数和分母是10分数的关系密切。
教师引导、帮助学生归纳出:
表示十分之几(即分母是10)的分数,用一位小数表示。
小数和整数一样也有计数单位,这个数位叫十分位。
(2)研究两位小数
把研究两位小数的任务教给学生,让学生猜一猜什么是两位小数,你
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估计两位小数与什么样的分数有关,并用手中的材料证明自己的猜想。
(猜想时,肯定会有学生以为两位小数与二十分之几有关,没关系,有了分歧,研究起来会更有乐趣,学生间的辩论让知识变得鲜活。
)
对于不能自主研究的小组,提供一些帮助:
(1)0.01元是多少钱?
和1元有什么关系?
(2)说一说0.01米在图上的哪个位置,说说你的想法。
汇报时,先请学生说说研究的方法,并口答下题,在数轴上进行板书:
0.01米=()米(填分数)=()厘米
0.17米=()米(填分数)=()厘米0.17里面有几个1/100?
几个0.01?
板书后,有意识地引导学生通过观察,仿照前面一位小数的发现,用一句话说说分数和小数的联系,验证猜想。
(3)研究三位小数
对于三位小数的研究,先让学生想象一下,把0.01米再平均分成10份,就把0到1米一共分成了几份?
得出0.001米=()米(填分数)=()毫米的结论,并通过“你说我猜”加深对三位小数理解,例如:
一同学说:
“0.005米”,另一同学马上回应:
“5毫米”,反之也可以。
几组练习后,学生自然能用一句来说出小数和分数的关系。
照这样一直分下去,还可得到几位小数?
分别表示什么?
板书“…”号。
(4)引导学生看书,说一说。
什么是小数?
(即:
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
)
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三次递进式的研究,借助人民币、数轴图的实际操作,利用猜想,在知识的正迁移中不断增加难度,通过观察、分析、对比、概括使学生明确小数的计数单位,小数与分数、整数的内在联系,理解小数的意义。
最后通过引导看书,有意识地让学生把新、旧知识联系起来,有效地促使学生构建认知结构,进一步提升学生的思维能力。
例2、例3:
小数的读法和写法
这部分内容主要包括小数数位顺序表的整理和小数的读、写法。
小数数位顺序表的整理,可以帮助学生梳理小数的意义,同时为学习“小数读写”“比较小数大小”“小数点移动引起小数大小变化”提供重要的基础。
教学中,以复习整数的数位顺序表开始,引导学生复习整数得计数单位以及相邻两个计数单位间的进率,以续写小数部分的数位顺序表,完善数位顺序表为目标,让学生在猜想中体会相邻两个计数单位间的十进关系,通过观察、类推,熟练掌握数位顺序表。
学生在三年级已经会读、写一位和两位小数了,现在的小数只是比三年级时的数位多了一些,学生有能力类推迁移。
在教学中,只要适时点拨就行了。
比如:
读法中,小数部分与整数部分的不同点:
小数部分有几个“0”,就要读几个“0”,不能像整数的多位数读法,一个数中间连续有几个“0”都只读一个零。
写小数的方法,我会以同学间的互相赏析、温馨提示等方式进行引导:
强调小数点的位置要写在个位的右下角,形状要写成圆点。
第二小节小数的性质和大小比较
因为小数是分数的一种形式,所以小数的性质与分数的基本性质是相
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通的。
“在什么情况下两个小数是相等的”是小数的性质的实质所在。
研究小数的性质为将来学习“分数的基本性质”打下基础。
这部分内容安排了3个例题,例1教学小数的性质,例2、例3教学小数性质的应用。
教学时,通过学生所熟悉的十进复名数展开教学。
知试点:
小数的性质及应用、小数的大小比较以及小数点位置移动引起小数大小的变化。
教学重点:
引导学生探索并掌握小数的性质,小数大小比较的方法及小数点位置移动引起小数大小的变化规律
教学难点:
探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
教学思路:
1.从解决问题入手,让学生尝试解决问题,关键处给予点拨。
2.多为学生创设自主探索的空间,让学生在操作、交流、猜想、验证中探究规律,加以应用。
3.培养学生初步的数学意识和数学思想,使学生感悟到数学知识的内在联系,引导学生体会数学与生活的联系。
【一】小数的性质及应用
例1:
小数的性质
学生对小数的性质,理解起来并不困难。
概念的严谨性,使我把本课的教学定位在规范学生的数学语言上。
一、联系生活,设疑激趣。
(课前,我准备三张照片,照片显示的是同一种自动铅笔,三个商家的价格,分别是5.00元、5.0元、5元)
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1.请学生说一说,同一种商品,哪个商家的价格便宜?
2.在出示第二组价格:
500,50,5,比较这三个数的大小,你发现了什么?
