《解分式方程》教学设计说明.docx
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《解分式方程》教学设计说明
《解分式方程》的教学设计
县皇台底中学改增
设计理念:
《数学课程标准》指出:
数学教学是在教师指导下,学生积极主动地掌握数学知识、技能,开展能力,形成积极、主动的学习态度。
而教师应引导学生从已有的数学现实出发,经过自己的思考,得出有关数学结论,形成数学知识、技能和能力,开展情感态度和思维品质。
由此,我确定自己在本节课中起引导作用,依学生已有的数学实际,重新设计教学容,使整节课贯穿一条节节拔高的教学主线。
而学生是这节课的主体,由他们探索问题,相互解答疑惑,达成共识,逐步形成知识点,再运用知识巩固与提高。
教学容:
《义务教育教科书数学》〔冀教版版〕八年级上册第十二章第四节〔课本第18页至20页〕。
教学目标:
1.知识目标:
〔1〕熟悉解分式方程的步骤。
〔2〕理解解分式方程时验根的必要性。
2.能力目标:
会按照解分式方程的步骤解分式方程。
3.情感与价值观:
(1)培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。
(2)运用“转化〞的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得成就感和学习数学的自信。
教师引导学生自主探索分式方程的解法,将分式方程转化为整式方程,在解题中亲身体验“转化〞思想。
弄清了“转化〞的方向,也就明白了解分式方程的步骤,解题思路自然清晰,能力随之形成。
重点:
1.探索解分式方程的步骤,熟练掌握分式方程的解法。
2.体会解分式方程验根的必要性。
难点:
如何将分式方程转化为整式方程;体会分式方程验根的必要性。
学情与教材分析:
我所任教的学生大多头脑聪明,在教师适当的引导下,有一定的探求新知识的能力。
但根底不够扎实,如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。
另外在学习本节课之前,已经学习过《解一元一次方程》。
对于《解一元一次方程》大局部同学已经掌握,但由于是在七年级学习,有一定的时间间隔,局部同学可能已经遗忘,给上本节课留下少许的困难。
但估计绝大局部同学稍加回忆,应能接近以前的水平。
本节课的容处在《分式》这章的后半部。
《分式》这章容安排如下的:
首先介绍分式及分式的根本性质,接着进展分式的加、减、乘、除的运算,之后是根据实际问题列出分式方程〔但未求解〕。
紧跟其后的是本节课容——解分式方程,最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。
由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的容,是本章知识的综合与提高。
学习好这局部容,不但掌握了初二阶段有关分式方程的容,也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的根底。
通过将分式方程转化为整式方程〔一元一次方程〕渗透了一种重要的数学思想——转化思想,即将原问题进展变形,使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。
教学准备:
投影仪、各例题的标准解答过程。
教学过程:
一、课堂导入
由课本第18页〔根据实际问题列出分式方程,但未求解〕产生的方程入手,引入解分式方程的必要性。
二、新课:
例1解分式方程:
(1)由学生自主探索或互相讨论完成,教师巡视学生完成情况,对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示,让同学讨论,得出较好的解法。
[设计意图:
课文的第一个例子是:
38-2/1-x=9*2/x,这个例子我估计绝大局部学生会采用穿插相乘〔以往教学中学生常常提及〕。
虽也去掉分母,但学生还没意识到是在两边乘了最简公分母x(1-x),假设我自己去解释,又有灌输之嫌。
于是我干脆暂时避开此例,自己设计一个例子
,这样防止了学生采用穿插相乘的方法求解]
[学情预设:
由于本节课的容是紧接在分式的运算之后,多数学生会对方程进展通分,发现分母一样,得出分子应相等,解出x的值。
这种情况与直接去分母效果一样,但解法较繁琐。
第二种情况是与解含有分母的整式方程〔如:
〕相联系,模仿整式方程的解法去分母,化为整式方程,求解整式方程得解。
估计采用第二种方法的学生是少数的。
另外,假设没有学生采用第二种方法,我会展示自己依第二种方法的解答过程,以供学生进展讨论、比对,在讨论中感悟到第二种方法更简便。
突破本节课的难点]
〔2〕引导学生检验刚刚求得的解是否是原方程的解。
[设计意图:
让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法,另一种方法是直接检验分母是否为0,这种方法将在后面涉及]
[学情预设:
