高考数学一轮复习模拟试题集.docx
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高考数学一轮复习模拟试题集
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第一章 集合与逻辑用语
第1讲 集合的含义与基本关系
1.〔2011年江西〕若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于〔 〕
A.M∪NB.M∩N
C.〔∁UM〕∪〔∁UN〕D.〔∁UM〕∩〔∁UN〕
2.〔2011年湖南〕设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=〔 〕
A.{1,2,3}B.{1,3,5}
C.{1,4,5}D.{2,3,4}
3.已知集合A={1,2a},B={a,b},若A∩B=,则A∪B为〔 〕
A.B.
C.D.
4.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩〔Venn〕图如图K1-1-1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有〔 〕
图K1-1-1
A.3个B.2个
C.1个D.无穷多个
5.〔2011年广东〕已知集合A={〔x,y〕|x,y为实数,且x2+y2=1},B={〔x,y〕|x、y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为〔 〕
A.0B.1C.2D.3
6.〔2011年湖北〕已知U={y|y=log2x,x>1},P=,则∁UP=〔 〕
A.
B.
C.
D.∪
7.〔2011年上海〕若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁UA=________________.
8.〔2011年北京〕已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是____________.
9.〔2011年安徽合肥一模〕A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},求A∩B=B的概率.
10.〔2011届江西赣州联考〕已知函数y=ln〔2-x〕[x-〔3m+1〕]的定义域为集合A,集合B=.
〔1〕当m=3时,求A∩B;
〔2〕求使B⊆A的实数m的取值范围.
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
1.〔2011年湖南〕设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的〔 〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
2.〔2010年陕西〕“a>0”是“|a|>0”的〔 〕
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.a、b为非零向量,“a⊥b”是“函数f〔x〕=〔ax+b〕·〔xb-a〕为一次函数”的〔 〕
A.充分而不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.〔2010年广东〕“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的〔 〕
A.充分非必要条件B.充分必要条件
C.必要非充分条件D.非充分必要条件
5.对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是〔 〕
A.1B.2C.3D.4
6.〔2011年山东〕已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是〔 〕
A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
7.〔2010年上海〕“x=2kπ+〔k∈Z〕”是“tanx=1”成立的〔 〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题.
其中真命题的序号是________.
9.已知p:
|x-4|≤6,q:
x2-2x+1-m2≤0〔m>0〕,且綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
10.已知函数f〔x〕是〔-∞,+∞〕上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f〔a〕+f〔b〕≥f〔-a〕+f〔-b〕”.
〔1〕写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
〔2〕写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.〔2011年北京〕若p是真命题,q是假命题,则〔 〕
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题
C.綈p是真命题D.綈q是真命题
2.〔2010年湖南〕下列命题中的假命题是〔 〕
A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1
C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0
3.下列四个命题中的真命题为〔 〕
A.若sinA=sinB,则∠A=∠B
B.若lgx2=0,则x=1
C.若a>b,且ab>0,则<
D.若b2=ac,则a,b,c成等比数列
4.若函数f〔x〕=x2+ax〔a∈R〕,则下列结论正确的是〔 〕
A.∃a∈R,f〔x〕是偶函数
B.∃a∈R,f〔x〕是奇函数
C.∀a∈R,f〔x〕在〔0,+∞〕上是增函数
D.∀a∈R,f〔x〕在〔0,+∞〕上是减函数
5.〔2011年广东揭阳市二模〕已知命题p:
∃x∈R,cosx=;命题q:
∀x∈R,x2-x+1>0.则下列结论正确的是〔 〕
A.命题p∧q是真命题B.命题p∧綈q是真命题
C.命题綈p∧q是真命题D.命题綈p∧綈q是假命题
6.〔2011届广东汕头水平测试〕命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是〔 〕
A.∃x>0,使得x2-x≤0B.∃x>0,使得x2-x>0
C.∀x>0,都有x2-x>0D.∀x≤0,都有x2-x>0
7.如果命题P:
∅∈{∅},命题Q:
∅⊆{∅},那么下列结论不正确的是〔 〕
A.“P或Q”为真B.“P且Q”为假
C.“非P”为假D.“非Q”为假
8.〔2010年四川〕设S为实数集R的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集.
其中的真命题是________〔写出所有真命题的序号〕.
9.设函数f〔x〕=x2-2x+m.
〔1〕若∀x∈[0,3],f〔x〕≥0恒成立,求m的取值范围;
〔2〕若∃x∈[0,3],f〔x〕≥0成立,求m的取值范围.
10.已知m∈R,设命题P:
|m-5|≤3;命题Q:
函数f〔x〕=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围.
