05 图形变换精雕曲面设计.docx
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05图形变换精雕曲面设计
6.图形变换
6.1基本图形变换
包括平移变换、旋转变换、镜像变换、倾斜变换和放缩变换五种。
6.1.1平移变换
在当前绘图平面上将图形从一个位置移动或复制至另一位置。
导航工具栏中的选项如图8-5:
图8-5平移变换导航工具栏选项
图形有两种平移方法:
两点法和偏移量法。
1.两点法:
定义平移的基点和移动点,通过这两个点确定的平移方向和距离来进行平移变换;(**********************)
2.偏移量法:
通过直接定义图形在当前绘图平面坐标系中XYZ方向上的偏移量确定出图形的新位置来进行平移变换;
平移变换>>两点法
定义平移的基点和移动点,通过这两个点确定的平移方向和距离来进行平移变换。
图8-6两点法平移变换
实现方法:
1.选择要平移的图形;
2.点击菜单项;
3.输入平移基点;
4.输入平移移动点。
操作步骤:
选择要平移的图形
在屏幕上拾取要平移的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单项
点击“变换(R)”->“平移(L)”菜单项。
请输入基点:
输入平移基点,参照<点的输入>。
请输入移动点:
输入移动点,参照<点的输入>。
请输入基点:
定义下一次平移的基点,或单击鼠标右键结束。
可对图形进行多次平移变换。
说明:
在没有任何命令执行时,先选中一个或多个图形,然后用鼠标直接拖动可以将它们在当前绘图平面内进行移动。
平移变换>>偏移量法
直接定义图形在当前绘图平面坐标系中XYZ方向上的偏移量确定出图形的新位置。
实现方法:
1.选择要平移的图形;
2.点击菜单及导航工具栏按钮;
3.定义图形在横向、纵向和高度方向上的偏移量。
操作步骤:
选择要平移的图形
在屏幕上拾取要平移的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单及导航工具栏按钮
点击“变换(R)”->“平移(L)”菜单项;
点击导航工具栏中的
按钮。
定义图形在横向、纵向和高度方向上的偏移量
在对话框(图*)中定义图形在横向、纵向和高度三个方向上的偏移距离,然后点击“确定”按钮。
可直接输入偏移距离,也可点击“拾取〉〉”按钮通过“长度-距离发生器”来定义,参照<长度-距离发生器>。
图8-8图形偏移量定义对话框
说明:
横向距离、纵向距离和高度距离分别是在当前绘图平面坐标系中XYZ三个方向上平移量。
若要相对于世界坐标系统定义平移距离,参照<3D平移变换>。
参数选项
【复制图形】
是否要进行平移拷贝。
选中该选项,可将选择的图形在目标位置上进行复制。
不选该选项,则将选择的图形移动到目标位置。
6.1.2旋转变换
在当前绘图面上将图形绕一指定点(旋转基点)旋转一定的角度。
图*旋转变换
实现方法:
1.选择要旋转的图形对象;
2.点击菜单项;
3.输入旋转基点和参考点;
4.输入旋转角度。
操作步骤:
选择要旋转的图形对象
在屏幕上拾取要旋转的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单项
点击“变换(R)”->“旋转(R)”菜单项。
请输入基点:
定义旋转基点。
参照<点的输入>。
请输入参考点:
定义旋转参考点。
参照<点的输入>。
请输入旋转角度:
定义旋转角度。
可直接输入角度值,或移动鼠标确定一点来定义。
请输入基点:
定义下一次旋转的基点,或单击鼠标右键结束。
可连续进行多次旋转变换。
参数选项:
导航工具栏中的选项如图*:
图*旋转变换导航工具栏选项
【复制图形】
是否进行旋转拷贝。
选中该选项,可将选择的图形在新的角度位置处进行复制。
