届中考数学总复习多边形与平行四边形.docx
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届中考数学总复习多边形与平行四边形
2014年中考总复习——
多边形与平行四边形
知识点睛
知识点一、多边形
1、定义:
在平面内,由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形,各边相等、也相等的多边形叫做正多边形
2、多边形的内外角和:
n(n≥3)边行的内角和是,外角和是;正n边形的每个外角的度数是,每个内角的度数是。
3、多边形的对角线:
多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段,从n边形的一个顶点出发有条对角线,将多边形分成个三角形,一个n边形共有条对角线。
【谈重点】1、三角形是边数最少的多边形。
2、所有的正多边形都是轴对称图形,正n边形共有条对称轴,边数为数的正多边形也是中心对称图形。
知识点二、平面图形的密铺
1、定义:
用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间、地铺成一起,这就是平面图形的密铺,又称作平面图形的。
2、密铺的方法:
⑴用同一种正多边形密铺,可以用、或
⑵用两种正多边形密铺,组合方式有:
和、和、
和等几种
【谈重点】
能密铺的图形在一个拼接处的特点:
几个图形的内角拼接在一起时,其和等于并使相等的边互相平合
知识点三、平行四边形
1、定义:
两组对边分别的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可表示为
2、平行四边形的特质:
⑴平行四边形的两组对边分别
⑵平行四边形的两组对角分别
⑶平行四边形的对角线
【谈重点】1、平行四边形是对称图形,对称中心是;
2、过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段,该直线将原平行四边形分成全等的两个部分。
3、平行四边形的判定:
⑴用定义判定
⑵两组对边分别的四边形是平行四边形
⑶一组对边的四边形是平行四边形
⑷两组对角分别的四边形是平行四边形
⑸对角线的四边形是平行四边形
【谈重点】特别的:
一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形。
4、平行四边形的面积:
计算公式S=×
同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积
【谈重点】:
夹在两平行线间的平行线段,两平行线之间的距离处处。
重点考点解析
考点一:
多边形内角和、外角和公式
例题1(2013•梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )
A.3B.4C.5D.6
对应训练
1.(2013•长沙)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
考点二:
平面图形的密铺
例题2(2013•漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )
A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形
对应训练
2.(2013•呼和浩特)只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是( )
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
考点三:
平行四边形的性质
例题3(2013•益阳)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD
例题4(2013•泸州)已知▱ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:
AB=BE.
对应训练
3.(2013•黔西南州)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( )
A.100°B.160°C.80°D.60°
4.(2013•长春)在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:
AD=BF.
考点四:
平行四边形的判定
例题5(2013•荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
对应训练
5.(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC
即时作业
1.(2013•烟台)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7
2.(2013•泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )
A.2
B.4
C.4D.8
3.(2013•莱芜)正十二边形每个内角的度数为150°
.
4.(2013•莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
5.(2013•日照)如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
(1)求证:
△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
【2013年中考在线】
一、选择题
1.(2013•资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十
2.(2013•湛江)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
3.(2013•六盘水)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( )
A.正三角形B.正六边形C.正方形D.正五边形
4.(2013•襄阳)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.18B.28C.36D.46
5.(2013•湘西州)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
5
6.(2013•云南)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )
A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BD
C.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形
7.(2013•无锡)如图,平行四边形ABCD中,AB:
BC=3:
2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:
EB=1:
2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:
DQ等于( )
A.3:
4B.
:
2
C.
:
2
D.2
:
二、填空题
8.(2013•无锡)六边形的外角和等于360
度.
9.(2013•遂宁)若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是9
.
10.(2013•三明) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是答案不唯一,如:
AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
.
11.(2013•乐山)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=225°
.
12.(2013•江西)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为25°
.
13.(2013•安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=8
.
14.(2013•荆州)如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,-3
),则D点的坐标是(5,0)
.
15.(2013•十堰)如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=
,则AB的长是1
.
三、解答题
16.(2013•大连)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:
BE=DF.
17.(2013•郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
18.(2013•广安)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:
△ABE≌△CDF.
19.(2013•鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
20.(2013•台州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:
(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
21.(2013•重庆)已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
∠CEG=
∠AGE.
22.(2013•北京)如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=
BC,连接DE,CF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
23.(2013•兰州)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
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- 中考 数学 复习 多边形 平行四边形