清镇市卫城中学高中数学必修3电子教案下.docx
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清镇市卫城中学高中数学必修3电子教案下
2.3 变量之间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关(第1课时)
一、教材内容分析
本章我们所要学习的主要内容就是统计,在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解.本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系,它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础.这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识,在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.
二、学习者分析与教学环境分析
1、学习者分析
学生认知发展分析:
在知识准备上,前面已经学习了统计的相关知识,了解了用统计思维来进行样本数据的方法,为本节课从样本数据的信息中找到相关关系打好了基础.
学生认知障碍点:
学生从初中开始学习函数,可以说对确定的函数关系已经根深蒂固了,而现在要学习的是无法用函数关系来表示的相关关系,学生在概念的理解和接受上可能存在一定的难度.
2、教学环境分析
笔、纸、多媒体、良好班风、和谐的师生关系.
三、教学目标
1、知识与技能目标
通过搜集数据,利用散点图直观了解两个变量之间的相关关系.
2、过程与方法目标
明确事物间的相互联系,认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系.
3、情感、态度与价值观目标
通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想.
四、课型:
新授课
五、教学重点难点
重点:
利用散点图直观认识变量间的相关关系.
难点:
正确理解变量间的相关关系.
六、教学方法
结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,我采用“问答探究”式的教学方法,层层深入。
充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
活动一:
创设情境,
引入课题.
问题1:
生活中的两个变量之间是否只有函数关系?
问题2:
能否举例非函数关系的两个变量?
请两位学生举例.
不是
举例回答
活动二:
创设情境,
引入概念.
思考:
考察下列问题中两个变量之间的关系:
(1)商品销售收入与广告支出经费;
(2)粮食产量与施肥量;
(3)人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
归纳:
由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系.
学生初步总结,教师补充完善.
数学来源于生活,通过实例分析,引导学生认识到生活中的变量之间除了存在确定的函数关系之外还存在着不确定的相关关系,了解相关关系的概念,体会研究相关关系的重要性.
活动三:
概念应用,加深理解.
判断下列三组变量中的关系:
1:
商品销售收入与广告支出之间的关系
2:
正四面体的体积与棱长之间的关系
3:
粮食产量和施肥量之间的关系
学生独立思考
进一步理解相关关系与函数关系的差异.
活动四:
观察探索,合作交流.
问题:
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
(见教材第85页)
思考1:
对某一个人来说,他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?
思考2:
为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以
轴表示年龄,
轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?
思考3:
观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?
思考4:
在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何?
思考5:
如果两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的变化趋势如何?
其散点图有什么特点?
一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
思考6:
请举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗?
根据要求做散点图,观察思考
根据要求做散点图,观察思考
思考4:
根据上述所画散点图结合实际得出正相关、负相关的概念
思考6:
结合正相关、负相关的定义,举例分析.
数形结合,使学生直观地感知两个变量之间的相关关系,正确理解正相关、负相关的定义.
活动五:
例题讲解,加深印象.
现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y,数据如下:
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
120
109
117
104
103
110
104
105
99
108
Y
84
64
84
68
69
68
69
46
57
71
问这10名同学的两次数学考试成绩是否具有相关关系?
教师指导:
将表中数据放入散点图,结合图象分析.
活动七:
课堂练习,
巩固新知.
广东高考第18题
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)指出是正相关还是负相关.
活动八:
回顾反思,
归纳提炼.
1、这节课你学会了什么?
有哪些收获?
尝试将你的收获分享给大家.
让学生自己小结
帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.
活动九:
课后作业,
巩固提高.
课本第113页,练习1、2、3.
课后完成
帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
八、板书设计
2.3.1变量之间的相关关系
关系
线性相关关系
九、课后反思
十、再教设计
2.3.2 两个变量的线性相关(第2课时)
一、教材内容分析
两个变量的线性相关主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测.
二、学习者分析与教学环境分析
1、学习者分析
学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力,且掌握了一定的计算机基础,主要是电子表格的使用.
2、教学环境分析
PPT、计算器、图形计算器、良好班风、和谐的师生关系.
三、教学目标
1、知识与技能目标
(1)知道最小二乘法和回归分析的思想;
(2)能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程或根据给出的数据应用图形计算器建立线性回归方程;
(3)通过改变同一问题下样本点的选择进而对照回归方程的差异,体会随机思想;
(4)利用回归方程预测,体现用“确定关系研究相关关系”的回归思想.
2、过程与方法目标
发现随机变量存在规律,经历用不同估算方法描述两个变量线性相关关系和线性回归分析过程,借助图形计算器得出回归直线,在以上过程中体会随机思想,增强应用数学知识和信息技术解决实际问题的意识.
3、情感与价值观目标
通过合作学习,养成倾听别人意见和建议的良好习惯.
四、课型:
新授课
五、教学重点难点
重点:
(1)知道最小二乘法和回归分析的思想;
(2)能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程.