第二章 函数
第1讲 函数与映射的概念
1.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是〔 〕
A.f〔x〕=lnxB.f〔x〕=
C.f〔x〕=|x|D.f〔x〕=ex
2.〔2010年重庆〕函数y=的值域是〔 〕
A.[0,+∞〕B.[0,4]
C.[0,4〕D.〔0,4〕
3.〔2010年广东〕函数f〔x〕=lg〔x-1〕的定义域是〔 〕
A.〔2,+∞〕B.〔1,+∞〕
C.[1,+∞〕D.[2,+∞〕
4.给定集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤4},下列从P到Q的对应关系f中,不是映射的为〔 〕
A.f:
x→y=2xB.f:
x→y=x2
C.f:
x→y=xD.f:
x→y=2x
5.若函数y=f〔x〕的定义域是[0,2],则函数g〔x〕=的定义域是〔 〕
A.[0,1]B.[0,1〕
C.[0,1〕∪〔1,4]D.〔0,1〕
6.若函数y=f〔x〕的值域是[1,3],则函数F〔x〕=1-2f〔x+3〕的值域是__________.
7.已知函数f〔x〕,g〔x〕分别由下表给出:
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g〔1〕]的值为________;
满足f[g〔x〕]>g[f〔x〕]的x的值是________.
8.〔2011年广东广州综合测试二〕将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q〔p≤q且p,q∈N*〕是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f〔n〕=,例如f〔12〕=.关于函数f〔n〕有下列叙述:
①f〔7〕=;②f〔24〕=;③f〔28〕=;④f〔144〕=.其中正确的序号为________〔填入所有正确的序号〕.
9.〔1〕求函数f〔x〕=的定义域;
〔2〕已知函数f〔2x〕的定义域是[-1,1],求f〔log2x〕的定义域.
10.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.
第2讲 函数的表示法
1.设f〔x+2〕=2x+3,则f〔x〕=〔 〕
A.2x+1B.2x-1
C.2x-3D.2x+7
2.〔2011年浙江〕已知f〔x〕=则f〔2〕+f〔-2〕的值为〔 〕
A.6B.5C.4D.2
3.设f,g都是由A到A的映射,其对应关系如下表〔从上到下〕:
映射f的对应关系
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
映射g的对应关系
原象
1
2
3
4
象
4
3
1
2
则与f[g〔1〕]值相同的是〔 〕
A.g[f〔1〕]B.g[f〔2〕]
C.g[f〔3〕]D.f[f〔4〕]
4.〔2010届广州海珠区第一次测试〕直角梯形ABCD如图K2-2-1〔1〕,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f〔x〕.如果函数y=f〔x〕的图象如图〔2〕,则△ABC的面积为〔 〕
〔1〕 〔2〕
图K2-2-1
A.10B.32C.18D.16
5.〔2011年福建〕已知函数f〔x〕=f〔a〕+f〔1〕=0,则实数a的值等于〔 〕
A.-3B.-1C.1D.3
6.已知f〔x〕=〔x≠±1〕,则〔 〕
A.f〔x〕·f〔-x〕=1B.f〔-x〕+f〔x〕=0
C.f〔x〕·f〔-x〕=-1D.f〔-x〕+f〔x〕=1
7.〔2010年陕西〕已知函数f〔x〕=若f[f〔0〕]=4a,则实数a=________.
8.〔2011年广东广州调研〕设函数f〔x〕=若f〔x〕>4,则x的取值范围是____________.
9.二次函数f〔x〕满足f〔x+1〕-f〔x〕=2x+3,且f〔0〕=2.
〔1〕求f〔x〕的解析式;
〔2〕求f〔x〕在[-3,4]上的值域;
〔3〕若函数f〔x+m〕为偶函数,求f[f〔m〕]的值;
〔4〕求f〔x〕在[m,m+2]上的最小值.
