直角三角形培优训练.doc
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直角三角形培优训练
知识纵横
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,大约在公元前1100多年前,商高已经证明了普通意义下的勾股定里,国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理。
”
直角三角形是一类特殊三角形,有着丰富的性质:
两锐角互余(角的关系)、勾股定理(边的关系)、30°角所对的直角边等于斜边的半(边角关系)、斜边上的中线等于斜边的一半(直角三角形中线性质),这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。
探索填空:
1、直角△ABC三边的长分别是x、x+1、5,则△ABC的周长为-----------,△ABC的面积为--------------------------。
2、如图,已知Rt△ABC的两直角边AC=5,BC=12,D是BC上一点,当AD是∠A的平分线是,CD=-------------。
3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是---------------------。
4、如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,则AD=------------。
5、如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG;……以此类推,这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为------------------。
6、如图,在三角形ABC中,AB=5,AC=13,边BC上的中线AD=6,则BC的长为----------------
7、如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,则AP2+PB·PC=。
8、如图,一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是1997,那么另一条直角边的长为。
。
9、如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格纸线的交点,则∠ACB=()
A、120°B、135°C、150°D、165°
10、如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离()
A、等于1米B、大于1米C、小于1米D、不确定
11、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于()cm.
A.25/4B.22/3C.7/4D.5/3
12、如图,在凸四边形ABCD中,∠B=∠D=90,∠C=120,AB=3,BC=,则AD=()
AB3C2D3
13、在锐角三角形ABC中,已知某两边a=1,b=3,那么第三边的变化范围是()
A2 14、如图,ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于CD边上的P点,然后压平得折痕EF与GH,若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为()cm2。 A、105.6B、110.4C、115.2D、124.8 15、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G,则CF与GB的大小关系是() ACF>GBBCF=GBCCF 16、如图,P为三角形ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45,∠APC=60,求∠ACB的度数。 17、如图,∠ACB=90,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长. 18、如图,在Rt△ABC中,∠A=90,D为斜边BC的中点,DE⊥DF,求证: EF2=BE2+CF2 19、如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求三角形DEF的面积。 1 20、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h. 1 求证: (1). (2)a+b (3)以a+b、h、c+h为边的三角形,是直角三角形。
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