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通信信号调制方式识别综述硕博
通信信号调制方式识别——综述/硕博
概念通信信号的调制识别是指在未知调制信息内容和调制参数的前提下判断出信号所采用的调制方式并估计出某些调制参数为解调器正确选择解调算法提供参数根据最终获得有用的信息内容的经过。
调制款式识别是介于能量检测以及解调之间的经过能量检测只需要粗略地估计信号的带宽以及中心频率而解调需要准确的频率信息以及信号的调制款式。
因此调制款式的识别就需要在先验知识较少的情况下完成识别的经过并得到更加准确的一些参数值。
系统组成调制款式自动识别系统包括以下几个局部信号预处理模块、特征提取模块以及调制款式识别模块。
信号预处理模块的主要功能是为后续处理提供适宜的数据其任务一般包括A/D转换、频率下变频、同相以及正交分量分解、载频估计以及载频分量的消除等。
特征提取模块是从输入的信号序列中提取对调制识别有用的信息主要是从数据中提取信号的时域特征或者变换域特征。
时域特征包括信号的瞬时幅度、瞬时相位或者瞬时频率的直方图或者其它统计参数。
变换域特征包括功率谱、谱相关函数、时频分布及其它统计参数。
对于变换域特征采用FFT方法就能很好的获取而幅度、相位以及频率等时域特征主要由Hi1bert变换法同相正交(I—Q)分量法以及过零检测法等获得。
识别方法调制款式识别的方法主要分为基于特征提取的统计形式识别以及基于决策理论的最大似然假设检验不管是决策论途径还是形式识别途径,通信信号的自动调制识别实际上都是假设检验以及统计推断这两个根本数学方法现。
其中后者的两个步骤包括:
一、对信号进展特征统计处理,即构造信号的特征统计量;二、根据某种准那么,将求得的信号特征量与门限进展比拟,并对其调制种类做出判决。
统计形式识别方法首先要从接收的信号中提取出特征参数然后通过形式识别系统来确定信号调制类型。
①基于统计参数的特征提取方法②基于谱相关分析的特征提取方法③基于时频分析的特征提取方法④基于高阶统计量的特征提取方法⑤基于信号星座图的特征提取方法。
决策论方法采用概率论以及假设检验中的贝叶斯理论解决信号的识别问题它根据信号的统计持性通过理论分析与推导得到检验统计量然后与一个适宜的门限进展比拟进展断定。
基于统计形式的调制识别方法优点理论分析简单预处理简单易实现高信噪比时信号特征易提取、适用类型多、识别性能较好。
在某些条件下识别性能可以接近理论最优算法。
在预处理精度较差、先验知识较少的非合作通信的环境下基于统计形式的调制识别方法照旧可以有较好的识别性能。
缺点算法的识别体系较繁杂识别框架没有完备的理论根底因此并不完善;算法通常基于特定的信号样本来提取特征及设定判决门限因此识别效果受噪声影响较大当信道不理想时特征比拟模糊。
此外通常还需要额外的训练样本且工程实现较困难因为算法结合了很多当代信号处理方法而这些处理方法又大多没有可以实现工程应用或者工程实现的效率不高。
基于决策论的调制识别算法优点其具有完备的理论根底可以得到识别性能理论曲线并保证在贝叶斯最小误判代价准那么下其分类效果最优因此可以将其作为理论性能上界用以检验其他识别方法的性能。
此外由于检测统计量建模中充分考虑了噪声因素因此在低信噪比下也有较好的性能并能通过其对信道信息的完备性来改良算法以保证算法在非理想信道下的识别性能。
缺点
(1)似然函数推导复杂未知变量较多时既难以处理计算量还大。
因此通常采用非似然比近似算法但简化处理睬丧失分类信息导致分类性能下降;
(2)适用性差。
由于似然函数的参数均是由特定条件下特定信号推导得到的因此只适用于特定环境的调制识别问题;(3)需要大量先验知识在参数估计存在偏向或者所建模型与实际信道特性不匹配的情况下算法性能急剧下降。
硕博论文[1]陈蕙心.通信信号调制识别技术研究[D].创新点基于高阶累积量以及熵值结合特征的调制识别算法提出改良粒子群PSO算法构造出改良PSO-SVM分类器文章中提到的研究现状
假设检验似然比方法
