贵州省毕节市中考数学试题及解析.docx
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贵州省毕节市中考数学试题及解析
2015年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3分)(2015?
毕节市)-方的倒数的相反数等于()
A.-2B.1C1D.2
一—-
22
2.(3分)(2015?
毕节市)下列计算正确的是()
A-a6%2=a3B.a6?
a2=a12C.(a6)2=a12D.(a-3)2=a2—9
3.(3分)(2015?
毕节市)2014年我国的GDP总量为629180亿元,将629180亿用科学记数法表示为()
A.6.2918M0元B.6.2918M014元
C.6.2918M013元D.6.2918X1012元
4.(3分)(2015?
毕节市)下列说法正确的是()
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
7.(3分)(2015?
毕节市)某校在体育健康测试中,有8名男生用体向上”的成绩(单位:
次)分别是:
14,12,10,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是()
A.10,12B,12,11C,11,12D,12,12
9.(3分)(2015?
毕节市)如图是由该几何体的主视图不可能是(
D.57.5°
5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图,则
10.(3分)(2015?
毕节市)下列因式分解正确的是()
A-a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.2v.!
_(yr1、2
\x—x+_=(x——)
42
C-x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
11.
ABC的顶点B在直线a上,ZC=90°,
(3分)(2015?
毕节市)如图,直线allb,直角三角形x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有实数根,
13.(3分)(2015?
毕节市)在^ABC中,DE//BC,AE:
EC=2:
3,DE=4,则BC等于()
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
a=
18.(5分)(2015?
毕节市)等腰4ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点巳垂足为D,连接BE,则/EBC的度数为.
19.(5分)(2015?
毕节市)如图,在4ABC中,ZC=90°,/B=30°,AD平分/CAB,交
BC于点D,若CD=1,贝UBD=.
20.(5分)(2015?
毕节市)一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是
L.
三、解答及证明(本大题共7小题,共80分)
21.
(8分)(2015?
毕节市)计算:
(—2015)0+|1-V2|-2cos45°+78+(-^)2
22.(8分)(2015?
毕节市)先化简,再求值:
23.(10分)(2015?
毕节市)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机
地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整
的统计图:
请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形):
(1)问卷调查的学生总数为人;
(2)扇形统计图中a的值为;
(3)补全条形统计图;
(4)该校共有1500人,请你估计活动时间不少于5天”的大约有人;
(5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好
也参加了问卷调查的概率是.
24.(12分)(2015?
毕节市)如图,将?
ABCD的AD边延长至点E,使DE=^AD,连接CE,
F是BC边的中点,连接FD.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3,AD=4,/A=60°,求CE的长.
25.(12分)(2015?
毕节市)某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:
若按
(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
26.(14分)(2015?
毕节市)如图,以4ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求证:
AC是。
。
的切线;
27.(16分)(2015?
毕节市)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M'.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C,求4CAB的面积;
(3)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?
若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
2015年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3分)(2015?
毕节市)-▲的倒数的相反数等于()
2
A-2B.lC1D.2
一——
22
考点:
倒数;相反数.
分析:
根据倒数和相反数的定义分别解答即可.
解答:
解:
-1的倒数为-2,所以-▲的倒数的相反数是:
2.
22
故选;D.
点评:
此题主要考查了倒数和相反数的定义,要求熟练掌握.
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
2.
D.(a-3)2=a2-9
(3分)(2015?
毕节市)下列计算正确的是()
A.a6%2=a3B,a6?
a2=a12C.(a6)2=a12
考点:
同底数哥的除法;同底数哥的乘法;哥的乘方与积的乘方;完全平方公式.
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用同底数哥的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用哥的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=a4,错误;
B、原式=a8,错误;
C、原式=a12,正确;
D、原式=a2-6a+9,错误,
故选C.
点评:
此题考查了同底数哥的乘除法,合并同类项,以及哥的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(3分)(2015?
毕节市)2014年我国的GDP总量为629180亿元,将629180亿用科学记
数法表示为()
A.6.2918M05元B.6.2918M014元
C.6.2918M013元D.6.2918M012元
考点:
科学记数法一表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为aM0n的形式,其中10a|v10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值》1时,n是正数;当原数的绝对值v1时,n是负数.
解答:
解:
将629180亿用科学记数法表示为:
6.2918M013.
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式,其中1ga|
<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2015?
毕节市)下列说法正确的是()
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
考点:
绝对值;有理数;相反数.
分析:
分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.
解答:
解:
A、一个数的绝对值一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;
B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误;
C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0的绝对值也等于其本身,故此选项错误;
D、最小的正整数是1,正确.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关键.
5.(3分)(2015?
毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三
角形的是()
A.V3,五4B.1,V3C.6,7,8D.2,3,4
考点:
勾股定理的逆定理.
