有限元例子简支梁受均布荷载.docx

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有限元例子简支梁受均布荷载

例1简支梁受均布荷载

计算简图：

图1乜）所示一简支梁，高3叫长18m,经受均布荷载10N/n?

E=2X10”仇，尸0.167,取t=lm,作为平面应力问题。

由于对称，只对右边一半进行有限单元法计算，如图l・（b）所示，而在y轴上的各结点处布賣水平连杆支座。

图1计算简图

图2计算剖分图

数据整理

1、节点坐标文件

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90

91

该文件第1行第1个数据为节点数91,第2个数据为内部节点数55。

从第2行开始为节点坐标，每一行依次为节点号，x坐标，y坐标。

2、单元节点编号

144

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57

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144

56

55

91

该文件第1行为单元数，从第2行开始为单元节点编号，每1行依次为单元号，3个肖点号（3个节点必需逆时针编号）。

3、

节点属性文件

1

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0

2

0

0

3

0

0

4

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0

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0

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0

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0

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0

0

2700

0

0

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2

2

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9022

9122

该文件每1行别离为节点号，该节点x方向属性，该节点y方向属性。

属性值为0是内部节点，x、y方向位移均为未知量；属性值为1是1类边界节点位移为已知：

属性值为2是2类边界节点位移为未知量。

4、边界位移文件

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91

该文件每1行别离为节点号，该节点X方向的位移，该节点y方向的位移。

只有当节点属性为1时，才用。

5、材料参数分区属性文件

1

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6、

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1431

1441

个区。

该文件每1行别离为单元号，分区号。

该例子只分单元应力散布文件

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7、

该文件每1行别离为单元号，单元上的x方向上的应力，y方向上的应力。

边界节点上的应力散布文件

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该文件每1行为边界节点号，宵点X方向上的应力，y方向上的应力。

八.参数文件

该文件第［行为比例系数，第2行第1个数据为G,第2个数据为U°九、计算结果文件

NODENOWXWY

1

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ELEMENTNO

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5

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+00

+00

+00

+00

+00

+00

+00

FXX

+00

FYY

FXY

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100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

应力功效：

用二单元平均法整理x=0.375m的截而上的弯应力（考察点在图上用圆点表示），整理结果如表1所示，J的单位为Pa。

之所以选取那个截而，是因为其上的s接近最大。

表中尸m（梁顶）及Y=-l.50m（梁底）处的有限单元法解，是由三个考察点处的5用插值公式推算得来的。

表中的函数解，是指按弹性力学平面问题汁算的结果，但和材料力学中按浅梁计算的结果很相近，大体上是随着y按直线转变的。

表1计算结果表

考察点的y/m

有限单元解

-235

•196

-41

38

117

201

245

函数解

-272

■225

」34

-44

44

134

225

272

误差

37

29

15

3

-6

-17

-24

-27

相对误差/%

对于切应力，弹性力学函数解给出的数值和材料力学中关于浅梁的解答相同，在横截而上是按抛物线转变的。

用两相邻单元平均法整理x=7.125m的截而上的工紗（考察点在图上用圆点表示），得岀来该截面上y=0处的最大切应力为，与函数解相较，误差只有。

用绕结点平均法整理x=m的截而上的切应力工卩（考察结点在图上用圆圈表示），得出该截而上y=0处的最大切应力为，与函数解相较，误差也只有。

可是，对于靠近梁顶及梁底处，用两种方式整理出来的切应力却都具有较大的误差。

因此，若是要使边界周国的切应力工卩，具有与弯应力5相同的精度，就要把这里的网格画得密一些。

但一般没必要如此做，因为边界周围的切应力是次要的。

整理挤压应力勾时，不论用两相邻单元平均法或是用绕结点平均法，所得的结果都和函数解相差专门大。

这是符合下述的一般规律：

若是弹性体在某一方向具有特别小的尺寸,则这一方向的正应力的有限单元法解将具有特别大的误差。

可是，那个正应力一般都是最次要的应力，因此完全没有必要为那个应力而特别加密网格。

在梁的弯曲问题中，最主要的弯应力-沿梁厚方向的转变大，而沿梁长方向的转变较小。

因此，一般可在y向布苣较密集的单元，而在x向布宜较稀疏的单元。

从表1可见，若是要提高耳的精度，则还可增加y向的单元密度。