特征提取的形式识别方法信号预处理下变频处理、载波频率的估计及正交分量分解等特征参数提取基于瞬时信息、高阶累积量以及熵值分类识别通常采用的分类器有——决策树、神经网络与支持矢量机三种。
模拟与数字通信别离模拟与数字通信信号的最大区别是码元速率的存在与否对待识别信号进展码元速率的估计通过判断信号码元速率是否存在就可以准确地将数字通信信号以及模拟通信信号别离开。
对信号码元速率的估计可利用信号的功率谱、非线性变换或者小波变换来实现。
基于小波变换的码元速率估计方法大都适用于非零载频的调制信号故采用该方法实现对数字通信信号与模拟通信信号的别离。
连续小波变换ContinuousWaveletTransformCWT2.5理论未理解论文中提出的三种调制识别基于瞬时特征的调制识别——72—MASK类内分类5—其余**七种特征参数**幅度谱峰值、绝对幅度标准差、频率均值、递归频率均值2、递归频率均值3、相位均值、递归相位均值基于高阶累积量以及熵值结合特征的调制识别信号的瞬时特征受外部噪声影响较大故提取对噪声不敏感的高阶累积量作为信号分类的特征选取适宜的熵值特征可以识别高阶累积量特征无法区分的信号。
高斯随机变量对应的高阶累积量为零高阶矩以及高阶累积量的定义and矩以及累积量的转换关系(未理解由于决策树的判决门限不具备自适应性即使在低信噪比条件下不同信号的特征参数具有很好的区分性但此时特征值不知足门限判决条件会出现误判现象致使算法性能下降。
因此选用具有自适应性的分类器是本文研究进步调制识别算法性能的一个重点。
基于支持向量机的调制识别改良粒子群算法优化支持向量机参数常用的分类器除决策树外还有神经网络所需样本数量大易出现过学习、欠学习、陷入部分最小点and支持向量机SVM处理有限样本时有较好的分类性能以及泛化才能很好地处理非线性及高维形式识别等问题
本文所研究课题在以下方面还可做进一步改良1真实的信号接收环境是复杂多变的怎样提取鲁棒性更好的特征参数以进步调制识别算法的鲁棒性是一个待研究的方向。
2本文提出的算法仅针对于单一的数字单载波信号调制款式的分类识别而在现实生活中信号的种类更加复杂多样怎样改良本文算法使之能用于对复杂调制信号的识别是一个待研究的方向。
3本文主要研究了AWGN信道中数字通信信号调制款式的识别但在实际应用中信号的传播还受到多径衰落、瑞利衰落及其他噪声的影响因此还需探究在上述噪声环境中对通信信号调制识别算法的改良。
[2]周龙梅.基于深度学习的通信信号识别技术研究[D].2018.短时傅里叶变换、小波神经网络研究意义通信信号识别的两个主要经过即特征提取与分类识别大多基于浅层学习算法。
特征提取经过中传统的通信信号识别算法大多通过大量的人工分析提取目的信号在理想模型或者环境中的属性特征对于复杂的环境或者复杂的感悟任务的适用性不强。
诸多学者利用已有的一些模型如主成分分析、稀疏编码等对语音信号、图像信号、文本信号等进展抽象特征提取即**“表征学习〞RepresentationLearning。
在表征学惯用于通信信号的特征学习与提取方面目前的研究大多数仅限于尝试利用机器学习的一些普式模型**如PCA、稀疏编码、自动编码器、LLE等或借助其他语音及图像领域的经历学习模型对通信信号进展处理。
在分类识别经过中随着机器学习技术的开展人工判决树算法根据特征阈值进展决策的判决树逐渐被机器学习分类器取代在一定程度上提升了分类器对于复杂通信环境、复杂信号类型分类问题的自适应性但目前主要利用机器学习中的浅层网络以及经典模型如SVM、均值、贝叶斯模型等解决通信中遇到的分类、识别、决策判断等方面的问题。
局部学者也开场尝试利用成熟的深度学习网络如卷积神经网络CNN进展通信信号特征提取以及信号识别等任务然而结合通信信号本身以及信号传输系统的特点对深度学习网络模型进展重新建模很少有尝试。
结合通信信号本质进展深度学习网络研究构建具有自适应性、自己学习、自主决策才能的通信信号处理机制因此具有重大的意义。
文章所提国内外现状