(出示时有意识的与上面三个价格一一对应着板书,使学生的观察针对性更强。
)
学生会发现“在整数的末尾添上一个0,原来的数就扩大10倍;添上两个0,原来的数就扩大100倍……在整数的末尾去掉一个0,原来的数就缩小10倍;去掉两个0,原来的数就缩小100倍……整数的位数越多,数越大……整数部分末尾的‘0’对数的大小,影响很大,而在小数中,‘0’好像没什么作用,有、没有都一样。
”学生在初步感知时,会有许多不严谨之处,这些疏漏也为我们的教学埋下了伏笔。
3.再通过“你还能举出一些这样的小数作例子吗?
”“请你猜一猜:
小数的大小与它末尾的0会有什么关系呢?
”深化初步感知。
二、探究新知,归纳性质。
1.小组活动:
量出0.1米、0.10米,0.100米的纸条,并剪下来。
你发现什么?
引导学生探究小数的性质。
汇报交流时,请学生比较0.1米、0.10米,0.100米表示的长度。
(组内比、组间比均可)说出发现:
0.1米=0.10米=0.100米(引导学生结合纸条,说出:
为什么这几个长度会相等,并说出其中的理由:
因为1分米=10厘米=100毫米,所以0.1米=0.10米=0.100米)教师引导学生小结:
这三个小数虽然写的各不相同,但表示的大小相等.
2.观察与发现:
在0.1米=0.10米=0.100米这个式子中,这三个小数有什
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么不同呢?
从左往右看,小数的末尾有什么变化?
小数的大小有变化吗?
从右往左看,小数的末尾有什么变化?
小数的大小有变化吗?
引导学生把这两句话概括起来说。
通过看书,得出结论:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
我们把这个规律叫做小数的基本性质。
三、巩固联系,内化新知。
在“联系生活,设疑激趣”环节中,学生认为小数部分的“0”对数的大小不起作用,练习中“数中间的0能去掉吗?
”“如果末尾添“0”,哪些数的大小不变,哪些数的大小有变化?
”两项专向练习是对学生加深概念理解的又一途径,同时也对数学语言的严谨与规范有了新的认识。
练习1:
下面的数,哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?
3.900.3001.8000500
5.7800.0040102.02060.06
练习2:
下面的数如果末尾添“0”,哪些数的大小不变,哪些数的大小有变化?
3.4180.067003.0
908104.0310.0142.00
例2、例3:
应用小数的性质
两个例题分别从正、反两方面,应用小数的性质。
一个是化简,一个是根据需要在小数末尾添上0。
提醒学生:
只有在小数末尾添0或去掉小数末尾
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的0,小数的大小才不会改变;小数中间的0不能去掉。
不改变数的大小是前提条件。
这部分教学既是对“小数的性质”这一知识点的加深理解与巩固,又为后面学习小数四则计算做必要的准备。
例2:
应用小数的性质,把末尾有0的小数化简。
本课教学着重引导学生讨论交流:
1、小数末尾的“0”为什么可以去掉?
你的依据是什么?
2、小数里的其他0可以去掉吗?
告诉学生,在计算时,若结果中小数的末尾有0,通常要进行化简。
例3:
应用小数的性质,在不改变大小的情况下,还可以把一个小数增加位数或把一个整数改写成小数。
例3的教学,在放手让学生自学基础上,自主探究、合作交流得出整数改写成小数的方法。
结合生活实践,告诉学生在商品标价中,通常记作两位小数,充分体现小数性质在生活中的应用。
【二】小数的大小比较
例4:
小数的大小比较
教材分三步呈现比较的方法:
先比较整数部分;整数部分相同的,比较十分位;十分位上的数也相同的,比较百分位。
从解决问题入手,放手让学生尝试,利用学生已有的整数的大小比较的经验,迁移到小数大小的比较。
但在知识迁移过程中,学生往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小,误认为小数位数多的那个数就大,这就成了教学成败的关键点。
在关键点上给予点拨:
引导学生明确比较小数大小的方法:
从高位起,相同数
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位上的数相比较。
最后通过想一想,做一做,对比较方法进行总结。
【三】小数点位置移动引起小数大小的变化
小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质,也是本单元的教学重点之一。
例5:
教学小数位置移动引起小数大小的变化
教材是用连环画的形式,呈现了学生喜欢的孙悟空变长金箍棒打小妖的情境,通过让学生观察小数点的移动与金箍棒的长短的关系,探究小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
教学时,充分利用教材给学生创设的自主探索的空间,让学生在交流、猜想、验证中探究规律。
需要注意的是:
“小数点移动引起小数变化的规律”在表述上与老教材相比,语言更加严密。
改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。
将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。
”
例6、例7:
教学小数点位置移动引起小数大小的变化规律的应用。
例6通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍,就是把这个数分别乘10、100、1000。