不选该选项,则对选择的图形进行旋转移动。
说明:
1.旋转基点和参考点定义了旋转变换的0角度方向;旋转角度是绕基点从此0角度方向上逆时针转过的角度(如图*);
图*旋转角度
2.本命令只能将图形在当前绘图平面内进行旋转变换。
要在三维空间中将图形绕任意轴进行旋转变换,请参照<3D旋转变换>。
6.1.3镜像变换
在当前绘图平面上以某一轴线为对称轴,对选择的图形进行对称映像或对称拷贝。
镜像变换的导航工具栏选项如图8-12。
图8-12镜像变换的导航工具栏选项
根据绘图平面内对称轴的角度不同,镜像变换可分为以下三种方式:
1.任意角度镜像:
所定义的对称轴在绘图平面内为任意角度方向的直线;
2.水平镜像:
对称轴在绘图平面内为过图形的中心且与X轴平行的直线;
3.竖直镜像:
对称轴在绘图平面内为过图形的中心且与Y轴平行的直线。
镜像变换>>任意角度镜像
定义任意一角度的直线为对称轴来对选择的图形进行镜像。
图8-13任意角度镜像变换
实现方法:
1.选择图形对象;
2.点击菜单项;
3.输入基点;
4.输入镜像角度。
操作步骤:
选择要进行变换的图形对象
在屏幕上拾取要镜像的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单项
点击“变换(R)”->“镜像(M)”菜单项。
请输入基点:
定义镜像轴的基点,参照<点的输入>。
请输入镜像角度:
定义镜像轴的角度,可直接输入角度值,也可移动鼠标确定一点,通过基点与这个点之间的方向矢量来定义角度。
角度值为从X轴正向逆时针转过的角度。
请输入基点:
定义下一次镜像的基点,或单击右键结束。
可对选中的图形进行多次镜像操作。
镜像变换>>水平镜像
镜像变换>>竖直镜像
以过图形中心且与X/Y轴平行的直线作为对称轴来对选择的图形进行镜像。
(a)水平镜像(b)竖直镜像
图8-14水平镜像和竖直镜像
实现方法:
1.选择要变换的图形;
2.点击菜单项和导航工具栏按钮。
操作步骤:
选择要进行变换的图形对象
在屏幕上拾取要镜像的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单项和导航工具栏按钮
点击“变换(R)”->“镜像(M)”菜单项;
点击导航工具栏中的
或
按钮。
参数选项:
【复制图形】
选中该选项,则对图形在对称轴的另一侧进行进行镜像拷贝。
不选中该选项,则对选择的图形进行镜像移动。
说明:
本命令只能将图形在当前绘图平面内进行镜像变换。
要在三维空间中将图形相对于某一平面进行镜像变换,请参照<3D镜像变换>。
6.1.4倾斜变换
在当前绘图平面上对选择的图形在X方向和Y方向上进行倾斜。
图8-15倾斜变换
实现方法:
1.选择要变换的图形对象;
2.点击菜单项;
3.输入基点和参考点;
4.输入倾斜角度。
操作步骤:
选择要进行变换的图形对象
在屏幕上拾取要倾斜的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单项
点击“变换(R)”->“倾斜(H)”菜单项。
请输入基点:
输入倾斜变换的基点,参照<点的输入>。
请输入参考点:
输入倾斜变换的参考点,参照<点的输入>。
请输入倾斜角度:
输入倾斜角度,可以直接输入角度值,也可以拾取一点来定义。
请输入基点:
输入下一次倾斜变换的基点,或单击右键结束。
可连续进行多次变换。
参数选项:
导航工具栏中的选项如图8-16:
图8-16倾斜变换导航工具栏选项
【复制图形】
选中该选项,则对图形进行倾斜拷贝。
不选中该选项,则对选择的图形进行倾斜移动。
说明:
1.基点和参考点定义了倾斜变换的0角度方向;倾斜角度是绕基点从此0角度方向上逆时针转过的角度(图*);
图*倾斜角度
2.倾斜的基点位置不发生移动。
