一次函数行程问题经典.docx
- 文档编号:23496873
- 上传时间:2023-05-17
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:82.25KB
一次函数行程问题经典.docx
《一次函数行程问题经典.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数行程问题经典.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数行程问题经典
经典)(一次函数——行程问题
y/千米BAAB城,甲车.1千米,甲、乙两车同时从,城出发驶向两城相距600
E
C600
xBAy到达城的距离城后立即返回.如图是它们离(千米)与行驶时F
(小时)之间的函数图象.xyx的取与并写出自变量之间的函数解析式,)(1求甲车行驶过程中值范围D
2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.(xO
小14
6
个自行进的路程甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,.2
随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
(不要求写出自变量的取s⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程(千米)与时间t(时)的函数解析式;值范围)⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A点距山顶的距离;A处,求处与乙同学相1点继续登山,甲同学到达山顶后休息小时,沿原路下山,在点B⑶在⑵的条件下,设乙同学从A千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离与山顶距离为1.5遇,此时点B是多少千米?
S(千米)ECD12乙甲B62F3t(小时)千米)y(小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原3.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示,小李骑摩托车.速行驶140B匀速从乙地到甲地,比小张晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的120关系如图中线段AB所示.10080(1)小李到达甲地后,再经过___小时小张到达乙地;小张骑自行60.
车的速度是___千米/小时40(2)小张出发几小时与小李相距千米?
1520A应在什么(3)若小李想在小张休息期间与他相遇,则他出发的时间x98762O5413小时)x(范围?
(直接写出答案)
4.周六上午8:
00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示,
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;
(2)求线段CD所表示的函敛关系式;
(3)问小明能否在12:
00前回到家?
若能,请说明理由:
若不能,请算出12:
00时他离家的路程,
y(千米)
3282010DO1x(小时))(第23题图
x(时)设行驶的时间为,两5.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.yyx之间的函数关系.与(千米)车之间的距离为,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;)根据图中信息,求线段1(tt的值;时,求)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为(2(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程yx的函数的大致图像.(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上关于)
中
ABCABC港,最终在一条直线上依次有、、、港口出发,沿直线匀速驶向三个港口,甲、乙两船同时分别从6.
yyyyxBCx,的函数关系如图所示.、h()后,与港的距离分别为与、(km)达到港.设甲、乙两船行驶......1122ACa?
,;
(1)填空:
、两港口间的距离为km
P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;2)求图中点(x的取值范围.时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时)若两船的距离不超过(310kmy/km
90
甲
乙
30P
Oax/h3
0.5
7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间
(千米)与乙车出发(时)的函数的部分图像的距离
(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;
的函数关系式及的取值范围,并在图与16)(2求乙车出发2小时后直至到达A中补全函数地的过程中,图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米
8.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示st(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
两人离学校的路程(千米)与所经过的时间s(千米)
小聪
DAB小明4
21题第C45
30
O
15
t(分钟)
分钟。
_______千米/
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为st;(千米)与所经过的时间
(2)请你求出小明离开学校的路程(分钟)之间的函数关系3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
(
:
分钟,到达学校的时间是107步,用时从家里出发步行上学,途经少年宫时走了:
.小刚上午97301200150米用了100.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完55.
步.
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2)下午4:
00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
①小刚到家的时间是下午几时?
stBCD的坐标,并求出线段))米与时间之间的函数关系如图,请写出点(②小刚回家过程中,离家的路程分(所在直线的函数解析式.
s(米)
A
BC
DO
)分t(
小时(从甲车出发时开始千米的目的地,乙车比甲车晚出发210.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480xyDEOABC(小时)之间的函数分别表示甲、乙两车所行路程、线段计时).图中折线(千米)与时间AB请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
2小时因故停车检修)关系对应的图象(线段.表示甲出发不足xy)求乙车所行路程的函数关系式;与时间
(1)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(2)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?
(写出解题过程)(3(千米)y
C
E480
F
AP
BD
O1064.582x(小时)
地后立A地到A地,到达B、B两地,甲骑自行车从A地到地;乙骑自行车从B11.在一条笔直的公路上有A)之间的函数图象,根据图象解答以下(xh地的距离y(km)与行驶时即按原路返回,如图是甲、乙两人离B问题:
两地之间的距离;A)写出、B(1M)求出点的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(2时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对3km3()若两人之间保持的距离不超过x的取值范围.讲机保持联系时
参考答案.
