人教版四年级下册数学同步教案第5单元 三角形1 三角形的特性2课时.docx
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人教版四年级下册数学同步教案第5单元三角形1三角形的特性2课时
1 三角形的特性
第1课时 三角形的特性
课时目标导航
教学内容
三角形的特征。
(教材第60~61页例1、例2)
教学目标
1.通过动手操作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角形的底和高以及其高的画法。
2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.提高学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。
重点难点
重点:
理解三角形的概念、掌握三角形的特性。
难点:
理解三角形的稳定性和高的画法。
教具准备
课件PPT,直尺,小棒。
教学过程
一、情景引入
日常生活中,你见到过哪些三角形?
这些三角形都有什么特征呢?
今天我们就来一起学习三角形的特征。
二、学习新课
1.认识三角形。
画一个三角形。
说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
(出示教材第60页例1)
(1)你会画三角形吗?
在自己的练习本上画出一个三角形。
展示学生画的三角形。
图1
图2
图3
图4
(2)谁能说说上面的图形哪些是三角形?
明确:
图3和图4是三角形。
(3)图1和图2是三角形吗?
为什么?
明确:
图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。
(4)什么样的图形叫做三角形?
师生共同归纳总结:
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.认识三角形各个部分的名称。
提问:
观察你们所画的三角形,说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
明确:
任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。
提示:
组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。
(出示教材第60页标有顶点、边、角的图)为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形ABC。
3.认识三角形的高。
(1)认识顶点和对边。
(出示教材第60页三角形ABC)
指导学生认识顶点和对边:
A点的对边BC;B点的对边是AC;C点的对边是AB。
(2)认识三角形的底和高。
指导学生认识三角形的高:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
①给你一个三角形,你可以画出几条高呢?
明确:
任意一个三角形都有三条高。
教师课件展示三角形的三条高。
②仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?
虚线。
4.认识三角形的稳定性。
用三根小棒围三角形,用4根小棒围四边形。
看看各能围出几个。
(小棒的长度都一样)(出示教材第61页例2)
学生动手围一围。
通过围一围学生总结:
用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。
(1)通过拼摆,你发现了什么?
明确:
小棒的长度固定,三角形的形状就固定。
四边形的形状是不稳定的。
(2)教师多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片。
并提问:
为什么这些物体的这些部位要做成三角形?
三角形具有什么特性?
明确:
三角形具有稳定性。
(3)真的吗?
我们来做实验验证一下好吗?
两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现?
明确:
四边形容易变形,不稳定。
三角形不容易变形,稳定。
教师归纳:
三角形具有稳定性。
四边形具有易变性。
三、巩固反馈
1.完成教材第60页“做一做”。
略
2.完成教材第61页“做一做”。
略
3.完成教材第65页“练习十五”第1~3题。
第1题:
第2题:
可以在椅子腿上钉木条,钉法如下图:
第3题:
小猴的方法更牢固,因为三角形具有稳定性。
四、课堂小结
学完这节课,你知道三角形有哪些特征吗?
你能说出三角形的稳定性在生活中有哪些应用吗?
板书设计
三角形的特性
三角形具有稳定性,四边形具有易变性。
教学反思
1.数学对于学生来讲是抽象的、陌生的,但生活对于学生来讲则是形象的、熟悉的。
对于三角形稳定性的特性在生活中的运用,学生都较熟悉,如自行车的三角架、电线杆上的三角支点等,但是却没有上升到抽象的数学知识。
这些生活中的资源是我们非常熟悉的,也是我们可以利用的重要课程资源。
本节课从观察生活中的三角形导入,利用这个生活资源弥补课程资源的不足,为我们转变教育教学方式,适应新课程提供有力的支持和保证。
2.如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。
为什么学生在画高的时候经常会出现错误,经过认真分析与思考后,发现学生出现错误的原因在于学生对于“高”的意义没有理解,他们不能正确地找到顶点及相应的对边,学生的操作是在模仿中进行的。
因此,先利用三角形帮助学生找顶点及相应的对边,分散三角形“高”定义中的难点,最后让学生通过“猜想”“推理”,感知三角形不同的高及相应的底。
备课资料参考
典型例题准备
【典例】数一数,下面各图分别有多少个三角形?
图1
图2
图3
图4
你发现了什么规律吗?
说说看。
分析:
图1有2个小三角形和1个大三角形,一共是2+1=3(个)三角形;图2有3个小三角形,相邻两个小三角形组成2个三角形,有1个大三角形,共有3+2+1=6(个)三角形;图3有4个小三角形,相邻两个小三角形组成3个三角形,相邻3个三角形组成2个三角形,有1个大三角形,共有4+3+2+1=10(个)三角形;图4有5个小三角形,相邻两个小三角形组成4个三角形,相邻3个三角形组成3个三角形,相邻4个小三角形可以组成2个三角形;有1个大三角形,共有5+4+3+2+1=15(个)三角形;由此得出规律:
若图形中的小三角形个数为n,则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+5+…+n。
解答:
图1共有2+1=3(个)三角形。
图2共有3+2+1=6(个)三角形。
图3共有4+3+2+1=10(个)三角形。
图4共有5+4+3+2+1=15(个)三角形。
由此得出规律:
若图形中的小三角形个数为n,则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。
解法归纳:
从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,若小三角形的个数为n,则三角形的总个数为1+2+3+4+…+n。
相关知识阅读
能干的设计师——小“3”
一天,小“1”带着几个伙伴在路边竖一根电视天线杆。
天线杆竖起来以后,总是晃来晃去,他们急得团团转。
恰巧小“3”路过这里,看见了,赶忙过来说:
“这又直又高的电视天线杆光这样竖着不稳定,有倒斜的危险。
”
“请问,您有什么好办法吗?