通信信号识别应用方面许多学者采用SVM对提取的特征进展分类如利用通信信号的循环平稳性质构造循环累积量域内的信号分类特征矢量采用支持矢量机将分类特征矢量映射到高维空间并构建最优分类超平面实现对多类数字调制信号的自动识别上一篇文章用到的或者通过小波变换将输入信号映射到一个高维特征空间再利用支持向量机对数字调制信号进展分类。
还有【1】采用随机森林算法对雷达信号的时频图像特征进展脉内调制识别【2】利用反向传播神经网络分别对基于小波变换提取的特征以及基于领域粗糙集属性快速约简算法选择的调制特征参数进展信号识别。
大多停留在浅层学习层面即利用机器学习算法完成通信系统任务中的识别、检测、估计等任务用于识别、检测的特征仍采用专家特征不仅需要大量的人力且依赖于专业的知识以及分析同时不便于推广。
深度学习与传统形式识别方法的最大区别在于它从大数据中自动学习特征而非采用手工设计的专家特征。
问题综述三种根本的数据预处理方法区间缩放、标准化以及归一化方法。
区间缩放将特征的取值区间缩放到某个特定的范围内将特征缩放到[0,1]范围内。
标准化将服从正态分布的数据转换成服从标准正态分布数据的经过。
利用特征的均值以及标准差s。
归一化针对各个样本的不同特征属性值进展处理。
传统通信信号识别经过中使用的特征有高阶累积量、小波特征等。
常用的时频分析方法①短时傅立叶变换不同于傅立叶变换之处在于前者在分析信号的经过中引入了窗函数的概念。
利用窗函数截取小片段信号再分析该片段信号的频谱特性可以获得该片段信号对应时间附近的部分频谱当窗函数随时间变换平移那么可以获得信号的二维时频谱反响信号频谱随时间的变化情况。
短时傅立叶变换的加窗操作可以将非平稳或者时变信号分成许多近似平稳的小片段信号进而可对这些小片段信号进展傅立叶变换分析。
将短时傅立叶变换用于非平稳信号的分析时为了更好地反响信号频谱随时间变化的规律窗函数的长度需要根据信号的不同进展适当调整进而获得适当时间或者频率分辨率的特征如对于变化平缓的低频信号应采用具有较高频率分辨率的窗函数而对于变化剧烈的信号那么应采用具有较高的时间分辨率的窗函数。
②小波变换利用一系列由母小波函数经时间平移以及伸缩变化得到的子小波函数对信号进展时移比拟并利用小波系数表征信号与一系列子小波的相似程度。
由于子小波可以通过不同的时间平移以及伸缩变化到达任意小的规定精度也能准确度量有限长的信号因此可以获得信号部分时间区域内的信息这是傅立叶分析做不到的。
③Winger-Ville分布又称为双线性时频分析具有良好的时频聚集性对于线性调频信号具有良好的检测性能。
基于分布提取的信号特征可以以反响信号频率随时间的变换规律较好地识别信号是单分量还是多分量。
分类器识别算法的优劣性可以从几个方面进展评估①识别率十分是低信噪比条件下的正确识别率②算法复杂度包括算法计算复杂度、算法设计复杂度、算法实时性等③算法的场景适用性包括对不同的信号传输场景的适用性、对多种信号的准确识别等④分类器的自动化以及智能化程度。
基于人工设定阈值的分析决策树缺乏自动化以及智能化设计场景转换以及信噪比等参数变化都会导致分类效果的大大降低。
基于机器学习算法设计的分类器被广泛应用于调制识别等任务中常用的分类算法及分类器有KNN基于少数服从多数原那么将一个样本的类别选定为特征空间中该样本最邻近的个样本中大多数样本所属的类别、SVM针对线性可分的两类数据以构造风险最小化为归纳原那么构造特征空间中的最优超平面以最大化特征空间中数据到该超平面的间隔。
线性不可分的数据那么需要通过核函数将低维特征映射到高维特征空间使其线性可分深度学习算法四种算法未看有时间补浅层学习如支持向量机、最大熵方法、提升方法等对人工分析获取的不具有层次构造的单层样本特征进展学习而深度学习那么通过构建多个非线性操作层获取原始信号经逐层特征变换得到层次化的特征表示深度学习获得的特征不依赖于人工分析是自主学习得到的。
基于无监视特征学习以及特征层次构造的深度学习算法可以很好地解决传统机器学习经过中由依赖于人工设计特征带来的实际操作困难、局限性大的问题进而大大进步识别系统的性能。
