最新华东师大版八年级下册数学《矩形菱形正方形》专题练习含答案docx.docx
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新课标)2017-2018学年华东师大版八年级下册
第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形菱形的性质
运用菱形的有关知识进行计算和说理专题练习题
1.已知菱形的周长为16cm,一条对角线长为4cm,则菱形的4个角分别为()
A.30°,150°,30°,150°B.45°,135°,45°,135°
C.60°,120°,60°,120°D.以上都不对
2.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC相交于点
O,连结BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()
A.28°B.52°C.62°D.72°
3.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连结DE交AC于点O,连结BO,且∠AED=50°,则∠CBO=度.
4.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠CAD,分别交OD,CD于F,E两点,求∠AFO的度数.
5.如图,在菱形ABCD中,AB=13cm,BC边上的高AH=5cm,那么对角线AC的长为cm.
6.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为()
2412
A.B.C.5D.4
55
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为
8.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和4时,则阴影部分的面积为.
9.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm,过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长;
(2)求四边形OBEC的面积.
10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=44°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于()
A.112°B.114°C.116°D.118°
11.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°
的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.
12.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:
DF=BE.
13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求∠CHA的度数.
14.如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连结AF交对角线BD于点E,连结EC.
(1)求证:
AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?
请说明理由.
15.如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱
形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是.
16.如图1,在菱形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,连结CE,CF.
(1)求证:
CE=CF;
(2)如图2,若H为AB上一点,连结CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:
CH=AH+AB.
答案:
1.C
2.C
3.50
4.∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,∴∠BAD=60°,∵对角线AC,BD相交于点O,∴∠BAC=∠CAD=30°,∠DOA=90°,∵AE平分∠CAD,∴∠OAF=15°,∴∠AFO的度数为90°-15°=75°
5.26
6.A
7.30
8.10
9.
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴在Rt△OCD中,
OC=CD2-OD2=52-32=4(cm)
(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,
又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,
∵OB=OD,∴S四边形OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2)
10.B
11.45°或105°
12.连结AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB,CD=BC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90°,∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),∴DF=BE
13.
(1)连结AC,BD,并且AC和BD相交于点O,∵AE⊥BC,
1
且AE平分BC,∴AB=AC=BC,∴BE=2BC=2,
∴AE=42-22=23,S=BC·AE=4×23=83,∴菱形ABCD的面积是83
(2)∵AC=AB=AD=CD,△ADC是等边三角形,∵AF⊥CD,∴∠DAF=30°,又∵CG∥AE,AE⊥BC,
∴四边形AECG是矩形,∴∠AGH=90°,
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°
14.
(1)连结AC,∵BD也是菱形ABCD的对角线,∴BD垂直平分AC,
∴AE=EC
(2)点F是线段BC的中点.理由:
在菱形ABCD中,AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∵AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠CEF=60°,11
∴∠EAC=2∠CEF=30°,∴∠EAC=2∠BAC,
∴AF是△ABC的角平分线,∵AF交BC于点F,
∴AF是△ABC的BC边上的中线,∴点F是线段BC的中点
15.
17
2
AB=BC=CD=CD,易证△AGF∠ECB=∠DCF∴∠G=∠HCG,
(1)易证△BCE≌△DCF(SAS,)∴CE=CF
(2)延长BA与CF,交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AD,AF∥BC,AB∥CD,∴∠G=∠FCD,∵点F为AD的中点,且AG∥≌△DCF(AAS),∴AG=CD,∵AB=CD,∴AG=AB,∵△BCE≌△DCF,∴=∠G,∵∠CHB=2∠ECB,∴∠CHB=2∠G,∵∠CHB=∠G+∠HCG,∴GH=CH,∴CH=AH+AG=AH+AB
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