难点:
(1)用数学符号刻画出“从整体上看,各点与此直线上的点的偏差”的表达方式;
(2)建立回归思想.
六、教学方法
本节课涉及大量数据计算及分析,用传统方法很难突破,故我主要采用电子表格和几何画板,通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。
学生学习效果有明显提高.
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
活动一:
创设情境,
引入课题.
1、相关关系的概念;
2、相关关系与函数关系的异同点:
;
3、在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图;
4、成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点?
5、探究:
观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图,这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢?
(板书课题
活动二:
师生互动、探究新知.
讨论:
有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?
(见课本P86)
如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.并根据回归方程对总体进行估计.
如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程),那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性.
讨论:
1、每个同学画的直线相同吗?
2、你认为回归直线有很多条吗?
3、你可以求出直线方程吗?
大家的建议都有一定的道理,但总让人感到可靠性不强.
问题1回归直线与散点图中各点的位置用数学的方法来刻画应具有怎样的关系?
从整体上看,各点与此直线最接近,距离最小.
问题2你能解释这句话的含义吗?
讨论:
对一组具有线性相关关系的样本数据:
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归方程为
,可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度?
我们可以用点(xi,yi)与这条直线上横坐标为xi的点之间的距离来刻画点(xi,yi)到直线的远近.
为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度,你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适?
用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的,即可以用
表示各点到直线
的“整体距离”.
由于绝对值使得计算不方便,在实际应用中人们更喜欢用
这样,问题就归结为:
当a,b取什么值时Q最小?
即点到直线
的“整体距离”最小.
这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法,即使得一半数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.
根据有关数学原理推导,a,b的值由下列公式给出
根据最小二乘法的思想和此公式,利用计算器或计算机可以方便的求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程.
以Excel软件为例,用散点图来建立表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程,具体步骤如下:
⑴在Excel中选定表示人体的脂肪含量与年龄的相关关系的散点图,在菜单中选定“图表”中的“添加趋势线”选项,弹出“添加趋势线”对话框“.
⑵单击“类型”标签,选定“趋势预测/回归分析类型”中的“线性”选项,单击“确定”按钮,得到回归直线.
⑶双击回归直线,弹出“趋势线格式”对话框.单击“选项”标签,选定“显示公式”,最后单击“确定”按钮,得到回归直线的回归方程.
这些点大致分布在一条直线附近.
活动三:
讲练结合,巩固提高.
1、试一试:
将表中的年龄作为x代入上述方程,看看得出的数值与真实数值之间的关系,从中你体会到什么?
利用回归直线,我们可以进行预测.
2、练习:
为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系,某地区观察了1996年至2001年的情况,得到下面的数据:
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
X(oC)
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
Y(天)
19
6
1
10
1
8
(1)画出散点图;
(2)从散点图中发现三月下旬的平均气温(x)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)之间关系的一般规律;
(3)求回归方程;
(4)该地区在2002年三月下旬平均气温为27℃,试估计2002年四月化蛹高峰日为几天.
活动八:
回顾反思,
归纳提炼.
1、求样本数据的线性回归方程的步骤;
2、回归方程被样本数据惟一确定,各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线,所以回归直线也具有随机性.
3、对一组样本数据,应先作散点图,在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.如果一组数据不具有线性相关关系,即不存在回归直线,那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.
帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.
活动九:
课后作业,
巩固提高.
P94习题2.3A组:
2,3.
B组:
1.
课后完成
巩固所学知识
八、板书设计
九、课后反思
十、再教设计
第三章概率
第三章概率
本章教材分析
在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象,既有确定性现象,又有随机现象.随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.概率统计的应用性强,有利于培养学生的应用意识和动手能力.
我们知道,概率是统计学的理论基础,但本书的内容安排是先统计后概率.这样的安排,一方面是考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计,为了研究统计结论的可靠性问题,概率得到了发展;另一方面是考虑到学生的学习心理,统计在前,使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例,学习过程中的实践性可以大大增强.
本章包括随机事件的概率的统计定义,概率的意义及其基本性质;古典概型的特征及概率的计算公式;几何概型的特征及概率的计算
公式;利用随机模拟的方法估计随机事件的概率.
本章包括3节,教学约需8课时,课时分配如下(仅供参考):
3.1
随机事件的概率
约3课时
3.2
古典概型
约2课时
3.3
几何概型
约2课时
本章复习
约1课时
3.1随机事件的概率
3.1.1随机事件的概率
一、教材内容分析
《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3第三章第一节,是学生学习《概率》的入门课,也是一堂概念课.现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科.概率也是每年高考的必查内容之一,主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算,这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养,所以它在教材中处于非常重要的位置.
学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念,对本节课的学习有一定的认知基础,而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础,起到了承上启下的作用.
二、学习者分析与教学环境分析
1、学习者分析
由于我校大部分学生的基础一般,计算能力、接受能力相对较弱,学生的分析、应用能力也不是很高.学生在在初中已经接触过频率和概率,只能说学生的分析、应用能力有了一定的基础,学生在学习本课时起点能力只能算一般.