若基点和参考点确定的矢量方向为竖直方向时,则图形沿水平方向进行左右倾斜(图*a);若基点和参考点确定的矢量方向为水平方向时,则图形沿竖直方向进行上下倾斜(图*b)。
3.对图形的错切变换是对图形在当前工作平面的X和Y方向尺寸进行变换,Z方向尺寸不变。
6.1.5放缩变换
在当前绘图平面上将选择的图形将选择的图形在XYZ方向上按照一定的比例进行放大或缩小变换。
图8-18放缩变换
实现方法:
1.选择要变换的图形;
2.点击菜单项;
3.在对话框中定义放缩参数和选项。
操作步骤:
选择要进行变换的图形对象
在屏幕上拾取要放缩的图形,可拾取多个图形对象。
点击菜单项
点击“变换(R)”->“放缩(S)”菜单项。
在对话框中定义放缩参数和选项
在弹出的放缩变换对话框(图8-19)中定义放缩比例因子、放缩中心点和其它放缩选项,点击“确定”按钮。
图8-19放缩变换对话框
参数选项:
横向尺寸
图形变换后的横向尺寸(当前绘图平面上X方向尺寸)
纵向尺寸
图形变换后的纵向尺寸(当前绘图平面上Y方向尺寸)
高度尺寸
图形变换后的高度尺寸(当前绘图平面上Z方向尺寸)
横向比例
放缩变换后的横向百分比(当前绘图平面上X方向倍数)
纵向比例
放缩变换后的纵向百分比(当前绘图平面上Y方向倍数)
高度比例
放缩变换后的高度百分比(当前绘图平面上Z方向倍数)
保持比例
选中此选项,则变换时在横向、纵向和高度方向上对原图形进行等比例放缩。
若要进行等比例放缩,先选中该选项,再调整某一方向上尺寸或比例。
复制图形
放缩变换同样也有拷贝和移动两种方式。
选中此选项为拷贝方式,变换后保留原图形;不选该选项为移动方式,变换后删除原图形。
放缩中心
图形的左下角点或中心点,也可以选择[自定义]选项,然后点击“拾取〉〉”按钮,通过点发生器确定一点来作为放缩中心,参照<点发生器>。
图形的放缩是在当前绘图平面内进行的,因此定义的放缩中心均为被投影到当前绘图平面0深度平面上的点。
放缩中心不同,变换后的图形位置不同。
说明:
可以对图形在横向、纵向和高度方向上进行等比例或不等比例的放缩变换。
放缩比例因子在对话框中的确定有两种方式:
1)输入图形变换后在三个方向上的尺寸大小,系统自动计算出比例因子;
2)以百分比的形式,输入图形在三个方向上的变换比例因子。
对话框中的这两种方式是相互关联的,当在输入三个反向上变换后的尺寸值时,三个方向上的比例值也随着进行变动。
反之当输入比例数值时,尺寸数值也会随着变动。
6.2图形三维变换
6.2.13D平移变换
将图形在三维方向上移动或拷贝至新的位置。
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取要进行平移的图形;
3.定义平移方向和平移距离;
4.定义其它平移参数。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“三维变换(T)”->“3D平移(L)”菜单项。
拾取平移图形
拾取一个或多个要平移的图形,单击鼠标右键结束拾取。
有单个拾取、串链拾取和窗口拾取三种拾取方式,参照<图形拾取>;
定义平移方向和平移距离
有三种定义方式:
1.根据状态栏提示,拾取平移参考点和平移目标点来定义;
2.在参数选项页(图*)中直接输入XYZ三个方向上的平移距离:
Dx、Dy和Dz值来定义;
3.选中【保持方向】选项,Dx、Dy和Dz值将作为平移方向矢量,此时需输入长度值来确定图形在此方向上平移的距离值。
定义其它平移参数
定义平移数目等其他参数选项。
结束命令
点击参数选项页中的“确定”按钮结束。
参数定义:
图*3D平移变换参数选项
平移距离Dx、Dy、Dz
未选择【保持方向】选项时,Dx、Dy和Dz值为在XYZ三个方向上的平移距离;选择【保持方向】选项时,Dx、Dy和Dz值为平移的方向矢量,并且这三个值不可编辑。
