江苏省南京市数学中考试题及答案.docx

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江苏省南京市数学中考试题及答案

南京市2001年初中升学统一考试

第Ⅰ卷

　　一、选择题（每小题2分，共30分）

　　1．－2的相反数是（　　）．

　　　A．－2　B．2　　C．－

　　D．

　　2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（　　）．

　　　A．　63×102千米　B．6.3×102千米

　　　C．　6.3×103千米　D．6.3×104千米

　　3．计算

的结果是（　　）

　　　A．－9　B．9　C．－

　D．

　　4．2－

的一个有理化因式是（　　）．

　　　A．

　　B．－

　　C．2＋

　　D．－2＋

　　5．下列二次根式中，与

是同类二次根式的是（　　）．

　　　A．

B．

C．

D．

　　6．

的化简结果是（　　）．

　　　A．2　B．－2　C．2或－2　D．4

　　7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝

，则cosB的值等（　　）．

　　　A．

　B．

C．

　D．1

　　8．如果两个等腰直角三角斜边的比是1︰2，那么它们面积的比是（　　）．

　　　A．1︰1　B．1︰

　C．1︰2　D．1︰4

　　9．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：

x甲＝80，x乙＝80，x2甲＝240，x2乙＝180，则成绩较为整齐的是（　　）．

　　　A．甲班　B．乙班　C．两班一样整齐　D．无法确定

　　10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）．

　A．1cm、2cm、3cm　B．1cm、4cm、2cm　C．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm

　　11．在－22，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（　　）．

　　　A．20　B．－20　C．12　D．10

　　12．将三角绕直线l旋线一周，可以得到下图所示的立体图形的是（　　）．

　　　　A　　Ｂ　　Ｃ　　　Ｄ

　　13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则等于∠AOC（　　）．

　　　A．20°　B．40°C．80°D．100°

　　14．1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（　　）．

　　　A．Rsin20°B．Rsin40°C．2Rsin20°D．2Rsin40°

　　15．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最可名20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行要票，则他的飞机票价格就是（　　）．

　　　A．1000元　B．800元　C．600元　D．400元

　　第Ⅱ卷（90分）

　　二、填空题（每小题2分，共16分）

　　16．关于的方程3x＋2a＝0的根是2，则a等于_______．

　　17．分解因式：

ax2＋2ax＋a＝_______．

　　18．用换元法解方程x4－5x2＋6＝0，若设y＝x2，则原方程变为_______．

　　19．如图，矩形ABCD中A（－4，1），B（0，1）C（0，3），则D点坐标是（_______）．

　　20．南京长江二两桥连续七天的边流量（每日过桥车辆次数）分别为（单位：

千辆／日）：

这七天平均车流量为_______千辆／日．

　　21．请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：

_______．

　　22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于_______度．

　　23．已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP＝2cm，PA＝3cm，则PB＝_______cm．

　　三、解下列各题（每小题5分，共20分）

　　24．计算：

＋

．

　　25．解不等式组

并写出不等式组的整数解．

　　26．已知：

关于x的方程x2＋kx－1＝0．

（1）求证：

方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根分别为x1、x2，且

＝2－

，求k的值．

　　27．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻（欧姆）成反比例，当电5阻欧姆时，电流＝2安培．

　　四、（本题6分）

　　28．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．

（1）求AM、DM的长；

（2）求证：

AM2＝AD·DM．

　　五、（本题7分）

　　29．如图，AB是⊙O直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径．

　　六、（本题7分）

　　30．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发同，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出≤2和≥2时x与y之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

　　七、（本题7分）

　　31．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，得OP·OP′＝r2，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．

图1图2

（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：

∠A′＝∠B；

（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

　　①选择：

如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（　　）．

　　A．一个圆B．一条直线C．一条线段D．两条射线

　　②填空：

如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是_________．该图形与图O的位置关系是_________．

