初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
- 文档编号:23505623
- 上传时间:2023-05-17
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:86.35KB
初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数教学设计
活动一、复习回顾:
回忆一下什么是正比例函数、一次函数?
它们的一般形式是怎样的?
一次函数:
正比例函数:
反比例函数:
设计意图:
承上启下,将即将学习的二次函数归为函数体系,反映了研究函数的一般思维方法,进行对照研究。
活动二、合作学习,探索新知
问题1:
正方形的边长是3cm,若边长增加xcm,增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式;
2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加到ycm²,写出y与x之间的函数关系表达式;
3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
此处也可请学生再举例,用大量的例子进行验证
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数
称:
a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项
二次函数的一般式:
特殊式:
注意事项:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
(3)判断一个函数是不是二次函数,先把它化成一般形式。
设计意图:
通过举例说明二次函数的关系来自生活,让学生体会建模的思想,通过直观形式的对比总结二次函数的概念与表现形式,加深学生对概念的印象。
活动三、随堂练习
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t2
(5)y=(x+3)²-x²(6)y=10πr²
2.根据题意写出函数
(1)请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子
(2)请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子。
二次项系数为一次项系数的2倍,常数项为任一实数。
3.若是关于的二次函数,确定的值,并求其函数关系式。
4.用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形,
设矩形的面积为ycm2,写出y与x的函数关系式。
5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树,果园共有棵橙子树,平均每棵树结个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个,请写出y与x之间的函数关系式。
设计意图:
巩固练习,加深印象,强化记忆
活动四、例题讲解
函数
(1)当m为何值时,是正比例函数
(2)当m为何值时,是反比例函数
(3)当m为何值时,是二次函数。
设计意图:
板书格式,强调思维方法和题型认知
课堂小结
1.定义:
一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是数,a≠0)
的函数叫做x的二次函数.
一般式:
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:
(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是:
ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次
课堂检测:
1.下列式子是二次函数的有,
1②③
④⑤
2.如果函数是二次函数,则k的值。
3.如果函数是二次函数,则m的值。
4.菱形ABCD中,∠A=600,若菱形的边长为xcm,菱形的面积为ycm2,写出y与x之间函数关系式。
二次函数学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,学生进入九年级之后,平时上课课堂气氛比较沉闷,学生不爱发表自己的见解,所以教者利用本节课比较简单、基础的特点,一方面运用生活实例,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说,学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数,对函数概念已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于二次函数的理解,(由于其抽象程度较高,)学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
二次函数教学效果分析
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数,在历年来的中考中题中都占有较大的分值。
二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系,而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。
而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础,在整个教材体系中起着承上启下的作用。
本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念,会判断一个函数是否是二次函数,并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。
为此,我先带领学生复习了什么是一次函数,然后设计具体的问题情境让学生自己“推导”出一个二次函数,并观察、总结它与一次函数有什么不同。
在此基础上,逐步归纳出二次函数的一般解析式:
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)。
最后,通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。
二次函数教材分析
本节是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后,进一步学习函数知识,是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型,它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一,也是某些单变量最优化问题的数学模型,如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题,在历年来的学业水平考试中占有较大的比例。
同时二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使用学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图像做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二次函数也是一种非常基本的初等函数,对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系,同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。
为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。
本节内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用,是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数评测练习
1.下列式子是二次函数的有,
2
②③
④⑤
2.如果函数是二次函数,则k的值。
3.如果函数是二次函数,则m的值。
4.菱形ABCD中,∠A=600,若菱形的边长为xcm,菱形的面积为ycm2,写出y与x之间函数关系式。
二次函数课后反思
我个人以为,本节课的成功之处有以下几点。
一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。
在教学设计上,根据内容的发展,我合理设计了具有针对性的问题,借助学生已有的知识背景展开教学,同时,在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题,环环相扣、引人入胜,充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。
二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固,而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法,使学生的思维水平有所提高。
这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力,避免学习落入程式化的窠臼,而且也让学生体验到了成功的快乐。
三是学生的能力得到发展。
常言道:
尺有所短、寸有所长。
不同的学生的个体差异,再加上受教学目的等因素的限制,导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”,久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。
在本节课的最后,我补充的练习题,对这部分学生开阔视野、提高探究能力,都很有好处。
本节课的不足是,一是细节上还有待完善,比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出;再如,课堂放得很开,但有时在该收回的时候收得不够,等等。
在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。
关于二次函数的课标分析
本科教材选自北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第二章第一节,按照课程标准分级目标的要求,九年级要达到义务教育阶段课程中的一级目标即:
探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。
在经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
通过对实际问题的分析,让学生观察、归纳出二次函数的概念,体会二次函数的模型思想,从而形成模型思想。
了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
二次函数还是一种非常基本的初等函数,对二次函数的研究将为学生进一步学习函数,进而体会函数思想奠定基础、积累经验。
在本节的教学中,要关注学生的数学应用能力,以本节所学模型对实际问题加以解释,以此提升学生发现问题、提出问题的能力,发展数学模型思想。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 二次 函数 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思