注意:
Dx、Dy和Dz值均是在世界坐标系中的距离或者方向矢量值。
保持方向
选择此选项,系统将利用平移方向和平移距离来确定图形新位置。
长度
图形在平移方向矢量上平移的距离。
保留原图形
选择此选项,平移后将保留平移的原始图形,否则将其删除掉。
数目
将原始图形连续进行平移的次数,即变换后原始图形平移拷贝的个数。
说明:
定义多个图形平移拷贝数目可以实现图形的矩形阵列。
6.2.23D旋转变换
将图形绕空间任意轴进行旋转移动或旋转拷贝。
图*3D旋转
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取要进行旋转的图形;
3.定义旋转轴的基点和方向;
4.定义其它旋转参数。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“三维变换(T)”->“3D旋转(R)”菜单项。
拾取旋转对象
拾取一个或多个要旋转的图形,单击鼠标右键结束旋转图形拾取。
有单个拾取、串链拾取和窗口拾取三种拾取方式。
拾取旋转轴
定义旋转轴的基点和方向,可直接在参数选项页(图*)中输入基点坐标(Sx、Sy和Sz)和方向矢量(Vx、Vy和Vz),也可以通过矢量方向选项组中的任一选项来进行定义(参照<矢量发生器>)。
定义其它旋转参数
定义旋转数目等其他参数选项。
结束命令
点击参数选项页中的“确定”按钮结束。
参数选项:
图*3D旋转参数选项
旋转轴
包括旋转轴的基点(Sx、Sy和Sz)和方向矢量(Vx、Vy和Vz)。
注意:
输入的基点坐标和方向矢量值均是在世界坐标系中的点坐标和矢量值。
保留原始图形
选择此选项,旋转变换后将保留旋转原始图形,否则将其删除掉。
数目
对原始图形进行连续旋转变换的次数,即变换后原图形旋转拷贝的数目。
角度
旋转角度,即对原始图形进行连续旋转变换时,每一次的角度间隔。
旋转角度相对于旋转轴方向满足“右手法则”。
说明:
定义多个图形旋转拷贝数目,可以实现图形的圆形阵列。
如图*所示。
图*圆形阵列
6.2.33D镜像变换
将图形相对于空间任意平面进行镜像变换。
图*3D镜像变换
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取要进行镜像的图形;
3.拾取镜像平面;
4.定义其它镜像参数。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“三维变换(T)”->“3D镜像(M)”菜单项。
拾取镜像对象
拾取要进行镜像的图形对象,单击鼠标右键结束镜像图形的拾取。
有单个拾取、串链拾取和窗口拾取三种拾取方式。
拾取镜像平面
定义镜像平面,包括平面基点和平面法矢。
可以在参数选项页(图*)中直接输入平面基点(Sx、Sy和Sz)和平面法矢(Vx、Vy和Vz),或通过平面选项组中某一平面定义方式来确定。
注意:
镜像平面的基点坐标和法矢矢量均是在世界坐标系中的点坐标和矢量。
定义其它镜像参数
定义是否保留原始图形选项。
结束命令
点击参数选项页中的“确定”按钮结束。
参数选项:
图*3D镜像参数选项
镜像平面
包括定义平面的基点(Sx、Sy和Sz)和平面法矢(Vx、Vy和Vz)。
平面选项组中有以下几种定义方式:
1.绘图平面:
拾取某一绘图平面作为镜像平面;
2.三点平面:
通过三个点定义一镜像平面,如图*(a);
3.矢量平面:
通过两个点定义镜像平面,第一个点为平面的基点,这两点确定的矢量方向为平面的法矢方向,如图*(b);
4.曲面法矢:
用鼠标拾取一曲面,曲面上的拾取点为镜像平面的基点,曲面上该点的法矢为定义的镜像平面的法矢,如图*(c);
5.平面曲线:
拾取一圆弧或一平面NURBS曲线,定义的镜像平面为这条曲线所在平面,如图*(d);