1.①当0≤x≤6时,y=100x②当6<x≤14时,设y=kx+b
将x=6,y=600与x=14,y=0代入y=kx+b,得
6k+b=600
14k+b=0解得k=-75
b=1050
将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x
∴y=100x(0≤x≤6)
1050-75x(6<x≤14)
(2)当x=7时,y=1050-75X7=525525÷7=75千米/小时
2.解
(1):
甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像
设甲同学登山的函数解析式为s=mt,乙同学登山的函数解析式为s=nt
s=mt过点(2,6);s=nt过点(3,6)
把t=2,s=6代入s=mt得:
2m=6,m=3
把t=3,s=6代入s=nt得:
3n=6,n=2
所以,甲同学登山过程的函数解析式为s=3t;乙同学登山过程的函数解析式为s=2t
(2):
当甲到达山顶时,s=12,有3t=12,t=4
把t=4代入s=2t得:
s=2×4=8,这乙登山的高度是8千米
A点与山顶的距离为:
12-8=4千米
(3):
B点与山顶的距离是1.5千米,那么乙在B点时,登山的高度是12-1.5=10.5千米
把s=10.5代入s=2t得:
2t=10.5,t=5.25
B点的坐标为(5.25,10.5)
因为C点的坐标为(4,12),甲在山顶休息的图像为CD,所以D点的坐标为(5,12)
设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D(5,12)和点B(5.25,10.5)
分别把t=5,s=12;t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得关于k,b的方程组:
5k+b=12
5.25k+b=10.5
解得:
k=-6,b=42
所以,甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42
当乙到达山顶时,s=12,把s=12代入s=2t得:
2t=12,t=6
再把t=6代入s=-6t+42得:
s=-6×6+42
=-36+42
=6
千米。
6当乙到达山顶时,甲离山脚的距离是3.
解:
(1)由图象可以看出在小张出发8小时时,小李已经到达,而小张到达时需要9小时,所以说小李到达甲v=知,小张骑自行车的速度是15千米1小时小张到达乙地,由/小时;地后,再经过,解得,,则的解析式为y=kx+b
(2)设线段AB111;AB的解析式为y=60x-360所以线段1,解得,,则y=kx+b设线段CD的解析式为222的解析式为y=-15x+135;线段CD2x=;-15x+135)=15,解得,①当y-y=15,即60x-360-(21,,解得x=,即-y=15-15x+135-(60x-360)=15②当y12小张出发千米;或小时与小李相距15(3)当小张休息时走过的路程是15×4=60(千米),
÷(,故小李出发的时间60=1)60所以小李应走的路程是120-60=60(千米),小李走千米所需的时间是4。
应为3≤x≤
小时后离基地14.解:
(1)仔细观察图象可知:
小明去基地乘车千米,的距离为30小时,因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/千米后遇到爸千米4/时的平均速度步行,行驶2在返回时小明以爸,∵因两个人同时走,小明走了0.5小时,即爸爸也走了0.5小时∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米,56千米/小时;故爸爸开车的平均速度应是30,56;故答案为:
);4.20)(3.7≤x≤≠
(2)线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k4=3.7,C点的横坐标为:
1+2.2+2÷,28∴C(3.7,),点横坐标是:
1+2.2+2÷4×2=4.2D4.2(,0);∴D)不能.(3)的表达式:
CDy=235.2-56x(3.7≤x≤4.2;将两点代入函数解析式即可得线段(小时),÷小明从家出发到回家一共需要时间:
1+2.2+24×2=4.200经过4.2小时已经过了12:
,8从:
00.0.2=11.2(千米)5612∴不能在:
00前回到家,此时离家的距离:
×y=kx+b设5.
(1)AB所在的直线函数解析式为,根据函数过上述两个点,得到b=280,解得2k+b=01.5k+b=70,k=-140y=-140x+280
所在的函数解析式为AB故线段.
由题意可知,两车同时开出,那么A点纵坐标即为两车间距离,即两地距离,令x=0,则y=280,故两地间距280千米。
(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度为n千米/时,由题意得:
2m+2n=280,2m-2n=40
解得m=80,n=60
故,快车的速度为80千米/时,所以t=280/80=7/2
3)如下图
向左转|向右转
,;120解:
(1)6.