　　八、（本题8分）

　　32．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的

．求新品种花生亩产量的增长率．

　　九、（本题8分）

　　33．如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝

，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

　　十、（本题11分）

　　34．

（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．

　　①B若点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；

　　②⊙B若过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标．

（2）如图2，点A在y轴上，⊙A在x轴的上方．

　　问：

能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切，为什么？

图1图2

　　评析　本卷生活气息浓郁，为考生营造了新切的解题氛围，利于考生临场发挥，考出真实水平，并体现了对数学庆用能力的考查．全卷涉及了“长江”、“人民币”、“机场行李托运”、“车流量”、“电阻（流）”、“药物疗效”、“花生种植”等大量的实际背景，把抽象的数学知识变化为生动现实的问题从而淡化了考生处于时的紧张心理．

　　本卷在基础题中渗透了多种能力的检测，题30考查图象阅读能力；题31考查自学能力，应变能力；题33是动量与变量结合的考题；题34渗透了分类讨论的思想．

参考答案

第Ⅰ卷（30分）

题3考查负整数指数的计算，应用公式是a－p＝（P为正整数），应注意的是指数的负号不能认为会使该数是负数而C选．

　　一、选择题（每小题2分，共30分）

　　1．B　2．C　3．D　

题8考查相似三角形的性质，此时面积比＝．

　　4．C　5．A　6．A　7．A　8．D　

　　9．B　10．C　11．C12．B　13．C　14．C　15．B　

题11考查有理数的四则运算法则，要“积最大”则所取两个数必须“同号”．

题13考查了与圆有关的角之间的关系，根据圆内接四边形的一个外角等于内对角，则∠D＝∠CBE＝40°，而∠AOC＝2∠D＝80°，这是应用同弧所对的圆有是圆心角的一半的性质．

　　二、填空题（每小题2分，共16分）

　　16．－3

　　17．a（x＋1）2

　　18．y2－5y＋6＝0

　　19．－4，3

　　20．8.5

　　21．边数为偶数的两个正多边形（例如正方形和正六边形）

解答题21，只要记清《几何》第三册教材中的一句话“如果n正边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，又是轴对称图形”就容易了．