10.定义:
如果函数y=f〔x〕在定义域内给定区间[a,b]上存在x0〔a 〔1〕判断函数f〔x〕=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数? 若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由; 〔2〕若函数f〔x〕=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围. 第3讲 函数的奇偶性与周期性 1.已知函数f〔x〕=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是〔 〕 A.0B. C.1D.-1 2.〔2010年重庆〕函数f〔x〕=的图象〔 〕 A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 3.〔2011年广东〕设函数f〔x〕和g〔x〕分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是〔 〕 A.f〔x〕+|g〔x〕|是偶函数 B.f〔x〕-|g〔x〕|是奇函数 C.|f〔x〕|+g〔x〕是偶函数 D.|f〔x〕|-g〔x〕是奇函数 4.〔2011年湖北〕若定义在R上的偶函数f〔x〕和奇函数g〔x〕满足f〔x〕+g〔x〕=ex,则g〔x〕=〔 〕 A.ex-e-xB.C.D. 5.〔2010年山东〕设f〔x〕为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f〔x〕=2x+2x+b〔b为常数〕,则f〔-1〕=〔 〕 A.-3B.-1C.1D.3 6.〔2011年辽宁〕若函数f〔x〕=为奇函数,则a=〔 〕 A.B.C.D.1 7.〔2011年湖南〕已知f〔x〕为奇函数,g〔x〕=f〔x〕+9,g〔-2〕=3,则f〔2〕=________. 8.函数f〔x〕对于任意实数x满足条件f〔x+2〕f〔x〕=1,若f〔1〕=-5,则f〔-5〕=________. 9.已知函数f〔x〕,当x>0时,f〔x〕=x2-2x-1. 〔1〕若f〔x〕为R上的奇函数,求f〔x〕的解析式; 〔2〕若f〔x〕为R上的偶函数,能确定f〔x〕的解析式吗? 请说明理由. 10.已知定义在R上的函数f〔x〕=〔a,b为实常数〕. 〔1〕当a=b=1时,证明: f〔x〕不是奇函数; 〔2〕设f〔x〕是奇函数,求a与b的值; 〔3〕当f〔x〕是奇函数时,证明对任何实数x,c都有f〔x〕 第4讲 函数的单调性与最值 1.〔2011年全国〕下列函数中,既是偶函数又在〔0,+∞〕单调递增的函数是〔 〕 A.y=x3B.y=|x|+1 C.y=-x2+1D.y=2-|x| 2.〔2011届广东惠州调研〕已知定义域为〔-1,1〕的奇函数y=f〔x〕又是减函数,且f〔a-3〕+f〔9-a2〕<0.则a的取值范围是〔 〕 A.〔3,〕B.〔2,3〕 C.〔2,4〕D.〔-2,3〕 3.设奇函数f〔x〕在〔0,+∞〕上为增函数,且f〔1〕=0,则不等式<0的解集为〔 〕 A.〔-1,0〕∪〔1,+∞〕 B.〔-∞,1〕∪〔0,1〕 C.〔-∞,-1〕∪〔1,+∞〕 D.〔-1,0〕∪〔0,1〕 4.〔2010年北京〕给定函数①y=x;②y=log〔x+1〕;③y=|x-1|;④y=2x+1,其中在区间〔0,1〕上单调递减的函数序号是〔 〕 A.①②B.②③ C.③④D.①④ 5.〔2011届上海十三校联考〕设函数y=f〔x〕在R内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk〔x〕=取函数f〔x〕=log2|x|.当k=时,函数fk〔x〕的单调递增区间为________. 6.〔2011年江苏〕函数f〔x〕=log5〔2x+1〕的单调增区间是__________. 7.〔2011年上海〕设g〔x〕是定义在R上、以1为周期的函数,若f〔x〕=x+g〔x〕在[3,4]上的值域为[-2,5],则f〔x〕在区间[-10,10]上的值域为____________. 8.〔2011年北京〕已知函数f〔x〕=若关于x的方程f〔x〕=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是________. 9.已知函数f〔x〕=〔x≠0〕. 〔1〕若f〔x〕为奇函数,求a的值; 〔2〕若f〔x〕在[3,+∞〕上恒大于0,求a的取值范围. 10.〔2011年广东广州综合测试〕已知函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a≠0〕满足f〔0〕=0,对于任意x∈R都有f〔x〕≥x,且f=f,令g〔x〕=f〔x〕-|λx-1|〔λ>0〕. 〔1〕求函数f〔x〕的表达式; 〔2〕求函数g〔x〕的单调区间. 第三章 基本初等函数〔Ⅰ〕 第1讲 指数式与指数函数 1.〔2011年山东〕若点〔a,9〕在函数y=3x的图象上,则tan的值为〔 〕 A.0B.C.1D. 2.函数y=〔a2-3a+3〕ax是指数函数,则a的值为〔 〕 A.1或2 B.1 C.2 D.a>0且a≠1的所有实数 3.下列函数中值域为正实数的是〔 〕 A.y=-5x B.y=1-x C.y= D.y= 4.若函数f〔x〕=ax+b-1〔a>0且a≠1〕的图象经过第二、三、四象限,则一定有〔 〕 A.01B.a>1且b>0 C.01且b<0 5.设函数f〔x〕=若f〔x0〕>1,则x0的取值范围是〔 〕 A.〔-1,1〕 B.〔-1,+∞〕 C.〔-∞,-2〕∪〔0,+∞〕 D.〔-∞,-1〕∪〔1,+∞〕 6.已知命题p: 关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞〕上是增函数,命题q: 函数y=〔2a-1〕x为减函数,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是〔 〕
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