分析:
知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.
解答:
解:
A、(近)2+(依)2W(代)2,不能构成直角三角形,故错误;
B、12+班)2=(近)2,能构成直角三角形,故正确;
C、62+72帮2,不能构成直角三角形,故错误;
D、22+32当2,不能构成直角三角形,故错误.
故选:
B.
点评:
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
6.(3分)(2015?
毕节市)如图,将四个米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图
形,又是中心对称图形的是()
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图
形,以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称
轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180
度后与原图重合.
7.(3分)(2015?
毕节市)某校在体育健康测试中,有8名男生用体向上”的成绩(单位:
次)分别是:
14,12,10,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是()
A.10,12B,12,11C,11,12D,12,12
考点:
众数;中位数.
专题:
计算题.
分析:
先把原数据按由小到大排列,然后根据中位数和众数的定义求解.
解答:
解:
原数据按由小到大排列为:
7,8,9,10,12,12,14,16,
所以这组数据的中位数」。
;12=11,众数为12.
故选C.
点评:
本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数的定义.
8.(3分)(2015?
毕节市)如图,已知D为4ABC边AB的中点,E在AC上,将AABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若/B=65°,则/BDF等于()
A.65°B,50°C,60°D,57.5°
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF,根据等边对等角的性质可得/B=/BFD,
再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解.
解答:
解:
:
△DEF是4DEA沿直线DE翻折变换而来,
AD=DF,
D是AB边的中点,
AD=BD,
BD=DF,
/B=ZBFD,
•••/B=65°,
ZBDF=180-ZB-/BFD=180-65-65=50°.
故选:
B.
点评:
本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质,以及等边对等角的性质,熟知折叠的性质是解答此题的关键.
9.(3分)(2015?
毕节市)如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图,则
该几何体的主视图不可能是()
三赚所见国
考点:
由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
根据题意可得:
选项A不正确,它的俯视图是:
则该几何体的主视图不可能是A.
故选A.
点评:
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面
的考查.
10.(3分)(2015?
毕节市)下列因式分解正确的是()
A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B-2_x+_l=(x__l)2
x4=2
C-x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
专题:
计算题.
分析:
原式各项分解得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,错误;
2
B、原式=(x-—),正确;
2
C、原式不能分解,错误;
D、原式=(2x+y)(2x-y),错误,
故选B
点评:
此题考查了因式分解-运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
11.(3分)(2015?
毕节市)如图,直线a//b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,ZC=90°,
/3=55°,则/“的度数为()
考点:
平行线的性质.
分析:
首先过点C作CE//a,可得CE//a//b,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.
解答:
解:
过点C作CE//a,
---a//b,
CE//allb,
/BCE=/a,ZACE=/出55°,
ZC=90°,
/a=/BCE=/ABC-ZACE=35°.
故选C.
B
点评:
此题考查了平行线的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.
12.(3分)(2015?
毕节市)若关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有实数根,
则k的取值范围是()
考点:
根的判别式.
专题:
计算题.
分析:
先根据判别式的意义得到△=(2k-1)2-4(k2-1)涮,然后解关于k的一元一次不等式即可.
解答:
解:
根据题意得△=(2k-1)2-4(k2-1)用,
解得k坦
故选D.
点评:
本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根与4加2-4ac有如下
关系:
当4>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当4=0时,方程有两个相等的
两个实数根;当^〈0时,方程无实数根.
13.(3分)(2015?
毕节市)在4ABC中,DE//BC,AE:
EC=2:
3,DE=4,则BC等于()
A.10B.8C.9D.6
考点:
相似三角形的判定与性质.
分析:
根据相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长.
解答:
解:
.DE//BC,
AADE^AABC,
BC=10.
故选A.
点评:
此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用,注意数形结合思想的应用.
14.(3分)(2015?
毕节市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是
()
A.a<0B.b>0C.b2-4ac>0D.a+b+cv0
考点:
二次函数图象与系数的关系.
专题:
计算题.
分析:
根据抛物线的开口方向对A进行判断;根据抛物线的对称轴位置对B进行判断;根
据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断;根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.
解答:
解:
A、抛物线开口向下,则a<0,所以A选项的关系式正确;
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0,所以B选项的关系式正确;C、抛物线与x轴有2个交点,则△加2-4ac>0,所以D选项的关系式正确;D、当x=1时,y>0,则a+b+c>0,所以D选项的关系式错误.
故选D.
点评:
本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a为),二次项系
数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当av0时,抛物
线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即abv0),对称轴在y轴右.(简称:
左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:
抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定:
△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;4加2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;4=廿-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
fs>2
15.(3分)(2015?
毕节市)已知不等式组,的解集中共有5个整数,则a的取值范围
为()
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