学生可将求得的值代入原方程,但书写格式不规,如有的同学将解直接代入方程两边,却仍用等号将左右两边相连,然后两边同时计算。
我计划用投影仪,选择几位同学的做法显示给大家。
让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算,看左、右两边的结果是否一致]
[知识:
对于验证一个值是否是方程的解,在求解一元一次方程时,有进展过相应的训练。
绝大多数学生明白可将值代入原方程,但他们往往将值同时代入原方程。
如验证
是否是方程
的解:
解:
将
代入原方程,得
所以
显然,这种书写不够规。
应分别代入两边验证为好]
例2解方程:
让学生自已求解,解得
,引入增根的概念。
并说明验铲除了代入原方程,还可检验各分母是否为0,从而判别是否是增根。
[设计意图:
学生不明白为何代入原方程的分母或最简公分母也可验根,我设计此例的目的是让学生明白解分式方程可能会产生让分母为0的根,即增根,自然以后解分式方程要检验了]
[学情预设:
在前面学习分式有关容时,学生对于像
与
是相反的关系掌握得很好,可以轻松得出
,这样在方程两边同时乘以
而非
即可。
假设学生没注意到这个细节,教师可稍加提示]
[知识:
有了第一个例子,学生已经明白解分式方程的步骤,可以自行解此方程]
例3解方程:
[设计意图:
此题需要学生对分母分解因式,为解最一般的分式方程起示作用]
[学情预设:
有学生直接在方程两边乘以
。
这种方法可以,但繁琐。
在学生解完之后,引导他们对在方程两边乘以最简公分母
还是乘以
进展比照。
得出较简便的方法]
[知识:
学生已经学习过分解因式
]
三、阶段小结:
引导学生总结解分式方程的步骤:
1.在方程的两边同时乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
2.解这个整式方程。
3.验根
,引导学生对两种验根方法的优、缺点进展讨论。
[设计意图:
梳理一遍解题步骤,解题思路会更清晰]
四、强化练习:
1.完成课本第90页的随堂练习。
完成后学生相互交换改卷,查找错误并打分。
评分标准由学生在课堂上集体商定。
[设计意图:
将小结的知识点化到学生的知识结构中。
简单机械做题,有一定的效果,但效率不高。
学生自测,接下去同学互改,能调动学生的积极性。
在商量评分标准的过程中,学生自然体会到各个步骤的重要性。
这样既完成了强化练习,又提高了学习效率]
五、提高:
关于x的分式方程
有增根,那么增根是,
[设计意图:
逆向思维训练,引导学生反思求解分式分程的过程,到达融会贯穿的目的]
[学情预设:
估计有相当一局部学生无从入手,教师根据情况引导学生反思求解分式分程的过程,找出此题的切入点]
[知识:
由前面解题可知,求出的值是增根时,原方程无解。
由此可知
,但
不能代入原方程,否那么分母为0。
应将原方程去分母,化为整式方程
,此时将
代入就可求出m的值]
六、学生自我小结本节课的容
再次回忆本节课的容,加深印象。
[设计意图:
引导学生经历“实践——理论——再实践——再理论〞的螺旋上升之路]
七、作业:
作业:
习题1、2、3、4
板书设计:
解分式方程的步骤:
例1
例2
例3
[设计意图:
每个例题代表了学生学习解分式方程的不同阶段,教师巡视学生,挑选书写清楚的学生上黑板上板书,给其他同学起示作用]
设计思想:
我始终认为教学应充分调动学生学习的积极性,让学生成为学习的主体,引导他们积极探求问题,解决问题。
坚决抛弃有些教师的“满堂灌〞、“一言堂〞的教学方式。
然而,我校学生总体根底较差,学习积极性不高。
平时的教学常常要创立一定的知识背景来引导学生理解、掌握知识。
由于前一节课的容就是根据实际背景列出分式方程,因此本节课没必要再去创设背景。
然而,由于本节课是探求分式方程的解法,我认为有必要让学生自己来探索。
让他们自己探索,有利于理解解分式方程应遵循一定的步骤的原因,加深对解题过程的理解;有利于对知识的融会贯穿;有利于学生将知识化到其知识结构中;有利于增强学生探究问题的能力。
本节课我坚持启发诱导与学思并重原那么进展教学。
启发学生将分式方程与以前学过的含分母的一元一次方程相比拟,引导他们去分母;引导他们将自己的解法与其他同学的解法进展比拟,从而总结出好的解法;启发他们如何验证一个值是否是方程的解;启发他们将要求较高的题目与学习过的知识进展比拟,找出适合的解法。
通过小测与学生互改,激发了学生学习兴趣,提高了上课效率。
通过一道反思型的练习题,让学生明白增根确实切含义,同时也再次强化了对解分式方程的理解,使学生的知识与能力均上一个新的台阶。
教学过程中,我引导学生努力思考问题,探求方程的解法。
在其它的同学有更好的解法时,引导他们学习、吸收更好的解法,并将其应用到自己的解题中。
整节课教学采用学生自主探究的教学方法,例题均由学生自主探索,相互比拟,得出正确的结论,从而顺利完本钱节课的教学任务。
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