①受限波尔兹曼机(RBM)②Gibbs采样与比照散度算法③卷积受限波尔兹曼机CRBM)④深度信念网络关键算法基于短时傅里叶变换机制的特征学习网络深度学习先略过基于小波变换机制的特征学习网络同略基于深度学习的通信信号识别与检测(未细看
对2ASK、4ASK、2FSK、GFSK、16QAM、OQPSK六类调制信号进展识别。
利用基于CRBM的STFT特征学习网络以及基于RBM的STFT特征学习网络分别构建了完好的数字调制识别网络考察三种传统算法以及两种基于深度神经网络的算法在不同的信噪比下对六种调制信号的识别精度验证了本文提出的基于深度神经网络的特征学习网络的优越性并通过比拟网络的训练、测试速度证明了基于RBM的特征学习网络在计算复杂度的优势。
最后针对无线通信信道中的信号检测问题基于直接型以及间接型DWT特征学习网络分别构建了完好的信号检测网络考察直接型特征学习网络输出特征、不同组成的间接型特征学习网络输出特征以及传统小波变换提特征对信号检测识别准确率的影响。
总结
针对传统算法中专家特征提取算法的场景局限性、人工分析本钱高等问題本文创新地将深度学习网络引进通信信号的特征提取中利用多层非线性网络获得抽象的高层特征表示以及属性类别特征等并利用深层特征实现通信信号的高精度分类与识别。
从注意力机制的提出原理中获得启发提出基于根本的通信信号时频分析方法构造更适用于通信信号识别场景的深度学习网络包括引入时傅立叶变换机制以及离散小波变换机制构建基于通信信号深度特征学习网络以及信号识别网络。
对于深度学习网络而言网络复杂度也是一个重要性能指标网络越复杂对硬件的要求越高网络训练以及运算执行的速度也会越慢。
为了降低深度学习网络对高性能硬件的要求加快网络训练速度本文改良了基于卷积受限玻尔兹曼机实现的基于短时傅立叶变换机制的特征学习网络通过分析网络模型的计算经过适当调整网络层顺序以及网络构造利用非卷积网络实现一样的数据计算处理经过进而大大降低网络复杂度提升网络训练速度。
缺点数据集仿真生成/深度学习处理数据为实数信号(通信信号分析以及处理一般为复数信号)许多值得研究的内容如利用深度学习网络构建完好的无线通信系统、利用深度学习算法构建多类型通信信号滤波器等。
在后续的研宄中除了需要收集实际数据集进展深度学习网络的训练以及测试外我们将进一步模拟通信信号循环谱特征的提取方法构建新的通信信号特征学习神经网络并将其应用于更复杂多样的调制方式识别等问题中。
[3]周江.基于神经网络的通信信号调制识别研究及实现[D].CNNLSTM长短时记忆全文概述基于贝叶斯决策理论的调制识别本质就是一个多重假设检验的问题。
通过精巧的设计假设空间检验统计量通常是似然比函数进展理论推导寻找适宜的判决门限理论上可以实如今贝叶斯代价最小化准那么下的调制形式判决。
基于贝叶斯决策理论的调制识别具有完备的理论根据并保证了在贝叶斯最小代价准那么下调制识别效果最正确因此可以作为理论性能上界检验其他识别算法的性能。
然而在实际工程中由于通信环境非常复杂并且待识别的信号调制形式诸多导致调制形式正确识别率并不是很高尤其是在低信噪比条件下识别性能会急剧下降。
并且基于决策理论的调制识别算法理论推导繁杂算法通用性差工程实当代价大导致识别效率非常低下不利于信号调制形式实时的自动识别。
基于机器学习理论的形式识别方法优势在于基于统计机器学习的调制识别技术思路简单明晰算法实在可行性能优良可观。
并且基于机器学习的调制识别器具有很好的鲁棒性可以自适应通信环境的变化导致调制识别器在较低信噪比条件下仍然可以很好的完成通信信号调制识别任务。
其最大的缺点就是目前尚没有完善的理论明确指出调制识别器的理论识别限并且机器学习算法模型繁多也没有明确的理论指导我们面对详细问题应该提取什么样的特征组合选择什么样的算法模型确定什么样的超参集合而这些都需要进展大量的实验去尝试。
本文技术方案一是基于人工特征工程构建浅层神经网络调制识别器二是基于深度学习技术构建端到端的调制识别器。