”小“1”诚恳地问。
小“3”说:
“用三根绳子从杆子的上方向三个方向拉下来,拉紧以后把绳头固定在地面上,固定在地面上的三点能成一个三角形,天线杆就不会晃了。
”
“好!
”小“1”他们很快动手,把绳子拉好。
果然,天线杆不晃动了。
“真行!
”“这个办法真灵!
”大家一起高兴地围着小“3”询问这是为什么。
小“3”笑着说:
“因为三角形有一个特征,叫做三角形的稳定性。
你看,木制的房顶,自行车的三角架,还有高压电线架都是三角形,就是利用这个特性。
”
“你真是个能干的设计师。
”小“1”称赞小“3”说。
小“3”不好意思地说:
“不,我们各有所长,要相互学习。
”
“哈哈,各有所长,各有所长……”大伙会心地笑了。
第2课时 三角形三条边的关系
课时目标导航
教学内容
三角形三条边的关系。
(教材第62页例3、例4)
教学目标
1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测——验证——总结”的学习习惯。
重点难点
重点:
知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:
三角形三边之间的关系。
教学过程
一、情景引入
出示教材62页例3情景图。
(1)这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察,他可以怎样走?
在这几条路线中哪条最近?
为什么?
(2)要明白这些问题,就要学习本节课的内容,你准备好了吗?
二、学习新课
1.两点间的距离的意义。
小明上学走哪条路最近?
(出示教材第62页例3)
(1)讨论:
观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?
分别是怎么走的?
明确:
从小明家到学校有3条路可走。
第一条:
家→邮局→学校
第二条:
家→学校
第三条:
家→商店→学校
(2)哪条路最近?
明确:
家→学校这条路最近。
(3)为什么大家都认为中间这条路最近?
理由1:
因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
理由2:
生活中这样走过,中间的这条路线最短。
理由3:
在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
……
指导学生进行测量,从而明确中间这条路最近。
(4)家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
明确:
观察情景图可以发现家→邮局→学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。
家→商店→学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。
(5)通过上面的观察,你能得出什么结论?
明确:
两点之间,线段是最短的。
教师指导:
在数学上,把连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
2.三角形三条边的关系。
剪出下面4组长度的纸条。
(单位:
厘米)(课件出示教材第62页例4)
(1)6、7、8。
(2)4、5、9。
(3)3、6、10。
(4)8、11、11。
用每组纸条摆三角形。
你发现了什么?
(1)用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?
哪些不能摆出三角形?
学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流。
通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是
(1)和(4),不能摆成三角形的是
(2)和(3)。
(2)对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
明确:
不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
(3)你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
明确:
三角形任意两边之和大于第三边。
三、巩固反馈
完成教材第66页“练习十五”第6~8题。
第6题:
走中间的路最近。
第7题:
(1)
(2) (4)
第8题:
2,5,6 2,6,6 5,6,6 6,6,6 能摆出4种三角形。
四、课堂小结
1.说一说这堂课的收获。
2.三角形的三边关系是什么?
板书设计
三角形三条边的关系
两点间的距离:
两点间的所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边 6+7>8 8+11>11
不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10
判断标准:
较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:
三角形的任意两边的和大于第三边。
教学反思
本节课通过让学生仔细观察小明上学的路线图,发现连结小明家、商店、学校三地近似是一个三角形,而连结小明家、邮局、学校三地同样也近似是一个三角形。
走中间的这条路实际上就是三角形的一条边,走小明家→商店→学校或走小明家→邮局→学校的路程实际上是三角形的另外两条边的和,发现三角形的两条边的和要比第三边大。
这就引出了这节课要探究的问题:
是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?
在探究这个问题时,让每个小组用不同的四组纸片来摆三角形,通过操作让学生发现有的三根纸片不能摆成三角形,有的三根纸片却能摆成三角形,而能摆成三角形的三根小棒都有一个共同规律,由此得出三角形任意两边的和大于第三边。
备课资料参考
典型例题准备
【典例】把一根12厘米的吸管剪成3段(每段都是整厘米数),摆成一个三角形,共有几种剪法,你能全部列举出来吗?
分析:
根据三角形的特性:
两边之和大于第三边,进行解答即可。
解答:
因为两边之和大于第三边,且三条边的总长为12,所以变成的三角形的最长边<6,即最长边最大是5。
将12分成三个整数相加且满足两边之和大于第三边的形式为:
12=3+4+5=4+4+4=2+5+5。
符合题意的三角形各边分别为:
①3厘米、4厘米、5厘米;②4厘米、4厘米、4厘米;③2厘米、5厘米、5厘米;
所以共有3种剪法,可以是3厘米、4厘米、5厘米;4厘米、4厘米、4厘米;2厘米、5厘米、5厘米。
解法归纳:
先去掉最长边最大的取值,再将12分成三个整数相加且满足两边之和大于第三边的形式。
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三角形两边的和大于第三边的原理
如图,有A、B两点,连结AB,得到线段AB(如图1),线段AB外有任意一点C,连结AC、BC,组成三角形ABC(如图2)。
由“两点间所有连线中线段最短”可知,AB 所以,在一个三角形中,任意两边的和大于第三边。 图1 图2
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