6.平行平面:
已知一绘图平面,定义的镜像平面为过一点做该绘图平面的平行平面,如图*(e)。
保留原始图形
选择此选项,则为镜像拷贝,在镜像后保留原始图形;否则,镜像后将删除掉原始图形。
图*镜像平面的定义
说明:
与<6.1.3镜像变换>不同,3D镜像变换是相对于空间中任意平面进行镜像,与当前绘图平面无关。
6.2.43D放缩变换
将图形在3D空间X、Y和Z方向上进行等比例或不同比例的尺寸放缩。
图*3D放缩变换
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取要进行放缩变换的图形对象;
3.拾取放缩中心;
4.定义放缩比例和其它参数选项。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“三维变换(T)”->“3D放缩(H)”菜单项。
拾取放缩对象
拾取要进行放缩的图形对象,单击鼠标右键结束放缩对象的拾取。
有单个拾取、串链拾取和窗口拾取三种拾取方式。
拾取参考中心
输入变换中心,可以在参数选项页(图*)中直接输入中心坐标(X、Y和Z),也可以用鼠标拾取一点来确定。
定义放缩比例和其它参数选项
输入放缩后的XYZ尺寸或放缩比例及其它放缩参数和选项。
结束命令
点击参数选项页中的“确定”按钮结束。
参数选项:
变换中心
输入的变换中心的坐标值是世界坐标系统中的坐标值,变换中心不同,放缩后的图形不同,如图*;
保留原始对象
选择此选项,则在放缩变换后保留原始图形;否则,则变换后删除掉原始图形。
保持比例
选择此选项,可使放缩对象在XYZ三个方向上进行等比例放缩。
尺寸
放缩后图形对象在世界坐标系统中XYZ三个方向上的尺寸范围。
比例
在世界坐标系统中XYZ三个方向上对图形进行放缩的尺寸百分比(倍数)。
尺寸和比例是相互关联的,调整放缩后尺寸和放缩比例是变换中确定比例因子的两种方法。
图*放缩中心(图中C点)对变换的影响
说明:
与<6.1.5放缩变换>不同,3D放缩变换是对图形在世界坐标系统中的三个方向上进行尺寸变换的,与当前绘图平面坐标系无关。
6.2.5参考面平移
将选定的图形从一个绘图平面变换到另外一个绘图平面中去。
变换前的图形在参考平面中的相对位置对应到变换后的图形相对于目标平面的相对位置。
图*参考面平移
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取要进行变换的图形对象;
3.拾取参考平面和目标平面;
4.定义其它变换参数。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“三维变换(T)”->“参考面平移(W)”菜单项。
拾取平移对象
拾取要进行变换的图形对象,单击鼠标右键结束变换对象的拾取。
有单个拾取、串链拾取和窗口拾取三种拾取方式。
拾取参考平面
拾取参考绘图平面,单击鼠标右键。
拾取目标平面
拾取目标绘图平面。
定义其它变换参数
定义变换后是否保留原始图形选项。
结束命令
点击参数选项页(图*)中的“确定”按钮结束。
参数选项:
图*参考面平移参数选项
参考平面
平移前的图形所对应的绘图平面;
目标平面
平移后的图形所对应的绘图平面;
保留原始图形
选择此选项,则在平移后保留原始图形;否则,则将原始图形删除掉。
6.3调整方向
调整曲线的方向或曲面的法矢方向。
图*调整方向
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取曲线或曲面对象;
3.调整方向。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“调整方向(D)”菜单项。
拾取三维对象
拾取曲线或曲面对象,可以为组合曲线或组合曲面。