两者的输入前者需要基于通信信号的领域知识构造精巧的人工特征作为神经网络的输入通信信号的特征向量而后者那么可以直接将采样得到的通信信号样点作为神经网络的输入。
**两者的计算资源需求**基于人工神经网络的通信信号调制识别器计算资源开销主要有三个方面一是通信信号的预处理及特征提取二是神经网络在训练数据集上的训练学习三是神经网络对于待识别通信信号的推理判断。
其中对于通信信号的预处理是两者都需要而特征提取工作那么只是浅层神经网络调制识别器需要进展的。
神经网络在训练数据集上的训练学习那么是最大的计算资源开销其取决于训练数据集的规模以及神经网络的规模那么显然后者相比于前者会花费更多的计算资源。
同样对于未知调制形式信号的推理判断前者需要提取特征然后输入进神经网络进展计算推理得到调制形式后者那么直接将采样信号输入进神经网络进展计算推理得到调制形式相比之下后者还是会消耗更多的计算资源。
综合来讲由于最大的计算资源开销在于神经网络的训练因此我们可以断定后者相比前者会消耗更大的计算资源代价。
神经网络理论根底人工神经网络是一种模拟人类大脑神经元行为的机器学习算法。
只要在人工神经网络中添加足够的神经元那么它就能拟合任意复杂的函数这被称为神经网络的普适近似性。
假设通信信号与其调制形式之间存在一个我们尚不清楚的映射关系但是通过神经网络的普适近似性我们就可以学习到这个隐含的映射关系。
人工神经网络相比于其他的机器学习算法非常擅长处理非线性高维度的问题并且擅长挖掘出输入输出之间隐含的映射关系所以利用人工神经网络来构建通信信号的调制识别器是一种新巧的方法。
人工神经网络也存在着一些固有缺点。
首祖先工神经网络神经元之间的连接诸多所以参数集合很大进而导致训练规模很大。
其次人工神经网络要优化的目的函数往往是一个非凸函数那么在利用梯度下降等算法迭代求解的经过中就很容易陷入部分最优而无法跳出或遇到鞍点进而无法训练。
然后就是由于神经元激活函数的特性导致存在优化的目的函数比拟平坦导致算法收敛速度比拟慢另外激活函数还容易引起梯度爆炸以及梯度消失的问题。
最后由于网络规模庞大待训练的参数诸多导致极易出现过拟合的现象。
改良的解决基于随机梯度下降算法的mini_batchBP算法可以加快训练速度和减弱梯度爆炸以及消失的程度自适应的BP算法可以防止算法陷入部分最优弹性的BP算法可以以加快算法的收敛速度正那么化策略可以减弱过拟合的影响改良的激活函数以及初始化策略等也有有效的解决神经网络训练中出现的一些问题。
常见激活函数Sigmoid函数几个明显的缺陷——梯度饱以及性(对基于反向传播算法的神经网络训练极为不利易导致网络无法收敛、全局非负性值域非负均值大于0不符合神经网络数值期望为0的设想、计算复杂性。
Tanh函数为解决均值非0问题提出一种激活函数tanh(x)2sigmoid(2x)-1,均值为0但仍梯度饱以及且计算复杂。
ReLU函数线性整流函数。
优解决了sigmoid在x正半轴梯度饱以及问题计算复杂度更低。
缺期望非0、x负半轴梯度为0无法传播梯度更新权重—死区“Leaky_ReLU函数性能不够稳定P_ReLU函数参数化修正线性单元函数。
增加了网络的自由度增加网络的过拟合风险。
损失函数基于分类任务的穿插熵损失函数以及基于回归任务的平方损失函数。
神经网络相关看LanGoodfellow,YoshuoBengio.DeepLearning[M].北京人民邮电出版社2017.通信信号调制形式及特征抽取2ASK4ASKBFSK4FSKBPSKQPSK16QAM通信信号的特征通信信号谱特征以及高阶累积量特征通信信号的谱特征是针对信号的瞬时幅度、相位以及频率和信号功率所提取的统计量常用五个谱特征最大功率谱/瞬时幅度绝对值标准差/瞬时相位绝对值标准差/瞬时相位标准差/瞬时频率绝对值标准差余图略。
根据特征的不同可区分信号。
信号的累积量特征指信号的各阶矩特性我们通常会计算信号的二阶、三阶、四阶矩原因一是信号的高阶矩能排除噪声的影响高斯噪声的高阶矩为0二是对于信号来讲过于高阶的矩计算会很复杂。
针对离散信号求各阶矩。
