北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除单元练习题一附答案.docx
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北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题一附答案
北师大版2018七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题一(附答案)
1.化简(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)的值是( )
A.﹣2m2B.0C.﹣2D.﹣1
2.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a,b的值分别是( )
A.a=-2,b=-2B.a=2,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=2
3.计算
的结果是
A.
B.
C.
D.
4.若32×9m×27m=332,则m的值是( )
A.3B.4C.5D.6
5.已知多项式(x+3)(x+n)=x2+mx-21,则m的值是( )
A.-4B.4C.-2D.2
6.下列运算中,正确的是( )
A.x2•x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.(x3)2=x5
7.下列运算正确的是()
A.a3+a3=2a6B.a6÷a2=a3C.(-a)3(-a5)=-a8D.(-2a3)2=4a6
8.下列代数运算正确的是( )
A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3•x2=x5D.(x+1)2=x2+1
9.若x2+
mx+k是一个完全平方式,则k等于( )
A.m2B.
m2C.
m2D.
m2
10.
的计算结果为()
A.
B.
C.
D.
11.填空:
2x(__________)=2x2-6x.
12.已知
,则
=________________.(用含
的代数式表示)
13.若4次3项式m
+4m
+A是一个完全平方式,则A=____________.
14.计算(-2a)3·3a2的结果为________.
15.若x2+y2=10,xy=﹣3,则(x+y)2=_____.
16.已知
的结果中不含x3项,则p=___________.
17.若(mx﹣6y)与(x+3y)的积中不含xy项,则m的值为________.
18.计算:
____.
19.若(m+48)2=654483,则(m+38)(m+58)=_______.
20.(-2a)2-a2•a6等于________;
21.计算:
(1)a4•(﹣a3)2÷(﹣a2)5
(2)9m4(n2)3+(﹣3m2n3)2
(3)(3x2+2x+1)(3x﹣1)(4)(45a3﹣
a2b+3a)÷(﹣
a)
(5)(1﹣3y)(1+3y)(1+9y2)(6)(3a+b+c)(3a+b﹣c)
22.先化简,再求值:
2b2+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=
.
23.先化简,再求值:
(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+x(x+1),其中x=-2..
24.先化简,再求值:
3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy],其中x=-
y=2.
25.先化简,再求值:
(a+1)2-(a+1)(a-1)a=
26.一个长方体的长为2ab,宽为
ab2,体积为5a3b4,问5ab2是否为这个长方体的高?
请说明理由.
27.化简:
(1)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2﹣2b(b﹣a)
28.先化简,再求值:
,其中
与
互为相反数.
答案
1.C
【解析】【分析】直接运用整式乘法进行去括号,再合并同类项.
【详解】(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)
=(m2+1)(m2﹣1)﹣(m4+1)
=(m4﹣1)﹣(m4+1)
=m4﹣1﹣m4-1
=-2
故选:
C
【点睛】本题考核知识点:
平方差公式,整式化简.解题关键点:
运用平方差公式进行化简.
2.C
【解析】试题解析:
恒成立,
∴
解得
故选C.
3.D
【解析】分析:
根据单项式除单项式的法则计算,再根据系数相等,相同字母的次数相同列式求解即可.
详解:
原式=2x2.
故选D.
点睛:
本题考查了单项式除单项式,理解法则是关键.
4.D
【解析】试题分析:
32×9m×27m=32×(32)m×(33)m=32×32m×33m=32+5m=332,
∴2+5m=32,
解得m=6.
故选D.
5.A
【解析】∵(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,
∴x2+(n+3)x+3n=x2+mx-21,
∴
解之得
.
故选A.
6.B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方法则:
把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘,针对每一个选项分别计算,即可选出答案.
【详解】
A、x2•x3=x5,故此选项错误;
B、(ab)3=a3b3,故此选项正确;
C、3a、2a不是同类项,不能合并,故此选项错误;
D、(x3)2=x6,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项,幂的乘方,关键是熟练掌握计算法则,不要混淆.
7.D
【解析】解:
A.a3+a3=2a3,故A错误;
B.a6÷a2=a4,故B错误;
C.(-a)3(-a5)=a8,故C错误;
D.(-2a3)2=4a6,故D正确.
故选D.
8.C
【解析】试题解析:
A.
故错误.
B.
故错误.
C.正确.
D.
故错误.
故选C.
9.D
【解析】分析:
根据完全平方式的特征得出
,从而得出k的值.
详解:
∵
是一个完全平方式,∴
,∴
,故选D.
点睛:
本题主要考查的是完全平方公式,属于基础题型.理解完全平方公式的特征是解决这个问题的关键.
10.B
【解析】解:
原式=
.故选B.
11.x-3
【解析】由题意可得:
(2x2-6x)÷2x=x-3,故答案为:
x-3.
12.a3t;
【解析】解:
∵2x=a,3x=t,∴24x=(23×3)x=23x×3x=(2x)3×3x=a3t.故答案为:
a3t.
13.4或±4m
【解析】试题分析:
①∵m4=(m2)2,4m2=2×2m2,
∴A=22=4.
②∵m4=(m2)2,4m2=(2m)2,
∴A=±2·m2·2m=±4m3.