2、教学环境分析
笔、纸、多媒体、每位学生一枚一元硬币、三角板、良好班风、和谐的师生关系.
三、教学目标
1、知识与技能目标
(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)正确理解事件出现的频率的意义和概率的概念和意义,明确事件A发生的频率与概率的区别与联系.
2、过程与方法目标
通过经历试验、统计等活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过获取试验数据,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性;使学生正确理解事件出现的频率的意义,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
3、情感、态度与价值观目标
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义,体会数学知识与现实生活的联系.
四、课型:
新授课
五、教学重点难点
重点:
1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;2.正确理解概率的意义.
难点:
理解随机事件发生的随机性,以及随机性中表现出的规律性.
六、教学方法
结合本节课的教学内容以及学生的认知情况,本节课主要突出运用了“探究式”教学方法,在试验探究的过程中,培养学生探究问题的能力、语言表达能力;还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法.
七、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
活动一:
创设情境,
引入课题.
日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床?
7:
20在某公共汽车站候车的人有多少?
你购买本期福利彩票是否能中奖?
等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题:
随机事件的概率.
从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣.
活动二:
推进新课,新知探究.
以下事件发生与否,各有什么特点呢?
(1)地球不停地转动;
(2)木柴燃烧,产生能量;
(3)两个正数的乘积小于0;
(4)某人射击一次,中靶;
(5)掷一枚硬币,出现正面;
(6)在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化.
学生独立思考,归纳以上事件的特点.
结论:
必然事件、不可能事件和随机事件的概念
从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣.
活动三:
推进新课,新知探究.
一、必然事件、不可能事件和随机事件的概念
1、教师课件展示:
必然事件、不可能事件和随机事件的概念.
2、请学生举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例.
教师备例:
(1)“导体通电时发热”是必然事件.
(2)“抛掷两颗骰子,点数之和大于12”是不可能事件.
(3)“出租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯”是随机事件.
学生举例
巩固旧识,加深理解,强化概念.
活动四:
尝试应用,
范例教学.
例1指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)某地1月1日刮西北风;
(2)当x是实数时,
;
(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%.
教师分析,学生试着完成.
从心理学认为:
新知识一旦形成,必须及时巩固,通过例题加深学生进一步理解复数的相关知识.
活动五:
课堂练习,
巩固新知.
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果实数a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)如果都是实数;
(7)“导体通电后,发热”;
(8)“在常温下,焊锡熔化”.
(9)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(10)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(11)“没有水份,种子能发芽”;
学生独立完成
能运用所学知识解决问题.
活动三:
协作实践,形成概念.
二、事件A发生的频数与频率
物体的大小常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件,它发生的可能性有多大,我们也希望用一个数量来反映,这个数量就是概率.那么如何才能获得随机事件的概率呢?
最直接的方法就是实验,下面我们来做试验.上课前一天事先布置作业,要求学生每人完成50次,并完成下表
(一):
实验1:
把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率.
第一步:
每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中:
姓名
试验次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考
试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?
为什么?
第二步:
由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.
组次
试验总次数
正面朝上总次数
正面朝上的比例
思考
与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?
为什么?
通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.
第三步:
用横轴为实验结果,仅取两个值:
1(正
面)和0(反面),纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么?
第四步:
把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.
思考
这个条形图有什么特点?
引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.
第五步:
请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
思考
如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?
为什么?
进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数na为事件A出现的频
数(frequency);称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的频率(relativefrequency);对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
改变实验的次数,观察硬币正面向上的频率变化规律(利用计算机模拟演示掷硬币的实验结果):
一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间
中的某个常数上,这个常数越接近1,表明事件A发生的频率越大,频数就越多,发生的可能性越大.因此,我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性大小.
对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率
随着试验次数的增加稳定于概率
,因此可以用频率
来估计概率
.
这样,抛掷一枚硬币,正面向上的概率为0.5,即
(正面朝上)=0.5
问题:
事件A发生的频率
是不是不变的?
事件A的概率
是不是不变的?
它们之间有什么联系和区别?
学生动手实践,并做好统计.
引导学生总结规律.(在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]的某个常数上)
让学生从实际出发,避免概念的抽象化,学生易接受.
活动六:
范例讲解巩固检测
例1做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.
(1)试验可能出现的结果有几种?
分别把它们写出;
(2)做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?
活动七:
课堂练习,
巩固新知.
见教材练习
活动八:
回顾反思,
归纳提炼.
1、这节课你学会了什么?
有哪些收获?
尝试将你的收获分享给大家.
让学生自己小结,这样可帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.
活动九:
课后作业,
巩固提高.
课本第113页,练习1、2、3.
课后完成
帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
八、板书设计
九、课后反思
十、再教设计
3.1.2概率的意义
一、教材内容分析
本章是在统计的基础上展开对概率的研究,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心内容是介绍实验概率的意义,即
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