然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律,把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。
例7的教学可以参照例6进行。
注意提示学生:
(1)小数点向右移动时,非零最高位前面的零必须去掉,如0.08扩大到原来的100倍是8,而不是008。
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(2)如果小数部分不够,要在右边添“0”补足数位。
如0.08扩大到原来的1000倍是80。
(3)整百、整千的数,小数点向左移动后,小数末尾的“0”要去掉。
学生刚开始学习时,对“乘一个数,就是扩大到原数的几倍”“除以一个数,就是缩小到原数的几个之一”并不熟悉,在说明小数大小的变化规律时,应加强语言表达训练,并充分利用板书,让学生直观感知。
第三小节生活中的小数
小数在生活中有着广泛的应用,教材中特意安排了“生活中的小数”,为了让学生感受数学与日常生活的紧密联系。
知识点:
1.生活中的小数2.名数的改写。
其中,运用所学知识正确进行名数改写是本单元教学难点。
教学重点、难点:
名数的改写
教学思路:
1.结合具体情境中小数的具体含义,加深学生对小数意义的理解。
2.从解决问题入手,让学生尝试解决问题,关键处给予点拨。
【一】生活中的小数
教材中的主题图展现了四个不同情境中的小数,包括质量、身高、成绩、体温,充分体现了“结合具体情境中小数的具体含义,加深学生对小数意义的理解”的设计意图。
学生通过说一些生活中的小数,感受小数的应用,利用“做一做”,通过让学生说生活中小数的含义,让学生进一步认识小数的意义。
本课教学前,我会让学生收集生活中的小数,课堂上互相交流,
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既开阔了学生视野,密切学习与生活的关系,还可以加深学生对小数意义的认识。
【二】名数的改写:
“名数的改写”综合性较强,需要灵活运用计量单位和单位间的进率、小数的性质、小数点移动引起小数大小变化的规律等知识。
因此,一直是学生的老大难问题。
死记硬背的方法,使得实际生活中不会应用,不利于学生的发展。
通过反思发现,名数改写的教学,若充分利用教材资源中的情境提出问题,从解决问题入手,让学生尝试解决问题:
学校舞蹈队新学期又加入了4名同学,你们能根据他们的身高为他们排一排队吗?
由于数据太乱,不便于比较,从而在学生心中产生“改写成相同计数单位”的需求。
教学中引导学生①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数,还是高级单位的数改写成低级单位的数,从而决定怎么计算。
②要清楚两个单位间的进率,是10、100还是1000。
③根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动,移动几位。
在学生进行名数改写时,可以让学生先猜,再算,最后检查合理性,发展学生的数感。
结合学生实际情况,将两个例题一课时完成,第二课时让学生练习,无论是新授还是练习都力争体现对比。
第四小节求一个小数的近似值
知识点:
1.求一个小数的近似数;2.不是整“万”或整“亿”的数改写成用“万”或“”亿作单位的数。
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教学重点:
1.掌握求一个小数的近似数的方法。
2.利用移动小数点位置的方法,把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数
教学难点:
1.求一个小数的近似数;
2.理解保留的位数与近似数的精确度间的关系。
教学思路:
结合具体情境,从解决问题入手,利用已有知识经验,促进知识的迁移。
例1:
求一个小数的近似数
1、创设情景,揭示课题:
苹果10元3斤,买1斤苹果多少钱?
先估计一下,再用计算器算一算,你会付多少钱?
为什么?
买二斤呢?
(根据回答,板书课题)
2、互动交流:
(1)买一斤苹果,你为什么付3.33元?
引发讨论。
(还会有学生说付3.3元,甚至3元)
在讨论中,引导学生理解人民币的最小单位是分,用“元”作单位时,要保留两位小数,。
当然,由于现在分币的使用已不太普遍,可能会根据需要,精确到“角”,即3.3元。
(2)引导学生明确:
保留一位小数,就是省略十分位后面的尾数,或者说精确到十分位。
要看百分位上的数决定“四舍五入”。
再让学生通过连线,建立起语言叙述间的关系。
(3)在练习中设计,求近似数时,末尾的“0”怎样处理?
展开辩论。
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归纳出:
近似数末尾的“0”不能去掉的,因为它是表示近似数的精确度的。
例2:
将不是整“万”或整“亿”的数改写成用万或亿作单位的数。
改写成用“万”或“亿”作单位的数是上学期学过的知识,因此本课教学会从复习入手,在学生陈述方法过程中,引导学生发现:
去掉整数末尾的4个“0”,就是将原数的小数点向左移动了4位,再写上“万”字。
利用知识的正迁移,尝试让学生将不是整“万”或整“亿”的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
在汇报时,让学生介绍巧办法:
根据改写的要求,找出数字中“万”位或“亿”位,并在该位的右下角点上小数点。
对于“改写”和“省略”的区别,上学期已经掌握了,现在只需要同学间互相提示即可。
在本单元教学中,力求为学生提供充分地数学活动机会,把概念建构在学生已有的知识经验上,让学生在数学活动中,充分经历、体验、感悟概念的生成过程。
课时安排:
本单元共12个课时。
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