)求得,,90
(2)由点(3.
)求得,,90),(2当>.0.5时,由点(0.5,0
,解得.当时,
.所以点P的坐标为(1,30)此时
该点坐标的意义为:
两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.
)求得,.0,(0.5,303()①当x≤0.5时,由点(0,)
≥.不合题意..解得,x依题意,≤10
.所以≤x≤≥1.10.5②当<x≤10时,依题意,≤.解得,x
≤.x.所以1<x101x③当>时,依题意,≤.解得,≤时,甲、乙两船可以相互望见.≤x≤综上所述,当.
7.解:
1、在时间为0的时候,是两车的最大距离,就是A、B间的距离
可以得到
A、B两地的距离为300千米,由图可知在1.5小时后甲车到达C地。
2、由图可知
在1..5小时后,就是乙车在走,速度为30÷0.5=60千米/小时
甲乙两车的合速度为(300-30)÷1.5=180千米/小时,甲车的速度为180-60=120千米/小时
所以两小时后的函数关系式是
60(x-2)(2<x≤2.5)
y={30+180(x-2.5)(2.5<x≤3.5)
210+60(x-3.5)(3.5<x≤5)
图像根据上面的函数式自己画直线
3、当y=150千米时
有如下的式子150÷180=5/6小时和150=30+180(x-2.5)
解得x=19/6小时,所以当乙车出发5/6小时和19/6小时后,两车相距150千米。
8.解
(1):
30-15=15分钟
4÷(45-30)=4/15千米/分钟
小聪在天一阁查阅资料的时间是(15)分钟,小聪返回学校的速度为(4/15)千米/分钟解
(2):
小明的速度=4÷45=4/45千米/分钟
小明离开学校的路程S(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系为:
S=(4/45)t解(3):
设小聪返回时与学校的距离S(千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为:
S=kt+b(其中k,b为常数)
因为函数S=kt+b经过点(30,4)和点(45,0)
所以,分别把t=30,S=4;t=45,S=0代入S=kt+b得关于k,b的方程组:
30k+b=4
45k+b=0
解方程组,得:
k=-4/15,b=12
所以,S=(-4/15)t+12
联立S=(4/45)t,S=(-4/15)t+12
解得:
S=3
当小聪与小明迎面相遇时,离学校的路程是3千米。
9.解:
(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步),每步走100÷150=(米),
所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分),
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米),
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米);
(2)①,(分钟);00:
5所以小刚到家的时间是下午.
分,此时小刚分的速度行走到离少年宫②小刚从学校出发,以45米/300米处时实际走了900米,花时1100离家米,所以点B的坐标是(20,1100),(分)之间的函(米)与行走时间stCD表示小刚与同伴玩了30分钟后,回家的这个时间段中离家的路程线段),数关系,由路程与时间的关系得s=1100-110(t-50。
即线段CD所在直线的函数解析式是s=6600-110t
)代入,10.解:
()设乙车所行路程1480与时间,的函数关系式为,把(2,0)和(10
?
,解得得.与的函数关系式为6)由图可得,交点,表示第二次相遇,,此时点横坐标为(2点坐标为(6,240),
两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为240千米.
(3)设线段对应的函数关系式为,把(6,240)、(8,480)代入,得
,解得,
与的函数关系式为.
当时,.
点的纵坐标为60,
表示因故停车检修,
交点的纵坐标为60.
,,解得中,有代入把
60).3,交点的坐标为(
交点表示第一次相遇,
乙车出发小时,两车在途中第一次相遇.
11.(2013?
南宁)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
解答解x=时,甲距3千米
所以,A、B两地的距离为30千米;
(2)由图可知,甲的速度:
30÷2=15千米/时,
乙的速度:
30÷1=30千米/时,
30÷(15+30)=,
×30=20千米,
所以,点M的坐标为(,20),表示小时后两车相遇,此时距离B地20千米;
(3)设x小时时,甲、乙两人相距3km,
①若是相遇前,则15x+30x=30﹣3,
解得x=,
②若是相遇后,则15x+30x=30+3,
解得x=,
③若是到达B地前,则15x﹣30(x﹣1)=3,
,x=解得.
所以,当≤x≤时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.≤x≤2或
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一次 函数 行程 问题 经典
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)