综上A=4或±4m3.
故答案为:
4或±4m3.
点睛:
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意分类讨论思想的应用,积的2倍的符号,避免漏解.
14.-24a5
【解析】分析:
根据积的乘方和同底数幂的运算法则运算即可.
详解:
(-2a)3·3a2=
.
点睛:
本题考查了积的乘方和同底数幂乘法的运算法则,解题关键在于熟练掌握这些运算法则.
15.4
【解析】
【分析】
根据(x+y)2=x2+2xy+y2,代入计算即可.
【详解】
∵x2+y2=10,xy=-3,
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=10-6=4;
故答案为:
4.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
16.-2
【解析】分析:
先根据多项式乘以多项式法则展开,合并后即可得出方程,求出方程的解即可.
详解:
(x2-px)•(x2-2x-1)
=x4-2x3-x2-px3+2px2+px
=x4-(2+p)x3+(2p-1)x2+px,
∵(x2-px)•(x2-2x-1)的结果中不含x3项,
∴2+p=0,
解得:
p=-2,
故答案为:
-2.
点睛:
本题考查了多项式乘以多项式法则的应用,能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.
17.2
【解析】分析:
先运用多项式的乘法法则,进行乘法运算,再合并同类项,因积中不含xy项,所以xy项的系数为0,得到关于m的方程,解方程可得m的值.
详解:
∵(mx﹣6y)×(x+3y)=mx2+(3m﹣6)xy﹣18y2,且积中不含xy项,∴3m﹣6=0,解得:
m=2.
故答案为:
2.
点睛:
本题主要考查多项式乘多项式的法则,根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键.
18.2a
【解析】试题分析:
原式=(4÷2)·(a3÷a2)·(b÷b)=2a.
故答案为2a.
19.654383
【解析】分析:
把(m+48)(m+68)转化为(m+58-10)(m+58+10),所以得到(m+58)2-102,然后把(m+48)2=654483代入即可解答.
详解:
(m+48)(m+68)
=(m+58-10)(m+58+10)
=(m+58)2-102
=654383.
故答案为:
654383.
点睛:
本题考查了平方差公式的应用整体代入法求代数式的值,解决本题的关键是把(m+48)(m+68)转化为(m+58)2-102,.
20.4a2-a8
【解析】试题解析:
故答案为:
21.
(1)-1;
(2)18m4n6;(3)9x3+3x2+x﹣1;(4)﹣135a2+
ab﹣9;(5)1﹣81y4;(6)9a2+6ab+b2﹣c2.
【解析】试题分析:
(1)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果;
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;
(3)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果;
(4)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;
(5)原式利用平方差公式计算即可得到结果;
(6)原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果.
试题解析:
解:
(1)原式=a4•a6÷(-a10)=-1;
(2)原式=9m4n6+9m4n6=18m4n6;
(3)原式=9x3﹣3x2+6x2﹣2x+3x﹣1=9x3+3x2+x﹣1;
(4)原式=﹣135a2+
ab﹣9;
(5)原式=(1﹣9y2)(1+9y2)=1﹣81y4;
(6)原式=(3a+b)2﹣c2=9a2+6ab+b2﹣c2.
22.﹣3.
【解析】分析:
先根据完全平方公式和平方差公式进行计算,再合并同类项,把字母的值代入运算即可.
详解:
原式
当
时,原式
点睛:
本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式法.
23.原式=
-8.
【解析】
【分析】
先根据乘法公式,平方差公式进行展开计算,再根据整式的加减法法则进行计算,最后将字母的数值代入计算即可.
【详解】
(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+x(x+1),
原式=
=
把
代入上式可得:
原式=
=
=-8.
【点睛】
本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法和乘法法则.
24.-8
【解析】试题分析:
去小括号,去中括号,合并同类项,最后代入求出即可.
试题解析:
原式
当
时,
原式
25.2a+2,1
【解析】试题分析:
先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入数值进行计算即可.
试题解析:
原式=
,
当a=-
时,原式=1.
26.5ab2不是这个长方体的高.
【解析】试题分析:
根据长方体的体积=长×宽×高,计算出长方体的高,即可得出结论.
试题解析:
解:
∵5a3b4÷(2ab·
ab2)=5a3b4÷(a2b3)=5ab,∴5ab2不是这个长方体的高.
27.
(1)﹣4b2+4ab;
(2)
【解析】试题分析:
(1)根据整式的乘法,结合平方差公式,完全平方公式,单项式乘以多项式计算即可;
(2)根据分式的混合运算,先分子分母因式分解,再通分后进行除法运算,然后约分即可.
试题解析:
(1)(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2﹣2b(b﹣a)
=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab
=﹣4b2+4ab;
(2)
=
=
=
.
28.-2.
【解析】试题分析:
先根据
与
互为相反数可得:
根据非负数的非负性可得:
再根据整式乘法法则和乘法公式展开进行化简,然后代入可得.
试题解析:
因为
与
互为相反数,
所以
所以
所以
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- 北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除单元练习题一附答案 北师大 七年 级数 下册 第一章 整式 乘除 单元 练习题 答案