八年级数学全等三角形同步练习新人教版.docx
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八年级数学全等三角形同步练习新人教版
12.1全等三角形
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________
一.选择题(共12小题)
1.对于两个图形,给出下列结论:
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A.形状相同的两个图形B.周长相等的两个图形
C.面积相等的两个图形D.能够完全重合的两个图形
3.如图,△ABC≌△FED,则下列结论中,错误的是( )
A.DF=BDB.EF∥ABC.EC=BDD.AC∥FD
4.下列图形中,属于全等形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列说法:
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为( )
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④
6.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
7.如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为( )
A.α=βB.α=2βC.α+β=90°D.α+2β=180°
8.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )
A.150°B.180°C.210°D.225°
9.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
10.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC,且AD=BC
11.如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:
①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角,
其中正确的是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( )
A.76°B.62°
C.42°D.76°、62°或42°都可以
二.填空题(共6小题)
13.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为 .
14.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°,BC=15cm,则∠F= 度,EF= cm.
15.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠2= .
16.如图,△AEB≌△DFC,AE⊥CB,DF⊥BC,AE=DF,∠C=28°,则∠A= .
17.如图是5×5的正方形网格,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形,这样的格点三角形最多可以画出 个.
18.如图,已知,△ABC≌△BAE,∠ABE=60°,∠E=92°,则∠ABC的度数为 度.
三.解答题(共4小题)
19.如图,△ADF≌△BCE,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm
求:
(1)∠1的度数
(2)AC的长
20.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,
(1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为 ;
(2)已知∠D=35°,∠C=60°,
①求∠DBC的度数;
②求∠AFD的度数.
21.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°.
(1)求△DBE各内角的度数;
(2)若AD=16,BC=10,求AB的长.
22.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.
(1)写出相等的线段与角.
(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.
解:
①周长相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;
②如果面积相同而形状不同也不全等;
③如果周长相同面积相同而形状不同,则不全等,
④两个图形的形状相同,大小也相等,则二者一定重合,正确.
所以只有1个正确,故选A.
2.
解:
A、形状相同的两个图形大小不一定相等,所以,不是全等图形,故本选项错误;
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同,所以,不是全等图形,故本选项错误;
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同,所以,不是全等图形,故本选项错误;
D、能够完全重合的两个图形是全等图形,故本选项正确.
故选:
D.
3.
解:
∵△ABC≌△FED,
∴BC=ED,∠B=∠E,∠ACB=∠FDE,
∴BD=EC,AB∥EF,AC∥DF.
故选:
A.
4.
解:
A、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误;
B、两个图形能够完全重合,故本选项正确.
C、两图形不能完全重合,故本选项错误;
D、两图形不能完全重合,故本选项错误.
故选:
B.
5.
解:
①全等三角形的形状相同、大小相等,说法正确;
②全等三角形的对应边相等、对应角相等,说法正确;
③面积相等的两个三角形全等,说法错误;
④全等三角形的周长相等,说法正确;
故选:
D.
6.
解:
如图,由三角形内角和定理得到:
∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.
∵图中的两个三角形全等,
∴∠1=∠2=58°.
故选:
D.
7.
解:
∵△AOB≌△ADC,
∴AB=AC,∠BAO=∠CAD,
∴∠BAC=∠OAD=α,
在△ABC中,∠ABC=
(180°﹣α),
∵BC∥OA,
∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°,
∴β+
(180°﹣α)=90°,
整理得,α=2β.
故选:
B.
8.
解:
由题意得:
AB=ED,BC=DC,∠D=∠B=90°,
∴△ABC≌△EDC,
∴∠BAC=∠DEC,
∠1+∠2=180°.
故选:
B.
9.
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,
又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,
∴∠BAD=
(∠BAE﹣∠DAC)=
(100°﹣60°)=20°,
在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,
∴∠DFB=∠BAD=20°.
故选:
B.
10.
解:
A、∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的面积相等,故本选项错误;
B、∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的周长相等,故本选项错误;
C、∵△ABD≌△CDB,
∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项正确;
D、∵△ABD≌△CDB,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,故本选项错误;
故选:
C.
11.
解:
△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D.
①AB与CD是对应边.故①正确;
②AC与CA是对应边.故②正确;
③点A与点C是对应顶点.故③错误;
④点C与点A是对应顶点.故④错误;
⑤∠ACB与∠CAD是对应角.故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②⑤,共有3个.
故选:
B.
12.
解:
∵两个三角形全等,
∴∠1=62°,
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
13.
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴AE=AC,
∵AB=7,AC=3,
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4.
故答案为:
4.
14.
解:
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=15cm,
∴∠A=∠D,∠B=∠E,
∠C=∠F=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣52°﹣67°=61°.
故填61,15.
15.
解:
如右图所示,作CD∥AB,连接DE,
则∠2=∠3,
设每个小正方形的边长为a,
则CD=
,DE=
a,CE=
a,
∵CD2+DE2=
=10a2=CE2,CD=DE,
∴△CDE是等腰直角三角形,∠CDE=90°,
∴∠DCE=45°,
∴∠3+∠1=45°,
∴∠1+∠2=45°,
故答案为:
45°.
16.
解:
∵DF⊥BC,∠C=28°,
∴∠D=90°﹣28°=62°,
∵△AEB≌△DFC,
∴∠A=∠D=62°.
故答案为:
62°.
17.
解:
以BC为公共边可画出△BDC,△BEC,△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG,△ABM,△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为:
6.
18.
解:
∵∠ABE=60°,∠E=92°,
∴∠BAE=28°,
又∵△ABC≌△BAE,
∴∠ABC=∠BAE=28°,
故答案为:
28.
三.解答题(共4小题)
19.
解:
(1)∵△ADF≌△BCE,∠F=28°,
∴∠E=∠F=28°,
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°;
(2)∵△ADF≌△BCE,BC=5cm,
∴AD=BC=5cm,又CD=1cm,
∴AC=AD+CD=6cm.
20.
解:
(1)∵△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5,
∴AB=DE=8,BE=BC=5,
∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3,
故答案为:
3;
(2)①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°,∠DBE=∠C=60°,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°;
②∵∠AEF是△DBE的外角,
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°,
∵∠AFD是△AEF的外角,
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°.
21.
解:
(1)∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,
∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°;
(2)∵△ACF≌△DBE,
∴AC=BD,
∴AC﹣BC=DB﹣BC,
∴AB=CD,
∵AD=16,BC=10,
∴AB=CD=
(AD﹣BC)=3.
22.
解:
(1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,
∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,
∴FH=GM,∠EGM=∠NHF;
(2)∵EF=NM,EF=2.1cm,
∴MN=2.1cm;
∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm.
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