　　22．60

　　23．4

　　三、解下列各题（每小题5分，共20分）

　　24．解：

原式＝

－

＝

＝

．

　　25．（本题5分）

　　解：

解不等式2x＋5≤3（x＋2），得x≥－1．解不等式

＜

，得＜3．

　　26．（本题5分）

（1）证明：

△＝k2＋4．∵k2≥0，∴k2＋4＞0，即△＞0．∴方程一定有两个不相等的实数根．

（2）解：

∵x1、x2是方程的两根，

　　∴x1＋x2＝－k，x1·x2＝－1．

　　∵

＝2－

，∴

＋

＝

＝2．

题26

（2）的已知是＋＝2的变式，这才是它的本质，化归成“两根倒数和”的形式，就不难联想起解题的相关知识点了．

　　∴

＝2．∴k＝2．

　　27．（本题5分）

　　解：

（1）设I＝

．当R＝5时，I＝2，可得＝10．∴I＝

．

（2）I＝0.5时，可得R＝20（欧姆）．

　　四、（本题6分）

　　28．

（1）∵正方形ABCD边长为2，P是AB中点，

　　∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90．

　　∴PD＝

＝

－1．

　　在正方形AMHN中，AM＝AF＝

－1．MD＝AD－AM＝3－

．

（2）证明：

由

（1），得AD·DM＝2（3－

）＝6－2

．

题28的第

（2）问要证明线段对应成比例，按常规思路总想应用三角形相似的知识求证，那样会陷入困境，而

（1）中计算出AM，AD的长，且AD＝AM＋DM，直接通过计算的结果可得出AM2＝AD·DM，注意这种方法平时一般训练较少．

　　AM2＝（

－1）2＝6－2

．

　　∴AM2＝AD·DM．

　　五、（本题7分）

　　29．

（1）证明：

连结OD、OC．

　　∵PC＝PD，OC＝OD，PO＝PO，∴△PCO≌△PDO．∴∠PCO＝∠PDO．

　　∵PD切⊙O于点D，∴∠PDO＝90°，

　　∵∠PCO＝90°∴PC是⊙O的切线．

（2）解法一：

连结BC．∴AC＝PC，∴∠A＝∠CPA．∵∠A＝∠PCB，∴∠PCB＝∠CPA∵∠CBA＝2∠CPA＝2∠A，BC＝PB＝1．

　　∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴3∠A＝90°∴∠A＝30°．∴AB＝2BC＝2．

　　∴⊙O的半径是1．

　　解法二：

同解法一，得＝1．

　　设⊙O的半径是r．∴PC是⊙O的切线，∴PC2＝PB·PA＝1·（1＋2r）．

　　在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝（2r）2－1．

　　∴1·（1＋2r）＝（2r）2－1．∴⊙O的半径r＝1．

　　六、（本题7分）

　　30．解：

（1）x≤2时，y＝kx．把（2，6）代入上式，得y＝k3．∴x≥2时，y＝3x．设x≥2时，y＝k′x＋b．

　　把（2，6）、（10，3）代入上式，得k′＝－

，b＝

．∴x≥2时，y＝－

x＋

．

（2）把y＝4代入y＝k3中，得x1＝

．把y＝4代入y＝－

x＋

中，得x2＝

．

　　∴由正比例函数和一次函数的性质，得t＝x2－x1＝

－

＝6（小时）．

题30用分段函数图象直观地表示出了药理变化过程，这与每个人的生活实际十分贴近．解答

（2）时要注意“有效药量”的存在过程持续于两段函数图象上，应分别求出，再取它们的和．

　　∴这个有效时间是6小时．

　　七、（本题7分）

　　31．

（1）证明：

∵A、B的反演点别是A′、B′，

　　∴OA·OA′＝r2，OB·OB′＝r2．

　　∴OA·OA′＝OB·OB′．即

＝

．

　　∵∠O＝∠O，∴△ABO∽△A′B′O′．

　　∴∠A′＝∠B．

（2）①A．②圆　　内切．

题31的解答先要抓住几个关键词“反演变换”，“反演点”，“互为反演图形”等定义，并领会其意义，才能很好地运用．

　　八、（本题8分）

　　32．解：

设新品种花生亩产量的增长率为x．根据题意，得200（1＋x）·50％（1＋

x）＝132．解得x1＝0.2，x2＝－3.2（不合题意，舍去）．

　　答：

新品种花生亩产量的增长率为20％．

　　九、（本题8分）

　　33．解：

（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE＝1，CF＝

，∴CF∥AG，BE＝3．∴

＝

，∴BG＝4．

　　∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM∥BE．∴

＝

．∴MG＝

x．∴y＝x（4＋4－

x）＝－

x2＋8x．

（2）∵y＝－

x2＋8x＝－

（x－3）2＋12．

　　∴x＝3时，y最大，最大面积是12．

　　十、（本题11分）

　　34．解：

（1）①在Rt△AOB，AB＝

＝5＞1＋3，∴⊙A与⊙B外离．

　　②设B点坐标为（x，0），显然x＜2，根据题意，得⊙B的半径为2－x，两圆圆心距AB＝

＝

．

　　当两圆外切时，

＝（2－x）＋1．∴x＝0．此时，B点坐标为（0，0）．

　　当两圆内切时，

＝（2－y）－1．∴x＝－4．此时，B点坐标为（－4，0）．

（2）答：

能．设⊙A的半径为r．解法一：

①在x轴的负半轴上截取OD＝r．

　　②连结AD．

　　③作AD的垂直平分线MN交x轴于点B．

　　∴点B即为所求的点．

　　理由：

连结AB交⊙A于点C．∵MN垂直平分AD，∴AB＝BD．

　　∵AB≥OA＞OD，∴BD＞OD．∴B点在x轴正半轴上．

　　∴CB＋r＝OB＋r．∴CB＝OB．

　　∴AB＝OB＋r．

　　∵OB⊥y轴，∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切，且与y轴相切．

　　解法二：

①作AD⊥y轴，交⊙A的右半圆于点D．

　　②连结OD，交⊙A于点C．

　　③连结AC，并延长AC交x轴的的正半轴于点B．

　　∴点B即为所求的点．

　　理由：

∵AD⊥y轴，OB⊥y轴，∴AD∥BO，∴∠ADC＝∠BOC．

　　∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD．又∵∠ADC＝∠BOC．∴∠BOC＝∠BCO．∴CB＝OB．

　　∴AB＝OB＋r．

　　∵OB⊥y轴，∴以OB长为半径的⊙B与⊙A外切，且与y轴相切．

题34：

此处的“相切”要分类讨论，即现圆内切或两圆外切．