针对通信信号对信号向量做希尔伯特变换与原始信号组成解析信号然后取其实部以及虚部构成各阶高阶累积量。
我们必须组合全部特征来对我们的调制信号进展分类。
人工神经网络正是基于这样一个假设“一个信号的各类特征经过线性组合再经过非线性映射就能得到它的调制形式标签〞来对我们的信号进展调制形式识别的。
浅层神经网络通信信号调制识别器的设计与实现输入是通信信号的特征向量输出是其相应的调制形式类别标签。
通过第三章的描绘可知我们在分析中采用的信号特征包括5个谱特征以及12个累积量特征那么对每个信号就可以由一个17维度的特征向量来描绘因此我们设置输入层神经元数目为17。
因为我们需要进展识别的调制信号共七类因此我们设置输出层神经元数目为7。
ReLU激活函数用于隐藏层神经元的激活。
Softmax激活函数作用于输出神经层神经元。
损失函数就可以明确的设计为穿插熵损失函数。
对数据的真实标签进展独热编码。
对于样本的真实标签也必须转换为一个一样维度的概率分布向量才能计算穿插熵损失。
正好独热编码能到达这样的目的CPU很擅长处理串行的复杂的逻辑运算任务而GPU那么十分合适处理高并行的计算密集型任务尤其是SIMD的任务。
对于神经网络而言那么是一个典型的SIMD任务。
但是GPU的工作需要在CPU的引导下完成也就是讲CPU以及GPU构成一对master以及slaver本章后续的内容就主要介绍在CPU以及GPU平台上协同实现神经网络
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基于深度学习技术的通信信号调制识别研究卷积神经网络以及循环神经网络-LSTM在浅层的神经网络中我们需要从原始的通信信号采样数据中人工设计以及提取特征用于神经网络的输入。
要求特征的设计者具备良好通信与信号领域的专业知识这也就是所谓的“特征工程〞的一个弊端。
为了防止这个弊端我们可以考虑实现一个端到端的通信信号调制识别系统即将原始通信信号采样数据作为系统输入直接输出信号的调制形式而不必考虑怎样设计优良的特征描绘通信信号。
对机器而言这是一种更高层次的学习而深度学习技术给我们提供了这样的途径。
总结创新点神经网络采用ReLU这种新型的激活函数以及穿插熵这种损失函数基于深度神经网络模型CNN以及RNN构建端到端的通信信号调制识别器在GPU硬件平台实现了基于神经网络的通信信号调制识别器。
未实现第一在现实的无线信道中传输的各种调制形式的通信信号数量是不平衡的也就是讲关于通信信号调制识别在机器学习领域中就是一个严重的“不平衡类多分类问题〞针对不平衡分类问题需要有进一步的研究。
第二关于端到端的通信信号调制识别器文中采用的CNN以及RNN模型都还比拟简单因此可以进一步研究目前更加复杂的模型在通信信号调制识别这个任务上的性能表现比方残差网络双向循环网络结合卷积特性以及时序特性的RCNN等神经网络构造当然这也意味着需要更大的数据集以及计算资源。
第三目前基于神经网络的通信信号调制识别器都还是在软件层面的实现将来可以考虑在FPGA甚至专用集成电路ApplicationSpecificIntegratedCircuitASIC上去实现这就必须进一步研究数据量化、模型压缩等相关课题。
[4]孙汝峰.基于高阶累积量与谱分析的数字调制信号识别[D].2016.常用的特征提取方法如基于时域频域瞬时特征和变换域特征等方法。
基于变换域特征的方法主要分为两局部来实现第一局部将要识别的信号转变到其他特征空间第二部局部主要分析信号在新特征空间中的特征并提取出特征参数进而实现对信号的分类。
基于傅里叶变换、小波变换以及循环谱的分类特征就属于该类方法。
传统的信号处理一般是采用平稳随机经过作为研究模型但实际信号经过诸如采样、扫描、编码、调制等周期性操作后不再具有平稳特性即其统计参数诸如平均值以及自相关函数等不再是时不变的而是随时间呈现周期特性该特性也被称为循环平稳性。
高斯信道下基于高阶累积量与二次方谱
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