调整方向
点击导航工具栏中的
按钮来对曲线或曲面的法矢反向。
对于组合曲面,可以通过点击
按钮在各个曲面之间进行切换来调整每一个曲面法矢方向。
6.4曲线曲面类型转换
6.4.1转为NURBS
将曲线中的直线和圆弧转为NURNS曲线;
将非NURBS曲面(如标准曲面、拉伸面和旋转面等)转换为NURBS曲面类型。
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取曲线或曲面。
操作步骤:
点击菜单项
点击“变换(R)”->“转为NURBS(N)”菜单项。
拾取几何曲面或曲线:
拾取要转换的曲线或曲面对象,可拾取多个曲线曲面对象,单击鼠标右键结束。
说明:
将本命令不能适用于将组合曲面转为NURBS曲面。
6.4.2转为2D环境曲线
将3D环境中的曲线转换为2D环境中的曲线。
实现方法:
1.选择要转换的曲线;
2.点击菜单项;
3.设置转换选项。
操作步骤:
选择要转换的曲线
可以选择多条曲线来进行转换。
点击菜单项
点击“变换(R)”->“并入2D环境(M)”菜单项。
设置转换选项
在弹出的对话框(图*)中设置转换选项,点击“确定”按钮结束。
图*转为2D曲线对话框
参数选项:
删除当前图形对象
选择此选项,则在转换后将当前进行转换的曲线删除掉。
将空间曲线转为平面曲线(3D->2D)
不选择此选项,则曲线转换为2D环境中的3D曲线类型;
若选择此选项,则曲线转换为2D环境中的2D平面曲线类型。
6.4.3转为网格面
将几何曲面转为网格曲面。
几何曲面转换为网格面后,就可以用来与艺术浮雕进行各种拼合运算,实现各种复杂的造型。
实现方法:
1.点击菜单项;
2.拾取要转为网格面的几何曲面;
3.设置转换选项。
操作步骤:
1)选择菜单项
点击“几何曲面(G)→转为网格面(C)”。
2)拾取曲面
依次拾取需要转为网格面的几何曲面。
3)设置参数
在系统右边的导航条上设置与转换有关的参数。
参数的具体说明请参考“参数定义”。
4)点击“确定”按钮
确认无误后,点击导航条上“确定”按钮。
参数定义
图2-74转为网格面参数
非均匀(自适应)网格
非均匀(自适应)网格是根据给定的误差值,在弯曲较大的地方用较密的网格逼近曲面,在弯曲较小的地方用较疏的网格逼近曲面,即自动按照曲面的平坦度(曲率)的不同,生成疏密有致的网格。
使生成的网格面与NURBS曲面之间最大距离小于给定的逼近精度,同时总的三角面数最小。
转换精度
进行非均匀网格转换的逼近精度。
均匀网格
NURBS曲面是用UV两个方向的等参数线来表示的,均匀网格转换就是将U方向的等参数线分成若干等份,将V方向的等参数线分成若干等份,然后将这些等分点规则地连接成为网格。
U向网格数
均匀网格转换的U向网格数
V向网格数
均匀网格转换的V向网格数
均匀网格的优点在于:
计算时间少,生成速度快,网格蔬密度直观地可有U向数目和V向数目的大小来控制。
均匀网格的缺点在于:
在曲面拐角的地方,虽然网格密度已经很大,当仍然回会将其遗漏。
使得到的网格与原始曲面有较大差异。
如图9-19所示。
非均匀网格的优点在于:
当曲面较平直时,用很少的几个三角片就可以逼近曲面,这种情况对于平面、直纹面尤其明显。
而且会自动搜索曲面有拐角的地方,保证生成的网格不失真。
同时产生的网格面片较少,这对于减少曲面生成加工路径的时间,以及提高曲面渲染的速度都将十分明显。
非均匀网格的缺点在于:
计算时间较长,当逼近误差较小时,生成速度较慢。
因此,在实际使用中应当根据曲面的具体情况采用不同的网格化方法。
图8-14是一个四棱台的NURBS曲面,分别按照均匀和非均匀转换的结果。
图*几何曲面转为网格面
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